高考幫直播答疑帖匯總：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)的解題思路(3)

　　三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)該怎樣分析

　　問題34：導(dǎo)數(shù)是不是一般只有第一問是給中等學(xué)生做的。第二問一般怎樣搶分

　　姚瑤老師：導(dǎo)數(shù)首先是對函數(shù)求導(dǎo)絕對不能出錯(cuò)，然后一定注意定義域�。�！求切線的方法要掌握，分類討論、恒成立能成立問題在平時(shí)要多練習(xí)，明確方法，如果題目實(shí)在不會(huì)或者有難度，那么就求一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。其實(shí)我不建議考試的時(shí)候搶分，希望能在平時(shí)把常考的幾種題型多練習(xí)一下，考試的時(shí)候?qū)︻}目進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治�，一定可以得分�?br />
　　問題35：怎么快速，正確的求各種導(dǎo)？

　　姚瑤老師：導(dǎo)數(shù)的公式、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，把以上都掌握，再經(jīng)過適量練習(xí)，求導(dǎo)不會(huì)是難點(diǎn)。

　　問題36：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)怎樣才不會(huì)出錯(cuò)。

　　姚瑤老師：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，首先要明確外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)分別是什么，然后在做題時(shí)不要怕麻煩，先把內(nèi)層函數(shù)用u表示，這樣原函數(shù)變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導(dǎo)f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個(gè)步驟。

　　問題37：分類討論需要注意什么？

　　問題38：分類討論總是抓不住對象，老師應(yīng)該怎么做呀

　　姚瑤老師：

　　分類討論注意

　　1.切入點(diǎn)，也就是根據(jù)什么進(jìn)行分類。 函數(shù)求完導(dǎo)，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數(shù)圖像的可能以及對之后函數(shù)單調(diào)性的影響，進(jìn)而確定根據(jù)什么進(jìn)行分類討論。我們現(xiàn)在求完導(dǎo)遇到頻率比較高的是一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于一次函數(shù)參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據(jù)這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類。二次函數(shù)參量可能影響開口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)這些元素進(jìn)行分類。

　　2.完整性與簡潔性 在分類的過程中，首先要注意不能有遺漏的情況，其次在分類時(shí)要抓住本質(zhì)，盡量簡化分類的情況，能合并的就合并，不要讓做題過程太繁瑣。

　　問題39：老師您好，我要提問以下問題：1.涉及參數(shù)時(shí)，該怎么分類，甚至有些導(dǎo)數(shù)不好求又該怎么辦？2.涉及零點(diǎn)問題畫圖為首要對嗎，有些函數(shù)不好畫就拆成兩個(gè)畫，求其交點(diǎn)，那么該怎樣拆，應(yīng)注意些什么？3.有時(shí)判斷最值時(shí)會(huì)用到（如“當(dāng)x趨近于-1，f（x）趨近于負(fù)無窮），這種應(yīng)該如何掌握呢？請麻煩老師作解，學(xué)生真摯感謝！

　　姚瑤老師：有些函數(shù)不好求導(dǎo)，這個(gè)問題一般來講是在新構(gòu)造的函數(shù)中的，這個(gè)新構(gòu)造的函數(shù)應(yīng)該是出現(xiàn)在恒成立能成立問題，也就是會(huì)涉及一個(gè)不等式或者等式，可以對這個(gè)式子進(jìn)行變型，比如式子里有xln x求完導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)還有l(wèi)n x不好處理，那么我們就可以根據(jù)x的取值范圍，式子兩邊同時(shí)除以x，這樣構(gòu)造的新函數(shù)求完導(dǎo)就會(huì)變得簡單一些。如果是原函數(shù)，一般不會(huì)出現(xiàn)不好求導(dǎo)的問題，頂多是求完導(dǎo)不是我們喜歡的一次或者二次函數(shù)，如果導(dǎo)函數(shù)是指數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)以及其他函數(shù)混雜在一起，我們可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性來判斷趨勢是否有零點(diǎn)以及正負(fù)情況，進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性。

