教育面對面：高考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)和策略（上）

　　主持人：歡迎您繼續(xù)收聽北京城市廣播《教育面對面》特別節(jié)目，2014北京高招咨詢，我是主持人楊洋。2014北京高招咨詢節(jié)目分為三個(gè)階段進(jìn)行，2月24號到3月31號是第一階段，這段時(shí)間為考生進(jìn)行2014年高考政策分析，以及考前備考等內(nèi)容。

　　第一階段之后呢，節(jié)目將在4月1號到5月3號進(jìn)行本科高校直播咨詢和志愿填報(bào)指導(dǎo)階段，今年節(jié)目將組織北京近八十所本科高校為考生進(jìn)行直播咨詢，其中邀請二十多所外部的名校和港澳高校的招辦主任發(fā)布本校的招生方案。6月23號到7月31號節(jié)目將安排�？聘咝Ｖ辈プ稍円约案呖己笞稍�。我想大家現(xiàn)在已經(jīng)拿到了，高三學(xué)生已經(jīng)拿到了2014年高考說明的，考試說明是指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)的一個(gè)重要的材料，考試說明怎么看？2014年各科考點(diǎn)都有什么？什么樣的知識(shí)點(diǎn)和提醒是需要格外注意的？《教育面對面》特別節(jié)目2014北京高招咨詢將邀請高考九大學(xué)科的名師為考生來進(jìn)行權(quán)威解讀，那么今天的節(jié)目當(dāng)中我們請到的是金鑰匙學(xué)校校長，特級數(shù)學(xué)教師王建民，王老師會(huì)在今天的節(jié)目當(dāng)中和我們來說說高考數(shù)學(xué)的備考指導(dǎo)。

　　王老師您好。

　　王建民：主持人好，聽眾朋友們大家晚上好。

　　主持人：歡迎王老師來我們節(jié)目當(dāng)中做客，今天王老師主要是給大家來說一說2014高考數(shù)學(xué)考試說明的一些總體的變化，還有對考試說明給我們做一個(gè)全面的解讀，另外也會(huì)根據(jù)題型給我們制定相應(yīng)的戰(zhàn)略、策略，首先想問一下王老師，考試說明現(xiàn)在考生基本上都已經(jīng)拿到了。那給我們來說一說今年數(shù)學(xué)高考考試說明有哪些變化？變化了什么？不變的又是什么？

　　王建民：好，今年的考試說明不變的部分指的是試題結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容、考試要求跟2013年完全相同，沒有任何變化。

　　主持人：這是不變的部分，那么變的指的是哪一部分呢？

　　王建民：變呢，主要指的是參考樣題的調(diào)整，特別是文科考試說明當(dāng)中，把一些難一點(diǎn)的樣題換成了容易的試題。

　　主持人：文科數(shù)學(xué)？也就是說難度下降？

　　王建民：對，從這個(gè)不變和變來看呢，我感覺應(yīng)該說2014年的高考穩(wěn)定二字肯定是要繼續(xù)堅(jiān)持的，這個(gè)主要體現(xiàn)在整體的試卷風(fēng)格仍然堅(jiān)持重視基礎(chǔ)、突出重點(diǎn)、適度中和。再一個(gè)命題的基本原則仍然要堅(jiān)持倡導(dǎo)理性思維，注重?cái)?shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，重點(diǎn)考察能力這樣一個(gè)原則。

　　那么我們預(yù)計(jì)呢，2014年文科的數(shù)學(xué)高考肯定要容易一些，平均分可能會(huì)由80幾分提高到100分左右。

　　主持人：您指的是平均分？

　　王建民：對。

　　主持人：這個(gè)分?jǐn)?shù)會(huì)提高的，而且總體來講是穩(wěn)定的，那么樣題出現(xiàn)了一些調(diào)整，具體的調(diào)整有哪些？那么剛才您說了文科難度會(huì)下降，那么對于理科來講有什么變化？

　　王建民：對理科來講呢，我們覺得應(yīng)該是穩(wěn)定的，應(yīng)該跟2013年高考的難度基本持平，2013年理科的平均分是100零幾分，估計(jì)2014年基本上還是維持這樣一個(gè)水平，這樣一個(gè)水平已經(jīng)保證我們北京市的一線大學(xué)的錄取率，以及北大、清華的提檔分，跟全國其他地區(qū)基本可以持平了。

