高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式(2)

　　6、已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+aocosπx，若f（1）=2，則實(shí)數(shù)a=            。

　　7、已知函數(shù) 是 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí) ，函數(shù)  若

　　> ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是____________________。

　　8、已知函數(shù)f(x)= ，無論t取何值，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)總是不單調(diào)．則a的取值范圍是 __________。

　　9、已知函數(shù) ，若 在區(qū)間 上的最大值、最小值分別為 ，則

　　的值為________________。

　　10、函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立, 則 的最大值與最小值之和為_____________。

　　11、設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， 已知 則 的大小關(guān)系為              。（用" "連結(jié)）

　　12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0對(duì)x∈（0，1]

　　恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。

　　13、若 的最小值為_________。

　　14、已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 _________。

　　15、設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是　　　   .

　　16、設(shè)正實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最小值為________．

　　17、設(shè) ，則 的最小值是________．

　　18、若實(shí)數(shù)a,b滿足ab一4a一b+1=0(a＞1)，則(a+1)(b+2)的最小值為_________。

　　19、已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是_______．

　　20、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 且x2+y2的最小值為m，當(dāng)9≤m≤25時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是　           �。�

　　21、定義 ，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=max{x+y，2y﹣x}，則z的最小值是　            　．

　　22、實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，記m為x2，y2，z2中的最大者，則m的最小值為_________。

　　23、若不等式 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞0，y＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_________。

　　24、設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是_________。

　　25、若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，則a+2b-3c的最小值為________。

　　26、 在區(qū)間 上滿足不等式 的解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t=  _________。

　　27、已知 (x)=x2―2，x≤0 3x―2，x>0  ，若| (x)|≥ax在x∈[―1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________。K]

　　28、已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．則a的值為_________。

　　29、設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線為 ,曲線 在點(diǎn)  處的切線為 .若存在 ,使得 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為__________．

　　30、設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2mx2+（1﹣2m）x+3m﹣2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　      　．

　　31、給定曲線f（x）=x3+x2（a≠0），若過曲線上的點(diǎn)Q引曲線的切線只有一條，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________。

　　32、已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，則函數(shù) 在

　　處的切線方程為___________________。

　　33、曲邊梯形由曲線y=ex，y=0，x=1，x=5所圍成，過曲線y=ex，x∈[1，5]上一點(diǎn)P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個(gè)面積最

　　大的普通梯形，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 __________________。

　　34、已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣y﹣1=0．

　�。�1）求f（x）的表達(dá)式；

　�。�2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個(gè)"上界函數(shù)"，如果函數(shù)

　　（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)"上界函數(shù)"，求t的取值范圍；

　�。�3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論 在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　　35、已知二次函數(shù) .

　�。�1）若 是否存在 為正數(shù) ，若存在，證明你的結(jié)論，若

　　不存在，說明理由；

　�。�2）若對(duì) 有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于

　�。�3）若 ，是否存在 的值使 = 成立，若存在，求出 的取值范圍，若不存在，說明理由.

　　36． 已知函數(shù) , .

　�。á瘢┊�(dāng) 時(shí),求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值；

　�。á颍┤� 恒成立,求 的取值范圍；

　�。á螅�對(duì)任意 ,總存在惟一的 ,使得 成立, 求 的取值范圍.

　　37．已知函數(shù) ．

　�。�1）若關(guān)于 的方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

　�。�2）若當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

　�。�3）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

　　38、A是定義在 上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：

　�、賹�(duì)任意的 ，都有 ； ②存在常數(shù)L ，使得對(duì)任意的 ，都有

　　，則：

　�。�1）設(shè) ，證明： ；

　�。�2）設(shè) ，如果存在 ，使得 ，那么，這樣的 是唯一的；

　�。�3）設(shè) ，任取 令 證明：給定正整數(shù) ，對(duì)任意的正整數(shù) ，不等式

　　成立.

　　39、已知函數(shù) 的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

　　， ，其中 表示函數(shù) 在D上的最小值， 表示函數(shù) 在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得 對(duì)任意的 成立，則稱函數(shù) 為 上的"k階收縮函數(shù)"

　�。�1）若 ，試寫出 ， 的表達(dá)式；

　�。�2）已知函數(shù) 試判斷 是否為[-1,4]上的"k階收縮函數(shù)"，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說明理由；

　�。�3）已知 ，函數(shù) 是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

　　40、已知函數(shù) ，其中 .

　　（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線 是曲線 的切線，求實(shí)數(shù) 的值；

　�。�3）設(shè) ，求 在區(qū)間 上的最大值.（其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

　　41、如圖， 是函數(shù) 的圖像上兩點(diǎn)，分別過 作 軸的平行線與函數(shù) 的圖像交于 兩點(diǎn).

　�。ǎ保┣簏c(diǎn) 與原點(diǎn) 連成直線的斜率取值范圍；

　�。ǎ玻┤糁本� 過原點(diǎn) ，求證直線 也過原點(diǎn) ；

　�。ǎ常┊�(dāng)直線 與 軸平行時(shí)，設(shè) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，四邊形 的面積為 ，若方程 在區(qū)間 上有實(shí)數(shù)解，求整數(shù) 的值.

　　42、已知函數(shù) .

　　(1) 求函數(shù) 在 上的最大值.

　　(2)如果函數(shù) 的圖像與 軸交于兩點(diǎn) 、 ，且 . 是

　　的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù) 滿足 .求證： .

