2019年高考數學函數專題復習：函數的實際應用

　　函數的實際應用

　　考點解讀

　　根據實際問題的情境建立函數的模型，利用計算工具，結合對函數性質的研究，給出問題的解答；利用所學的數學知識分析、研究身邊的問題，啟發(fā)引導學生數學地觀察世界、感受世界，引導學生合作交流；培養(yǎng)學生數學地分析問題、探索問題、解決問題的能力。

　　一、    預習

　　1.用長度為24米的材料圍一矩形場地，中間加兩道平行的隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為                 。

　　2.已知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%，設質量為1克的鐳經過x年后剩留量為y，則x、y之間的函數關系式為______________。

　　3.建造一個容積為8000 m3，深6 m的長方體無蓋蓄水池，池壁造價為a元／米2，池底造價為2a元／米2，把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數，其解析式為___________。

　　4. 一種產品的年產量原來是a件，在今后m年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p%，則年產量隨經過年數變化的函數關系式為                        。

　　5.某商場用 元（ 為正整數）購進了一批共 臺（ 為質數）電子產品，其中4臺在促銷活動中以進價的一半價錢售出，其余的電子產品在商場零售，每臺盈利500元，結果這批電子產品使該商場獲得利潤5000元，則 的最小值為____      ____。

　　6.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額  ①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠，②如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠，某人兩次去購物，分別付款168元和423元，若他一次購買上述同樣的商品，則應付款           元

　　二、例題講解

　　例1．某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件�，F在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？

　　例2．根據市場調查，某商場在最近40天內某商品的銷售價格 與時間 滿足關系 ，銷售量 與時間 滿足 。

　　求這種商品的日銷售額（銷售量與價格之積）的最大值。

　　例3．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，開始按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （萬元）隨銷售利潤 （萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現在有三個獎勵模型： ，其中哪個模型能符合公司的要求？

　　例4.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費=基本費用+超額費+損耗費.若每戶每月用水量不超過最低限量 時，只付基本費8元和每戶每月的定額損耗費 元；若每月用水量超過 時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過的部分每 付 元的超額費，已知每戶每月的定額損耗費不超過5元。該市一家庭今年第二季度的用水量和支付的費用如下表：

　　月  份    用水量(立方米)    水費(元)

　　7    9    9

　　8    15    19

　　9    22    33

　　(1)試寫出每月水費 與用水量 之間的函數關系式；

　　(2)根據所給數據，求 的值。

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學號                等第

　　1．世界人口已超過60億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年后增長的人口數為      。

　　2．根據統(tǒng)計資料，我國能源生產自1986年以來發(fā)展很快，下面是我國能源生產總量（折合億t標準煤）的幾個統(tǒng)計數據：1986年 億t，5年后的1991年 億t，10年后的1996年 億t，有關專家預測，到2001年我國能源生產總量將達到 億t，則專家是選擇下列哪一種類型函數作為模型進行預測的序號是____          ___。

　�。�1）一次函數     (2)二次函數       (3)指數函數         (4)對數函數

　　3．某工廠在2009年年底制定生產計劃，要使2019年年底總產值在原有基礎上翻兩番，則總產值的年平均增長率為_____          ___。

　　4．某產品的總成本 （萬元）與產量 （臺）之間的函數關系式是 ， ，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本的最低產量

　　是                      臺。

　　5.某種商品在今年1月降價10%，在此之后由于市場供求關系的影響，價格連續(xù)三次上漲，使目前售價與1月降價前的價格相同，則這三次降格平均回升率是______      __。

　　6．甲，乙兩人同一天分別攜帶1萬元到銀行儲蓄，甲存五年定期儲蓄，年利率為 ；乙存一年定期儲蓄，年利率為 ，并且在每年到期時將本息續(xù)存一年定期儲蓄。若存滿五年后兩人同時從銀行取出存款，則甲，乙所得本息之和的差為           元。

　　7.由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低 ，則現在價格為8100元的計算機經過15年的價格應降為                。

　　8.已知在掛重20kg范圍內，某彈簧的實際長度L（mm）和它的掛重F（kg）之間的關系是L=15F+200。則掛重10kg時，彈簧的實際長度是                  mm 。

　　9.擬定從甲地到乙地通話 分鐘的電話費由 （ ）給出， 表示不大于 的最小正整數，那么從甲地到已地通話5.5分鐘的話費為         。

　　10.某種商品零售價2008年比2007年上漲25%，欲控制2009年比2007年只上漲20%，則2002年應比2001年降價            。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量 （千輛/時）與汽車的平均速度 （km/h）之間的函數關系為  。

　　（1）在該時段內，當汽車的平均速度 為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/時）

　�。�2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

　　12.某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件。為了估算以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量與月份數 的關系。模擬函數可以選二次函數或函數 （其中 為常數）。已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。

　　13.某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2。（注：利潤與投資單位都是萬元）

　　（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式；

　　（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？（精確到1萬元）。