　　主持人：那么從高考總體的，考試說明總體的變化來講，一個(gè)是穩(wěn)定，另外呢就是在難易程度上有了相應(yīng)的變化，同時(shí)也使文理科的數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)相應(yīng)做了一些預(yù)測和變化。那么我們來看一下考試說明呢？其實(shí)是一個(gè)非常重要的考試資料，很多學(xué)生并不知道這考試說明應(yīng)該怎么用？怎么看？您簡單地給我們來介紹一下，現(xiàn)在是復(fù)習(xí)第一階段，馬上就要是第二階段了。分成兩個(gè)階段來看看考試說明應(yīng)該怎么來使用？

　　王建民：好，考試說明中考點(diǎn)同學(xué)們一看就懂，關(guān)于考試的要求，比如說了解、理解、掌握和熟練掌握，這個(gè)火候應(yīng)該怎么掌握？恐怕同學(xué)們不太容易讀得懂。

　　主持人：您指的是考試說明當(dāng)中的這些專用的詞？

　　王建民：對，就是對能力的要求可能把握得不太準(zhǔn)，我建議同學(xué)們可以這樣用，比如說第一階段同學(xué)們系統(tǒng)復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束了，但是系統(tǒng)復(fù)習(xí)結(jié)束了對于你來說不應(yīng)該就劃句號了，還要做一個(gè)回顧和小結(jié)，那么我們可以如下來操作。你選擇一個(gè)考試必考的重點(diǎn)，比如說函數(shù)部分，這是一定要考的，那么我們可以做下面的工作，第一，把考試說明中的函數(shù)部分，考點(diǎn)和考試要求你把它羅列下來。然后從2010到2013年近四年的高考北京卷中的函數(shù)試題把它摘錄出來，然后考點(diǎn)跟試題一個(gè)個(gè)對起來，這樣的話，你就可以通過試題去了解高考的要求，什么叫了解？你一看這個(gè)題白開水，拿來就能做，什么叫理解？層次就高一些，什么叫熟練掌握？恐怕就彎彎繞了。在這個(gè)基礎(chǔ)上再把自己過去復(fù)習(xí)過、做過的題目，函數(shù)部分的題拿過一部分來，這樣做一個(gè)對照、做一個(gè)比較，甚至于做出卡片來，那么你就會(huì)對你第一階段函數(shù)復(fù)習(xí)過程中哪些你做得是符合考試要求的？哪些做得是不符合考試要求的？比如說偏難了或者偏容易了？哪些考點(diǎn)你尚沒有復(fù)習(xí)得很扎實(shí)？這樣的話就對于你做回顧、做小結(jié)、做進(jìn)一步的補(bǔ)充提供了依據(jù)。

　　那么第二階段一般的學(xué)校呢，都要做專題復(fù)習(xí)，同學(xué)們可以結(jié)合專題復(fù)習(xí)老師規(guī)定的內(nèi)容，比如說老師復(fù)習(xí)解析幾何部分，解析幾何綜合題，那么好，你可以把考試說明這一部分的考點(diǎn)和要求拿來，結(jié)合老師布置的選材你可以去研究，這個(gè)選材的深度廣度符不符合考試要求。再有，你把這四年來這個(gè)專題下的高考試題拿來跟這個(gè)要求相對照，再結(jié)合自己對這段知識(shí)把握中的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，難和易，那么你就可以找到第二階段這個(gè)專題復(fù)習(xí)下我要做什么工作？我怎樣能達(dá)到考試說明的要求？如果大家這樣用考試說明立刻能看懂了，而且真正變成你復(fù)習(xí)的指導(dǎo)了。

　　主持人：剛才您強(qiáng)調(diào)了一個(gè)做小結(jié)，這寫和不寫這個(gè)小結(jié)它的區(qū)別在哪兒？

　　王建民：那一定要寫，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就是這樣，天天忙于做題，好像數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是在那兒做題對答案，這絕對不是一個(gè)正確的工作方法。你一定要認(rèn)真做出小結(jié)，題目的小結(jié)可以是幾個(gè)字，十幾個(gè)字，那么章節(jié)、專題的小結(jié)應(yīng)該是一篇小短文，寫下來跟不寫下來那有天壤之別，建議大家還是要寫。

　　主持人：小結(jié)一定要寫，那么考試說明透露出來的信號呢，讓我們在今年的高考數(shù)學(xué)的整個(gè)的復(fù)習(xí)過程當(dāng)中啊，必須要注意什么？另外，對于考生和老師來講，還有什么樣的難點(diǎn)？

