高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進(jìn)行實(shí)際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用．

　　2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到在現(xiàn)實(shí)世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數(shù)學(xué)的理解．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用二分法求方程的近似解；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　二分法原理的理解．

　　教學(xué)方法：

　　講授法與合作交流相結(jié)合．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境：（1）復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)存在的條件；

　　（2）給出函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3存在零點(diǎn)的區(qū)間；

　　2．問題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

　　二、學(xué)生活動

　　用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區(qū)間(2，3)上的根的近似值．

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1． 對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地

　　把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．

　　2．給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：

　　（1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點(diǎn)存在的區(qū)間(a，b)；

　�。�2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1，并計(jì)算f(x1)；

　　（3）判斷零點(diǎn)范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；若f(a) f(x1)＜0，則零點(diǎn)x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1；

　�。�4）判斷精確度：若區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（符合精確度要求），這個(gè)近似值即為所求，否則重復(fù)(2)～(4)．

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1　求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．

　　例2　借助計(jì)算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)

　　變式訓(xùn)練：利用計(jì)算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)．

　　練習(xí)

　　1．確定下列函數(shù)f (x)的零點(diǎn)與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(kZ)：

　�。�1）函數(shù)f (x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是　　　           ．

　�。�2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是　　　         ．

　�。�3）方程5x2－7x－1＝0負(fù)根所在的區(qū)間是　　　         ．

　�。�4）函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是                   ．

　　2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是               ．

　　3．已知方程x3－3x－3＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有且只有一個(gè)根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)．

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進(jìn)行實(shí)際求解．

　　2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．

　　六、作業(yè)

　　P96練習(xí)第1，2，3題．