高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 19:14:03

[標(biāo)簽：高中數(shù)學(xué)教案高中教案高一數(shù)學(xué)教案]

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用：

　　《函數(shù)的單調(diào)性》系人教版高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀(guān)性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高．這節(jié)通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的．教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀(guān)察的直觀(guān)方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀(guān)察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)，它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱(chēng)為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

　　二、學(xué)情、教法分析：

　　按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。依據(jù)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀(guān)察出“隨著自變量的增大，函數(shù)值增大”的變化趨勢(shì)，而不能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的代數(shù)證明，只能依據(jù)形的直觀(guān)性進(jìn)行感性判斷而不能進(jìn)行“思辯”的理性認(rèn)識(shí)。所以在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行有意義的建構(gòu)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，要注意學(xué)生第一次接觸代數(shù)形式的證明，為使學(xué)生能迅速掌握代數(shù)證明的格式，要注意讓學(xué)生在內(nèi)容上緊扣定義貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，在形式上要從有意識(shí)的模仿逐漸過(guò)渡到獨(dú)立的證明。

　　三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)的制定：

　　依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求以及基于教材內(nèi)容的具體分析，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

　　3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性。

　　在本節(jié)課的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線(xiàn)，它始終貫穿于教師的整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結(jié)論”過(guò)程學(xué)生不易掌握。所以對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定如下：

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明；

　　教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。

　　四、教材內(nèi)容簡(jiǎn)析：

　　本節(jié)主要內(nèi)容如下：

　　(1)單調(diào)性的相關(guān)定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間AI：如果對(duì)于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)都有，那么就說(shuō)在區(qū)間A上是增加（減少）的。此時(shí)，A是單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間。

　　注：關(guān)鍵詞：“區(qū)間AI：”、“任意”、“都”。區(qū)間AI表明判斷函數(shù)單調(diào)性首先判斷函數(shù)的定義域，“任意”表明不可以用兩個(gè)特定的值來(lái)確定函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，但是可以用來(lái)否定函數(shù)是增函數(shù)或者否定函數(shù)是減函數(shù)，“都”表示單調(diào)區(qū)間中的每一個(gè)值無(wú)一例外。

　　如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加或減少的，那么就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在定義域是增加或減少的，那么就分別稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。

　　(2)單調(diào)性的判斷與證明：

　�、賳握{(diào)性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個(gè)單調(diào)區(qū)間的“并”不一定是單調(diào)區(qū)間。）

　�、趩握{(diào)性的證明步驟歸結(jié)為五個(gè)步驟：取值、作差與變形、判斷、結(jié)論。

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)時(shí)間

教學(xué)目的

教學(xué)呈現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)方法

說(shuō)明

新

授

課

分

鐘

了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念

能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間

2.單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間

[教師口述]：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減函數(shù)），那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。這一區(qū)間叫做的單調(diào)增（減）區(qū)間。

如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的，那么就稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。

問(wèn)題3：（如圖）定義在區(qū)間上

的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象

說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在

每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)

增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。(移動(dòng)鼠標(biāo)

到圖像上觀(guān)察會(huì)出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間)

介紹相關(guān)概念，使學(xué)生進(jìn)一步理解單調(diào)性的概念。

使學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關(guān)系,會(huì)從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行正確表達(dá)的能力。

談

話(huà)

法

題目及圖形的給出用課件演示。

注：

對(duì)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間學(xué)生易錯(cuò)寫(xiě)成

的形式，要特別加以澄清，并舉反例加以說(shuō)明

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)時(shí)間

教學(xué)目的

教學(xué)呈現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)方法

說(shuō)明

新

授

課

分

鐘

能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性

能靈活運(yùn)用概念證題

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

我們來(lái)看例題:

例1：說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。

解析：畫(huà)出圖形，并通過(guò)圖形讓學(xué)生自己講出過(guò)程。

板書(shū)：詳細(xì)過(guò)程。

教師過(guò)渡語(yǔ)言：

要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀(guān)察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明。我們來(lái)看一個(gè)例題：

例2：畫(huà)出的圖像，判斷它的

單調(diào)性，并加以證明。

解析：畫(huà)出圖形，讓學(xué)生歸納。

下面利用定義證明：（略）

思考交流:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅�，根�?jù)函數(shù)單調(diào)的定義證明已知函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于什么？

師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：

（1）取值：設(shè)是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；

（2）作差與變形：作差，變形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或平方和形式）；

（3）判斷：確定的符號(hào)；

（4）結(jié)論。

接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：

例3：判斷在（-∞，0）的單調(diào)

性，并加以證明。

分析:先畫(huà)圖，利用圖像來(lái)判斷，再利用定義來(lái)證明單調(diào)性。（讓學(xué)生自己動(dòng)手）

變式訓(xùn)練：將本題中的定義域改為(0，+ ∞),你能否給出解答嗎？

滲透用圖象法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性思想方法

提出問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、快速把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)的良好思維品質(zhì)。

加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手的能力

談

話(huà)