　　王建民：考試說明預(yù)示著今年的高考理科要維持在2013年的水平，難度比往年要有下降。文科繼續(xù)在2013年的基礎(chǔ)上還要有下降，這樣一個(gè)難度下降的形勢下請同學(xué)們注意，矛盾的焦點(diǎn)發(fā)生了變化，過去是會(huì)和不會(huì)的矛盾，別人不會(huì)你會(huì)，你能寫上幾行，寫得亂也沒關(guān)系，寫得只要有一點(diǎn)價(jià)值就能得分，但現(xiàn)在不是了。對一道題來講，對整個(gè)考卷當(dāng)中的90%的題目，對90%的同學(xué)來講大家都會(huì)，這時(shí)候勝負(fù)的關(guān)鍵在哪里？誰能取勝？那就看細(xì)節(jié)，所以現(xiàn)在細(xì)節(jié)決定成敗顯得比原來更突出了。

　　主持人：這細(xì)節(jié)體現(xiàn)在哪兒呢？

　　王建民：這細(xì)節(jié)就體現(xiàn)在比如說你畫圖畫得規(guī)范嗎？字寫得清楚嗎？你的表述完整嗎？你作答了沒有等等，試面是否整潔等等這樣一些細(xì)節(jié)的要求可能就決定成敗。

　　主持人：那也就是說看誰做得更漂亮？

　　王建民：對，沒有灑湯漏水的地方，這就是細(xì)節(jié)。再一個(gè)呢，也為有志的敢于拼搏的同學(xué)提供了更大的提升空間和機(jī)會(huì)。

　　主持人：您指的是分?jǐn)?shù)高的？能力好的？

　　王建民：對能力一般的同學(xué)，在這樣一個(gè)新的形式下，高考要想取得突破機(jī)會(huì)也比原來大大的多，但是你要肯于下功夫、肯于拼搏，而且要制定科學(xué)的復(fù)習(xí)方法和復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　主持人：考試說明當(dāng)中還有一個(gè)要求是非智力因素，非智力因素您給我們來介紹一下指的是什么？

　　王建民：那么非智力因素啊，這里邊我覺得如果看看同學(xué)們現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況，大家就可以知道什么是非智力因素了，其中很重要的一條就是你的思維方式和工作方法。我接觸高三的同學(xué)很多，每周都要給高三學(xué)生上課，那么我接觸的學(xué)生當(dāng)中就有很多這樣的情況，數(shù)學(xué)學(xué)得不好，不是因?yàn)橹橇�問題，也不是因?yàn)樗�的能力問題，就是因?yàn)樗�的思維方式、工作方法導(dǎo)致了數(shù)學(xué)學(xué)不好，舉個(gè)例子說，比如重結(jié)果輕過程，答案記得很準(zhǔn)確，道理、理由記得不清楚。你回來再問他為什么選2B，為什么不選4B說不清楚，但是他能背下正確答案來。再有呢，在推理的過程中缺乏求真的欲望，缺少必要的耐心和信心。社會(huì)上的一些不良風(fēng)氣，我看在孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)中都有所反映。比如偷工減料、投機(jī)取巧、不勞而獲在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有反應(yīng)。比如我能寫仨字我就不寫十個(gè)字，該說的中國話，該寫的中國字一般都不寫，這樣就影響了他的思維推理的過程，使得邏輯鏈實(shí)時(shí)地?cái)嗔�。再一個(gè)一旦失敗就灰心喪氣，反過來懷疑自己。另外呢，由于我們的家長和老師教學(xué)活動(dòng)的影響，使得孩子們在學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中沒有經(jīng)歷一個(gè)完整的思維過程，很多東西，比如圖，老師在片子上替他畫了，學(xué)生可以不畫。題目老師印在片子上了，學(xué)生可以不抄，如果抄一遍題寫上已知、寫上求證這又是另一個(gè)層次，所以現(xiàn)在很多的思維過程被老師和好心的家長給代替了，孩子們只需去頭去尾做中段，所以這就給孩子們造成很不良的影響。

　　好，聽眾朋友，那么接下來我們來繼續(xù)我們的話題，從新課標(biāo)實(shí)行以來，特別是從2010年以來，北京市的高考數(shù)學(xué)深入對數(shù)學(xué)的六大能力做了一個(gè)考察，也就是空間的想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析的能力，還有分析和解決實(shí)際問題的能力。王老師，根據(jù)這些年的試題當(dāng)中您總結(jié)出了大概什么樣的特點(diǎn)？