　　如果需要拆成兩個(gè)函數(shù)，一般題目是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)中的一個(gè)和一次二次函數(shù)在一起，我們把一次或二次函數(shù)拆出來。但是如果是導(dǎo)數(shù)的大題涉及到零點(diǎn)問題，一般不用拆，我們要利用零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)唯一定理來解題，主要目的是確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么我們的目標(biāo)就是在單調(diào)的區(qū)間上找一個(gè)函數(shù)值是正數(shù)的點(diǎn)和一個(gè)函數(shù)值是負(fù)數(shù)的點(diǎn)。3.利用極限思想解決問題，指數(shù)、x的n次方的多項(xiàng)式、對數(shù)三種函數(shù)的增長等級(jí)示按照從高到低排列的，如果都是x趨近于無窮，那么指數(shù)>x的n次方的多項(xiàng)式>對數(shù)。

　　舉個(gè)例子，lnx/x當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，分子分母都趨近于正無窮，但是因?yàn)閤的增長等級(jí)比lnx大，因此當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)lnx的正無窮相對于x的正無窮可以忽略不計(jì)，此時(shí)lnx/x是趨近于零的，我們在做題時(shí)涉及到可以利用這個(gè)來判斷函數(shù)是否有漸近線。

　　問題40：找不到分類依據(jù)

　　姚瑤老師：分類討論注意事項(xiàng)：函數(shù)求完導(dǎo)，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數(shù)圖像的可能以及對之后函數(shù)單調(diào)性的影響，進(jìn)而確定根據(jù)什么進(jìn)行分類討論。我們現(xiàn)在求完導(dǎo)遇到頻率比較高的是一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于一次函數(shù)參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據(jù)這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類。二次函數(shù)參量可能影響開口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)這些元素進(jìn)行分類。

　　問題41：老師晚上好，求導(dǎo)中的切線方程怎么求？

　　姚瑤老師：看看是求在某點(diǎn)的切線還是過某點(diǎn)的切線，也就是說給出的已知點(diǎn)到底是不是切點(diǎn)，如果是的話，那么就是求導(dǎo)，把已知點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)，求出斜率，已知點(diǎn)斜率用點(diǎn)斜式寫出切線方程就可以。如果不是切點(diǎn)，那么設(shè)切點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候列式，切點(diǎn)在曲線上，切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線斜率，解方程組，把切點(diǎn)求出來，然后就可以寫出切線方程了。

　　問題42：導(dǎo)數(shù)第一問也不會(huì)怎么辦

　　姚瑤老師：看看是求切線的題目還是求單調(diào)區(qū)間的題目，找準(zhǔn)不會(huì)的點(diǎn)，專項(xiàng)練習(xí)。

　　問題43：導(dǎo)數(shù)怎樣秒補(bǔ)

　　姚瑤老師：不可能秒補(bǔ)呀，都要平時(shí)課下花大量的時(shí)間和精力去練習(xí)才行。

　　問題44：老師，導(dǎo)數(shù)題一遇到不熟悉的問題就不會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有些連題目中的幾何意義也翻譯不出來怎么辦

　　姚瑤老師：其實(shí)常用的常見的就那么幾種，建議現(xiàn)在先不要看新題，把以前的老題翻出來，看看還會(huì)不會(huì)做，把以前的題目理解透徹，對新題的分析會(huì)有很大幫助。

　　問題45：老師，導(dǎo)數(shù)的題，第一問如果求導(dǎo)之后仍然含參，題目要求求單調(diào)區(qū)間，這類題怎么求？

　　姚瑤老師：這就是要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，然后在參數(shù)取值不同的情況下，判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。分類討論注意事項(xiàng)：函數(shù)求完導(dǎo)，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數(shù)圖像的可能以及對之后函數(shù)單調(diào)性的影響，進(jìn)而確定根據(jù)什么進(jìn)行分類討論。我們現(xiàn)在求完導(dǎo)遇到頻率比較高的是一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于一次函數(shù)參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據(jù)這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類。二次函數(shù)參量可能影響開口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)這些元素進(jìn)行分類。