　　43、 對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) 使 ， 則稱函數(shù) 是由"基函數(shù) "生成的．（1）若 和 生成一個(gè)偶函數(shù) ，求 的值；

　�。�2）若 由函數(shù) ， 生成，求 的取值范圍；

　　（3）試?yán)��?quot;基函數(shù) "生成一個(gè)函數(shù) ，使之滿足下列條件：

　　①是偶函數(shù)；②有最小值 ；求函數(shù) 的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無需證明)。

　　44、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0)，對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù) (a)，使得

　　x∈[0, (a)]時(shí)，不等式|f(x)|≤5都成立.

　　(1)當(dāng)a=-2時(shí)，求 (a)的值；

　　(2)a為何值時(shí)， (a)最大，并求出這個(gè)最大值，證明你的結(jié)論.

　　四、考前熱身

　　1、已知函數(shù) 的值為_________。

　　2、若實(shí)數(shù)x，y，z，t滿足 ，則 的最小值為            。

　　3、(1)冪函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù)，則k=　     　。

　　(2)已知冪函數(shù)f(x)＝x  (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，  則滿足(a＋1) ＜(3－2a) 的

　　a的取值范圍為_________．

　　4、已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設(shè)S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等于           。

　　5、若實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則xy的最小值為______________。

　　6、若函數(shù) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則 的取值范圍是         。

　　7、已知函數(shù) 在 上不單調(diào),則t的取值范圍是______________。

　　8、若函數(shù) （ 為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則 的值為______________。

　　9、設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) ， 是 的_________條件.

　　10、設(shè) ， 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) ( ， )的最大值為12，則  的最小值為          .

　　11、已知正數(shù)x，y滿足 的最大值為___________。

　　12、實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最大值為         。

　　13、已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4}, 則實(shí)數(shù)a等于______________。

　　14、已知二次函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ， ，對(duì)于任意實(shí)數(shù) 都有 ，則  的最小值為_________________.

　　15、若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是  _________.

　　16、 恒成立，則 的取值范圍為______________。

　　17、若函數(shù) 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________。

　　18、已知 ，則 的最小值是____________。

　　19、已知點(diǎn)P在曲線y=ex(e自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是_________.

　　20、函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n,n＋1），則正整數(shù)n=______．

　　21、在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A點(diǎn)是曲線C1：y=ax3+1（a＞0）與曲線 的一個(gè)公共點(diǎn)，若C1與C2在A點(diǎn)處的切線互

　　相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是　      �。�

　　22、已知二次函數(shù) 與直線 相切于點(diǎn) 且在 軸上的截距為

　�。�1）求 的解析式；（2）若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

　　23、設(shè)函數(shù)

　�。�1）若當(dāng) 時(shí)， 取得極值，求 的值，并討論 的單調(diào)性；

　�。�2）若 存在極值，求 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ．

　　24、已知 ,函數(shù) .

　　(1) 如果實(shí)數(shù) 滿足 ,函數(shù) 是否具有奇偶性？如果有,求出相應(yīng)的  值,如果沒有，說明為什么?

　　(2) 如果 判斷函數(shù) 的單調(diào)性；

　　(3) 如果 ， ，且 ，求函數(shù) 的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.

　　25、已知函數(shù). ，

　　(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求函數(shù) 圖象在點(diǎn)（1， ）處的切線方程；

　　(2)當(dāng)a < 0時(shí)討論函數(shù) 的單調(diào)性；

　　(3)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 且 有 恒成立？若存在，求出a的取值范圍;若不存在，說明理由.

　　26、已知函數(shù) ，其中常數(shù) 滿足

　�。�1）若 ，判斷函數(shù) 的單調(diào)性；

　�。�2）若 ，求 時(shí)的 的取值范圍．

　　27、設(shè) ， ，函數(shù) ，

　�。�1）設(shè)不等式 的解集為C，當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù) 取值范圍；

　�。�2）若對(duì)任意 ，都有 成立，試求 時(shí)， 的值 域；

　　（3）設(shè)   ，求 的最小值．

　　28.（江蘇2005年12分）已知 ，函數(shù)

　　⑴當(dāng) 時(shí)，求使 成立的 的集合；（4分 ）

　�、魄蠛瘮�(shù) 在區(qū)間 上的最小值（10分）

　　29.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) 的最大值為g(a)。

　�。á瘢┰O(shè) ＝ ，求 的取值范圍，并 把 表示為 的函數(shù) （4分）

　�。á颍┣�  （6分）  （Ⅲ）試求滿足 的所有實(shí)數(shù) （6分）

　　30.已知 是不全為 的實(shí)數(shù)，函數(shù) ，

　　，方程 有實(shí)根，且 的實(shí)數(shù)根都是 的根，反之， 的實(shí)數(shù)根都是 的根，

　�。�1）求 的值；（3分）（2）若 ，求 的取值范圍；（6分）（3）若 ，求 的取值范圍。（7分）

　　重點(diǎn)一  《函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式》答案

　　二、考題再現(xiàn)

　　08年江蘇高考

　　8.         14. a=4.

　　20. 【答案】解：（1）由 的定義可知， （對(duì)所有實(shí)數(shù) ）等價(jià)于 （對(duì)所有實(shí)數(shù) ）

　　這又等價(jià)于 ，即 對(duì)所有實(shí)數(shù) 均成立.        （*）

　　由于 的最大值為 ，

　　故（*）等價(jià)于 ，即 ，這就是所求的充分必要條件。