　　王建民：好，下面我來談?wù)勥@個(gè)問題，為了使大家能夠更好地了解高考，我們把2010年到2013年各年的高考試題除了最后一道，其他的十九個(gè)題我們分成五組。第一組是第一至第六題，這是選擇題，和第九題到第十二題，這是填空題，一共加起來是十個(gè)題，滿分是50分，對于第一組題目的要求，我們要求考生能夠在20到25分鐘內(nèi)來完成，一分都不丟，我們這個(gè)要求是按照北京市平均分來這樣要求的，那么這一組試題的特點(diǎn)應(yīng)該是題型熟悉、涉及的面廣，涉及的概念、方法、計(jì)算大家很熟悉。第三，涉及到的非主干和非重點(diǎn)知識(shí)，例如排列組合、參數(shù)方程及坐標(biāo)，算法三試圖、復(fù)數(shù)、平面幾何、概率和統(tǒng)計(jì)等等，這樣一些試題多排在這個(gè)位置上，俗話說這個(gè)位置上的題是白給分的。

　　主持人：必須要拿到的。

　　王建民：對，我們的復(fù)習(xí)面呢，應(yīng)該是復(fù)習(xí)的面要寬，應(yīng)該涵蓋所有的考點(diǎn)，以考試說明中的要求第一層次為準(zhǔn)，不要盲目地加深，通過強(qiáng)化訓(xùn)練達(dá)到熟練、快捷、準(zhǔn)確的目的。

　　主持人：也就是說這一部分第一組考題基本上想都不用想，看到題直接能夠填上去。

　　王建民：對，大家一看都認(rèn)識(shí)，拿來都能做。

　　主持人：那么第二組呢？

　　王建民：第二組我們說的就是第七題、第十三題。

　　主持人：一共多少？

　　王建民：兩個(gè)題共十分，為什么兩個(gè)題就單獨(dú)作為一組呢？大家注意它的特點(diǎn)，這兩個(gè)題考察的一定是主干和重點(diǎn)知識(shí)，剛才第一組里許多題目考察的不一定是主干和重點(diǎn)知識(shí)。但是這兩個(gè)題一定考察的是主干和重點(diǎn)知識(shí)，而且四年里這兩個(gè)題都和圖有關(guān)，這是第一個(gè)特點(diǎn)。

　　第二個(gè)特點(diǎn)，在熟悉的情景中，添加了些許變化，這一點(diǎn)大家要好好體會(huì)。

　　第三，解題的方法還是基本的，但是有一定的難度。

　　主持人：是不是因?yàn)槟切┳兓�，所以帶來了一些難度？

　　王建民：就在些許的變化上，這一部分的要求呢，我們是6到10分鐘內(nèi)能完成，而且應(yīng)該一分不丟。

　　主持人：那您能不能給舉個(gè)例子？

　　王建民：好，下面咱們舉個(gè)例子看啊，比如說2010年的第七題，它考察的是可行域與指數(shù)函數(shù)圖像存在的公共點(diǎn)的條件，那么這樣一類題型在我們的課本中是從來沒有出現(xiàn)過的，我們課本里出現(xiàn)的是可行域和一條動(dòng)直線有公共點(diǎn)，現(xiàn)在它變成了指數(shù)函數(shù)的圖像。大家注意到了2013年，同樣是第八題，可行域可就在運(yùn)動(dòng)著和變化著，這就叫在你熟悉的情景中加了變化。那么2010年的第七題可以叫些許變化，而到2013年的第八題那就是運(yùn)動(dòng)變化加進(jìn)去了，所以這個(gè)情景變化是很劇烈的。再比如2011年的第七題，它考察根據(jù)三式圖求一個(gè)四面體四個(gè)面當(dāng)中面積最大的是多少？那么我們根據(jù)三式圖去體會(huì)立體圖、計(jì)算面積和體積，這是常見的，但是要求一個(gè)測面積當(dāng)中最大的那一個(gè)這就叫些許變化。比如2013年的第十三題，它把三條限量放到一個(gè)網(wǎng)格中了，過去這個(gè)情景我們沒有見過，另外呢，其中一條限量被另外兩條線性地表達(dá)出來，我們要求這個(gè)線性系數(shù)之比，這都是體現(xiàn)了在你熟悉的情景下給你制造了一些些許的變化。