　　問題46：老師老師，導(dǎo)數(shù)找不到思路怎么破

　　問題47：老師 導(dǎo)數(shù)大題我只會(huì)求導(dǎo)，后面就不會(huì)了，有什么模板嗎？

　　問題48：老師，第二問中主要考哪些點(diǎn)，突破點(diǎn)又在哪？數(shù)學(xué)一直徘徊在110左右 感覺基礎(chǔ)很牢的。

　　問題49：導(dǎo)數(shù)大題有問題

　　問題50：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)解析幾何也很難了 導(dǎo)數(shù)第二問一般不會(huì)

　　問題51：老師可以給我們歸納一些常見的導(dǎo)數(shù)大題類型嗎？以及它快速的解答方法。在此感謝

　　問題52：第二問主要考的有哪幾個(gè)類型，并且突破點(diǎn)在哪里？

　　問題53：老師您好，我特別想知道壓軸題第二問怎么寫，一般情況下前面題寫完只剩下30分鐘左右，然后前面小題有個(gè)別空著的，這個(gè)時(shí)候我就不知道如何利用時(shí)間做什么樣的題了，最后往往是壓軸題第二問沒有寫，希望老師告訴我應(yīng)該怎么做

　　問題54：老師，我的問題和57樓同學(xué)的問題一樣，看見倒數(shù)就蒙，我會(huì)求導(dǎo)，就求做對第一問，該怎么做呢？有什么思路，或者技巧呢？謝謝老師

　　問題55：大題導(dǎo)數(shù)看人品，碰到簡單的會(huì)做第一問，很想求教如何提高數(shù)學(xué)成績，在此小弟不甚感激

　　問題56：老師好～～～～～～～～～～～～我正在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中，剛剛?cè)腴T，但是我們老師說導(dǎo)數(shù)最難，是壓軸的。對于剛剛學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)需要有什么需要注意的地方嗎？還沒開始入門別就別嚇的不敢學(xué)下去了�。。。�！導(dǎo)數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？跪求回復(fù)！�。≈x謝老師

　　問題57：老師，第二問中主要考哪些點(diǎn)，突破點(diǎn)又在哪？數(shù)學(xué)一直徘徊在110左右 感覺基礎(chǔ)很牢的。求解

　　姚瑤老師：找不到思路可能是題型見的少，總結(jié)的少，我?guī)湍憧偨Y(jié)一下，但是課下一定要去找往年的題目進(jìn)行練習(xí)啊。 第一問一般是求單調(diào)區(qū)間，也就是就是研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，往往會(huì)伴隨著分類討論的應(yīng)用，分類討論注意事項(xiàng)：函數(shù)求完導(dǎo)，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數(shù)圖像的可能以及對之后函數(shù)單調(diào)性的影響，進(jìn)而確定根據(jù)什么進(jìn)行分類討論。我們現(xiàn)在求完導(dǎo)遇到頻率比較高的是一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于一次函數(shù)參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據(jù)這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類。二次函數(shù)參量可能影響開口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)這些元素進(jìn)行分類。 第二問一般會(huì)考恒成立能成立問題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個(gè)時(shí)候我們就要對題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在0到正無窮上，函數(shù)的最大值小于2，只要能夠把這個(gè)轉(zhuǎn)化做到位，后面的就回到了求單調(diào)區(qū)間分類討論這一步了。這一問還可能會(huì)用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個(gè)新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的最值來確定參量的取值范圍。 還有可能考零點(diǎn)與漸近線的問題，解決這個(gè)問題一定要畫函數(shù)的草圖，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題一般會(huì)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在定理，在單調(diào)區(qū)間上找一個(gè)正 值一個(gè)負(fù)值。漸近線一般會(huì)在題目里有分式或者指數(shù)對數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)，這個(gè)時(shí)候可以用極限的思想去思考，然后利用原函數(shù)的函數(shù)值在某個(gè)數(shù)值到無窮是恒正或恒負(fù) 的來說明漸近線的存在。

