2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

　　函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

　　考點(diǎn)解讀

　　根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情境建立函數(shù)的模型，利用計(jì)算工具，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問(wèn)題的解答；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、研究身邊的問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察世界、感受世界，引導(dǎo)學(xué)生合作交流；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　一、    預(yù)習(xí)

　　1.用長(zhǎng)度為24米的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道平行的隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為                 。

　　2.已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1克的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為______________。

　　3.建造一個(gè)容積為8000 m3，深6 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁造價(jià)為a元／米2，池底造價(jià)為2a元／米2，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長(zhǎng)x m的函數(shù)，其解析式為___________。

　　4. 一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，則年產(chǎn)量隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為                        。

　　5.某商場(chǎng)用 元（ 為正整數(shù)）購(gòu)進(jìn)了一批共 臺(tái)（ 為質(zhì)數(shù)）電子產(chǎn)品，其中4臺(tái)在促銷活動(dòng)中以進(jìn)價(jià)的一半價(jià)錢售出，其余的電子產(chǎn)品在商場(chǎng)零售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果這批電子產(chǎn)品使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)5000元，則 的最小值為____      ____。

　　6.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額  ①如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠，②如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過(guò)500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠，某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，若他一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款           元

　　二、例題講解

　　例1．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可售出100件�，F(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提價(jià)1元，其銷售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺得的利潤(rùn)最大？

　　例2．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)在最近40天內(nèi)某商品的銷售價(jià)格 與時(shí)間 滿足關(guān)系 ，銷售量 與時(shí)間 滿足 。

　　求這種商品的日銷售額（銷售量與價(jià)格之積）的最大值。

　　例3．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，開始按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金 （萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn) （萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%�，F(xiàn)在有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： ，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

　　例4.我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)用+超額費(fèi)+損耗費(fèi).若每戶每月用水量不超過(guò)最低限量 時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶每月的定額損耗費(fèi) 元；若每月用水量超過(guò) 時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)的部分每 付 元的超額費(fèi)，已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元。該市一家庭今年第二季度的用水量和支付的費(fèi)用如下表：

　　月  份    用水量(立方米)    水費(fèi)(元)

　　7    9    9

　　8    15    19

　　9    22    33

　　(1)試寫出每月水費(fèi) 與用水量 之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 的值。

　　板書設(shè)計(jì):

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級(jí)               姓名               學(xué)號(hào)                等第

　　1．世界人口已超過(guò)60億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年后增長(zhǎng)的人口數(shù)為      。

　　2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快，下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量（折合億t標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1986年 億t，5年后的1991年 億t，10年后的1996年 億t，有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2001年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到 億t，則專家是選擇下列哪一種類型函數(shù)作為模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的序號(hào)是____          ___。

　�。�1）一次函數(shù)     (2)二次函數(shù)       (3)指數(shù)函數(shù)         (4)對(duì)數(shù)函數(shù)

　　3．某工廠在2009年年底制定生產(chǎn)計(jì)劃，要使2019年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為_____          ___。

　　4．某產(chǎn)品的總成本 （萬(wàn)元）與產(chǎn)量 （臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ， ，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量

　　是                      臺(tái)。

　　5.某種商品在今年1月降價(jià)10%，在此之后由于市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，價(jià)格連續(xù)三次上漲，使目前售價(jià)與1月降價(jià)前的價(jià)格相同，則這三次降格平均回升率是______      __。

　　6．甲，乙兩人同一天分別攜帶1萬(wàn)元到銀行儲(chǔ)蓄，甲存五年定期儲(chǔ)蓄，年利率為 ；乙存一年定期儲(chǔ)蓄，年利率為 ，并且在每年到期時(shí)將本息續(xù)存一年定期儲(chǔ)蓄。若存滿五年后兩人同時(shí)從銀行取出存款，則甲，乙所得本息之和的差為           元。

　　7.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低 ，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格應(yīng)降為                。

　　8.已知在掛重20kg范圍內(nèi)，某彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度L（mm）和它的掛重F（kg）之間的關(guān)系是L=15F+200。則掛重10kg時(shí)，彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度是                  mm 。

　　9.擬定從甲地到乙地通話 分鐘的電話費(fèi)由 （ ）給出， 表示不大于 的最小正整數(shù)，那么從甲地到已地通話5.5分鐘的話費(fèi)為         。

　　10.某種商品零售價(jià)2008年比2007年上漲25%，欲控制2009年比2007年只上漲20%，則2002年應(yīng)比2001年降價(jià)            。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量 （千輛/時(shí)）與汽車的平均速度 （km/h）之間的函數(shù)關(guān)系為  。

　　（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/時(shí)）

　�。�2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

　　12.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件。為了估算以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù) 的關(guān)系。模擬函數(shù)可以選二次函數(shù)或函數(shù) （其中 為常數(shù)）。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由。

　　13.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2。（注：利潤(rùn)與投資單位都是萬(wàn)元）

　　（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（精確到1萬(wàn)元）。