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完全平方數(shù)是什么?

來源:高三網(wǎng) 2021-11-29 23:10:01

  完全平方指用一個整數(shù)乘以自己例如1*1,2*2,3*3等,依此類推。若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式,則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)。

  1完全平方數(shù)相關(guān)知識點

  若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式,則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù),而一個完全平方數(shù)的項有兩個。重要結(jié)論如下:

  (1)個位數(shù)是2、3、7、8的整數(shù)一定不是完全平方數(shù);

  (2)個位數(shù)和十位數(shù)都是奇數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù);

  (3)個位數(shù)是6,十位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù);

 。4)形如3n+2型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù);

 。5)形如4n+2和4n+3型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

  2完全平方數(shù)的性質(zhì)

 。1)奇數(shù)的平方是8n+1型;偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。(奇數(shù):n比那個所乘的數(shù)-1;偶數(shù):n比那個所乘的數(shù)-2)

 。2)形式必為下列兩種之一:3k,3k+1。

  (3)不是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)的平方為5k+-1型,是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)為5k型。

 。4)形式具有下列形式之一:16m,16m+1,16m+4,16m+9。

 。5)性質(zhì)11:如果質(zhì)數(shù)p能整除a,但p的平方不能整除a,則a不是完全平方數(shù)。

 。6)在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。

 。7)一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個因數(shù)(包括1和n本身)。

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