　　問題58：剛學(xué)導(dǎo)數(shù)，遇題沒有思路怎么辦

　　姚瑤老師：咱們剛剛學(xué)，可能會(huì)遇到的題型就是求切線，求單調(diào)區(qū)間，求極大值最大值等等，我們現(xiàn)在先不要拼命做很多新題，我們要把例題弄明白理解透徹。像求切線我們會(huì)遇到讓你求在某點(diǎn)的切線和過某點(diǎn)的切線，這兩者有什么區(qū)別，做題時(shí)要如何應(yīng)對？求單調(diào)區(qū)間現(xiàn)在容易忘記得就是定義域，每次求完導(dǎo)都要再看一下定義域是什么，然后研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，千萬把導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性區(qū)分開，這里也是容易出錯(cuò)的地方，只要單調(diào)性求出來了，極值和最值也就不難了。加油！現(xiàn)在剛剛學(xué)，肯定會(huì)不熟練，多多練習(xí)一定會(huì)有進(jìn)步的！

　　問題59：導(dǎo)數(shù)大題老師說的方法總是記不住，結(jié)果就總是只有第一問有分，求突破

　　姚瑤老師：不要去死記硬背方法，方法就是幾句話，建議把老師講的題翻出來，記題目的做法，而且要時(shí)�？纯醋约阂郧安粫�(huì)做或者做錯(cuò)的題目，不要一味的做新題，把老題做出來掌握牢固才是首要的！加油！

　　問題60：老師，假如f`x1=0，fx1＜0，fx=ax2 x lnx，那么a的范圍怎么求？

　　姚瑤老師：條件是f\'(x1)=0 f(x)<0 f(x)=ax2 x lnx嗎？

　　問題61：老師，導(dǎo)數(shù)的多次求導(dǎo)和超越方程之類的依然不會(huì)怎么辦？

　　姚瑤老師：導(dǎo)數(shù)如果需要多次求導(dǎo)，說明沒有辦法看出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，要通過導(dǎo)函數(shù)自己的圖像去判斷，那么一定要明確目標(biāo)，把二次導(dǎo)、導(dǎo)函數(shù)、原函數(shù)分清，不要混淆，往往我們會(huì)容易在這里搞錯(cuò)幾個(gè)函數(shù)的關(guān)系。超越方程基本上是化作兩個(gè)我們熟悉的函數(shù)找交點(diǎn)。

　　問題62：老師，請問單調(diào)區(qū)間怎么求？第二問都有些什么題型，要怎么解？

　　姚瑤老師：單調(diào)區(qū)間就是研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，往往會(huì)伴隨著分類討論的應(yīng)用，在給其他同學(xué)的回復(fù)中我說了這個(gè)問題，我就直接給你復(fù)制一下省的你找了哈！ 分類討論注意事項(xiàng)：函數(shù)求完導(dǎo)，整理，確定要研究的對象，判斷這個(gè)新函數(shù)圖像的可能以及對之后函數(shù)單調(diào)性的影響，進(jìn)而確定根據(jù)什么進(jìn)行分類討論。我們現(xiàn)在求完導(dǎo)遇到頻率比較高的是一次函數(shù)和二次函數(shù)，對于一次函數(shù)參量要不影響斜率要不影響零點(diǎn)，可以根據(jù)這兩個(gè)元素進(jìn)行切入分類。二次函數(shù)參量可能影響開口方向、和x軸交點(diǎn)、對稱軸位置、和y軸交點(diǎn)，那么我們可以根據(jù)這些元素進(jìn)行分類。 第二問一般會(huì)考恒成立能成立問題，例如對任意的x>0，f(x)<2恒成立，那這個(gè)時(shí)候我們就要對題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在0到正無窮上，函數(shù)的最大值小于2，只要能夠把這個(gè)轉(zhuǎn)化做到位，后面的就回到了求單調(diào)區(qū)間分類討論這一步了。這一問還可能會(huì)用到分離參量的方法，就是把參量放到不等式一邊，另一邊是一個(gè)新函數(shù)，通過研究新函數(shù)的最值來確定參量的取值范圍。