　　主持人：那對這第二組，我們采取的對策是什么？

　　王建民：我們的對策應(yīng)該是在主干和重點(diǎn)知識(shí)的范圍內(nèi)，結(jié)合考試說明中的第二層次的要求，在理解上下功夫。

　　主持人：理解？

　　王建民：而不是死記硬背了，爭取對數(shù)學(xué)思想、基本規(guī)律有所領(lǐng)悟，這可以通過寫小結(jié)來實(shí)現(xiàn)。比如作一道題之后，你有什么體會(huì)可以把它寫一寫，還要注重加強(qiáng)畫圖的基本技能的規(guī)范化訓(xùn)練，和用圖能力的培養(yǎng)。

　　主持人：好，那么大家在我們直播過程當(dāng)中呢，歡迎您可以隨時(shí)地?fù)艽驘峋�65150822和65150833，同時(shí)可以發(fā)送短信到10628821073，我們的微信平臺(tái)上您也可以留下文字和問題，今天我們給大家做的是高考數(shù)學(xué)備考的指導(dǎo)策略。王建民老師會(huì)給大家根據(jù)不同的題型來做出應(yīng)對這些題型的一些策略，我們講到了第二組，那么第三組一共有幾道題呢？

　　王建民：第三組呢？我們把試卷當(dāng)中的第八題和第十四題合并起來作為第三題。

　　主持人：同樣是兩道題？

　　王建民：共十分。

　　主持人：需要多長時(shí)間完成？

　　王建民：我們要求十分鐘內(nèi)能完成。

　　主持人：一定要都完成嗎？

　　王建民：那爭取拿下一道吧。

　　主持人：也就是說難度有所提高了。

　　王建民：對，兩道都拿下來確實(shí)需要點(diǎn)能力，這組題目的特點(diǎn)呢，應(yīng)該是一它的情景是新穎的，你通過題海和強(qiáng)化訓(xùn)練是很難抓住這個(gè)情景的，大家注意剛才那一組是情景有了，在你熟悉的情景下加了些許變化，而這一組是情景是全新的。第二，考察的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思想對思維的指導(dǎo)和把控，基本方法的事實(shí)應(yīng)變和靈活運(yùn)用。此時(shí)，知識(shí)往往是第二位的，而能力成為勝負(fù)的關(guān)鍵。

　　主持人：那么在這四年當(dāng)中有什么關(guān)聯(lián)嗎？這題目。

　　王建民：這四年當(dāng)中啊，這兩個(gè)題都和圖有關(guān)。

　　主持人：都跟圖有關(guān)？

　　王建民：對，比如2013年的第八題剛才說了，可行域在運(yùn)動(dòng)著和變化著，你如何把控這個(gè)運(yùn)動(dòng)？如何把題意轉(zhuǎn)化為可行域?yàn)橐粭l定直線有公共點(diǎn)，2010它是直白的，可行域要和指數(shù)曲線有公共點(diǎn)，而今年2013年第八題它是引回的，你能不能把題意轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)變化的可行域和一條定直線有公共點(diǎn)，這兩個(gè)難點(diǎn)加在一起，大家都說2013年的考題容易了，可是這個(gè)題并不容易呀。再比如2013年的第十四題，它考察一個(gè)正方體內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在指定的直線上運(yùn)動(dòng)，求這個(gè)點(diǎn)到一條棱的具體的最小值，那么這個(gè)距離如果你畫出來它是在空間中運(yùn)動(dòng)變化的，而且是擰麻花式的運(yùn)動(dòng)著、變化著，那么你能不能把這個(gè)立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，這就是在考數(shù)學(xué)思想。

　　主持人：那剛才您也說了，150分，有100分都是需要用圖的，是不是大家準(zhǔn)備好了我們的直尺、圓規(guī)畫出圖形，就能讓這樣一個(gè)看似比較難的問題得到一個(gè)解決呢？

　　王建民：對，像這個(gè)十四題吧，我建議同學(xué)們要自己去畫圖，畫出幾個(gè)這樣的距離。第二，你要想把立體轉(zhuǎn)化成平面問題，還要有一定的構(gòu)思。比如2013年第十四題，我們設(shè)想如果有一組平行光線從正方體的上面照下來，它就把所有的這些距離都投影到底面上了，而且這些距離都變成從底面上一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)出發(fā)引向斜邊的這樣一些線段的長度。那最短太簡單的，連初一的時(shí)候都知道哪兒最斷，但是我們高考考的就是這種轉(zhuǎn)化。