法

講

授

法

討

論

法

例1的圖用課件演示

上升下降。

注：1.請(qǐng)學(xué)生說(shuō)

出：將例1中分子上的1改為k時(shí)的單調(diào)區(qū)間。

2.通過(guò)以上的分析，

能否說(shuō)例1中的函數(shù) 在定義域內(nèi)是減少的？

在講授完，用課件展示過(guò)程。

注：例題中的注意點(diǎn)：

①解題格式

②防止循環(huán)論證

③作差同“0”比較

總結(jié)：利用圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用定義法證明(步驟：取值，作差與變形，判斷，結(jié)論)。

在講授完，用課件展示過(guò)程。

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)時(shí)間

教學(xué)目的

教學(xué)呈現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)方法

說(shuō)明

課

堂

練

習(xí)

分

鐘

進(jìn)一步鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及證明函數(shù)單調(diào)性的方法

練習(xí)：

1.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,b,總有

成立，則必有（）

A. 函數(shù)是先增后減函數(shù);

B. 函數(shù)是先減后增函數(shù);

C. 是R上的減函數(shù)；

D. 是R上的增函數(shù)。

2.設(shè)函數(shù)是R上的減函

數(shù)，求a的范圍。

3.函數(shù)

在上是增函數(shù)，在上是減函

數(shù)，則（）

A.-1 B.7 C.3 D.

4.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

及時(shí)反饋，檢查知識(shí)的落實(shí)情況

練

習(xí)

法

結(jié)果在課件上展示出來(lái)

課

后

小

結(jié)

分

鐘

強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)突出教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課重點(diǎn)要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握

函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與

步驟（取值，作差與變形，判斷，結(jié)論）；通過(guò)學(xué)習(xí),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力，學(xué)會(huì)從感性到理性，從具體到抽象的研究問(wèn)題的方法。

使學(xué)生在頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點(diǎn)內(nèi)容

談

話(huà)

法

讓學(xué)生來(lái)小結(jié)、回顧

布

置

作

業(yè)

分

鐘

課后進(jìn)一步掌握、鞏固概念方法

課本習(xí)題2-3 A組：2，4，5

課后思考：

函數(shù)在上是增函數(shù)，試求出a的取值范圍。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力

課后思考要求較

高作為選做題

教學(xué)

后記

本課是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，從特殊到一般的方法歸納出

函數(shù)單調(diào)性的定義及有關(guān)概念，通過(guò)例題歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的方法、

步驟及注意點(diǎn)。這篇教學(xué)設(shè)計(jì)完整，思路清晰．案例首先通過(guò)實(shí)例闡述了

函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，

充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的

精神．例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面．練習(xí)的設(shè)計(jì)有新意，有深度，

為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)．它的特點(diǎn)體現(xiàn)在如

下幾個(gè)方面：

1.強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握

由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈．在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)．

2.注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力．在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，

要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系．

3、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)；數(shù)學(xué)是

有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)．

但是，在真正教學(xué)中也出現(xiàn)了一些問(wèn)題：

1.時(shí)間的控制上難以把握；2.學(xué)生的單調(diào)性的證明過(guò)程寫(xiě)的不夠完美。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性定義：

2、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間：

3、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明方法：

例1：說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。

例2：畫(huà)出的圖像，判斷它的

單調(diào)性，并加以證明。

例3：判斷在（-∞，0）

的單調(diào)性，并加以證明。

練習(xí)答案：……

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)時(shí)間

教學(xué)目的

教學(xué)呈現(xiàn)

設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)

方法

說(shuō)明

導(dǎo)入

新課

分

鐘

利用生活中的實(shí)例引出課題

教師引言：

日常生活中，我們有過(guò)這樣的體驗(yàn)：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。

（而后將其引申到函數(shù)中圖像的上升與下降，接著板書(shū)課題：函數(shù)的單調(diào)性）

明確學(xué)習(xí)內(nèi)容且向?qū)W生滲透研究函數(shù)問(wèn)題的一般方法。

講

授

法

用課件演示

新

授

課

15分

鐘

對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有感性的認(rèn)識(shí)

1.函數(shù)的單調(diào)性

問(wèn)題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時(shí)，衛(wèi)

生部門(mén)對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào)，下圖(課件中)是

北京市從4月21日至5月19日期間每日新

增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。從圖看出，形勢(shì)從何

日開(kāi)始好轉(zhuǎn)？

問(wèn)題2：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y

的值隨x的值的增大而；當(dāng)k<0

時(shí)，y的值隨x的值的增大而。

思考交流：對(duì)于下圖(課件中)給出的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎？(移動(dòng)鼠標(biāo)到圖像上觀(guān)察會(huì)出現(xiàn)y隨x值的變化情況)

給出實(shí)例: 用鼠標(biāo)拖動(dòng)紅點(diǎn)左右移動(dòng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖像中點(diǎn)的坐標(biāo)有何變化嗎？你能找出其中的規(guī)律嗎？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化嗎？