　　問題63：根本沒時(shí)間做第二問

　　姚瑤老師：是不是前面選擇填空花費(fèi)的時(shí)間比較多呢？那么每天一套選填的真題練習(xí)，掐時(shí)間，會(huì)有效果的。前幾道大題也要掌控好時(shí)間，盡量留給導(dǎo)數(shù)圓錐曲線各十五分鐘。

　　問題64：導(dǎo)數(shù)大題會(huì)做但是拿不全分

　　姚瑤老師：這個(gè)問題比較抽象，拿不全分應(yīng)該是整道題都沒有太大問題，那么是在哪一個(gè)部分扣分了呢，是計(jì)算的問題還是分類情況少了或者是其他的？可能每一道題出現(xiàn)的問題都不一樣，希望你自己把做過的題目做一個(gè)總結(jié)，看看失分都是哪一個(gè)步驟，然后有目的性的去改進(jìn)。

　　問題65：只會(huì)做簡單的求導(dǎo)怎么破？sir？！

　　姚瑤老師：導(dǎo)數(shù)首先是對函數(shù)求導(dǎo)絕對不能出錯(cuò)，然后一定注意定義域�。�！求切線的方法要掌握，導(dǎo)數(shù)考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據(jù)什么進(jìn)行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為原函數(shù)或者構(gòu)造出的新函數(shù)最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運(yùn)用，在一些題目會(huì)有非常好的效果。如果咱們基礎(chǔ)比較薄弱，建議仔細(xì)分析答案，然后一定要合上答案，再做一遍，并且注意錯(cuò)題“回訪”！

　　問題66：老師，求完導(dǎo)就不知道怎么辦了

　　姚瑤老師：導(dǎo)數(shù)考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據(jù)什么進(jìn)行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為原函數(shù)或者構(gòu)造出的新函數(shù)最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運(yùn)用，在一些題目會(huì)有非常好的效果。

　　問題67：復(fù)合函數(shù)怎么求導(dǎo)？

　　姚瑤老師：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，首先要明確外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)分別是什么，然后在做題時(shí)不要怕麻煩，先把內(nèi)層函數(shù)用u表示，這樣原函數(shù)變成了y=f(u)，其中u=g(x)，這樣求導(dǎo)f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟練了就可以省略這一個(gè)步驟。

　　問題68：簡單的會(huì)做第一問，復(fù)雜的就放棄了

　　問題69：導(dǎo)數(shù)第二問一般都空著

　　問題70：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)大題第一問會(huì)做，第二問不會(huì)做，有什么模塊解決？求老師賜教

　　姚瑤老師：看來大家都是第二問出現(xiàn)問題，我把剛剛對另一個(gè)同學(xué)的建議也回復(fù)給你。導(dǎo)數(shù)考察比較多的就是分類討論問題、恒成立能成立問題。分類討論注意的就是切入點(diǎn)，也就是根據(jù)什么進(jìn)行分類；恒成立能成立注意的是對題目的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為原函數(shù)或者構(gòu)造出的新函數(shù)最值的取值范圍問題，還有就是分離參量這個(gè)方法的運(yùn)用，在一些題目會(huì)有非常好的效果。建議找真題來做，仔細(xì)分析答案，然后合上答案，過一段時(shí)間自己來再做一遍，剛開始可能會(huì)有些困難，堅(jiān)持下去！一定會(huì)有收獲！希望能加油，還有最后四十多天，哪怕每天只能進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，四十多天也能進(jìn)步很大一步了！