2020高考數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)點(diǎn)(2)

　　集合的分類

　　根據(jù)所含元素個(gè)數(shù)不同，可把集合分為如下幾類：

　　1.把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　2.含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

　　3.含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

　　常用數(shù)集及其表示方法

　　1.非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N 。

　　2.正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+ 。

　　3.整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z 。

　　4.有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q 。

　　5.實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R。

　　集合間的基本關(guān)系

　　集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，由一個(gè)或多個(gè)確定的元素所構(gòu)成的整體叫做集合，若x是集合A的元素，則記作x∈A。

　　集合與集合的關(guān)系有“包含”與“不包含”，“相等”三種：

　　1.子集概念：

　　一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，就說(shuō)集合B包含A，記作A ?B（或說(shuō)A包含于B）；

　　也可記為B ?A（B包含A），此時(shí)說(shuō)A是B的子集；A不是B的子集，記作A ?

　　B，讀作A不包含于B。

　　2.集合相等：

　　對(duì)于集合A和B，如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就說(shuō)集合A和集合B相等，記作A=B。

　　3.真子集：

　　對(duì)于集合A與B，如果A?B并且A≠B，則集合A是集合B的真子集，記作A?B（B?A），讀作A真包含于B（B真包含A）。

　　集合間基本關(guān)系

　　1.性質(zhì)1：

　　（1）空集是任何集合的子集，即A；

　�。�2）空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）傳遞性：A?B，B?C?A?C；A?B，B?C?A?C

　�。�4）集合相等：A?B，B?A?A=B

　�。�5）含n個(gè)元素的集合A的子集有2n個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè)。

　　命題

　　命題分類

　　亞里士多德在《工具論》，特別是其中的《范疇篇》中，研究了命題的不同形式及其相互關(guān)系，根據(jù)形式的不同對(duì)命題的不同類型進(jìn)行了分類。亞里士多德把命題首先分為簡(jiǎn)單的和復(fù)合的兩類，但他對(duì) 復(fù)合命題并沒(méi)有深入探討。他進(jìn)而把簡(jiǎn)單命題按質(zhì)分為肯定的和否定的，按量分為全稱、特稱和不定的命題，例如，"愉快不是善"。他還提到個(gè)體命題，這相當(dāng)于后來(lái)所謂的以專名為主項(xiàng)、以普遍概念為 謂項(xiàng)的單稱命題。

　　亞里士多德著重討論了后人以A、E、I、O為代表的4種命題。他所舉出的例子是："每個(gè)人是白的"；"沒(méi)有人是白的"；"有人是白的"；"并非每個(gè)人是白的"。關(guān)于 模態(tài)命題，他討論了必然、不可能、可能和偶然這 4個(gè)模態(tài)詞。亞里士多德所說(shuō)的模態(tài)，是指事件發(fā)生的必然性、可能性等。

　　亞里士多德以后的邏輯學(xué)家，如泰奧弗拉斯多、 麥加拉學(xué)派和 斯多阿學(xué)派的邏輯學(xué)家，以及中世紀(jì)的邏輯學(xué)家等，又對(duì)包含有命題聯(lián)結(jié)詞"或者"、"并且"、"如果，則"等的復(fù)合命題進(jìn)行了不斷的探討，從而豐富了邏輯學(xué)關(guān)于命題的學(xué)說(shuō)。

　　傳統(tǒng)邏輯分類

　　19世紀(jì)下半葉歐洲邏輯讀本對(duì)命題的分類不盡一致。大體說(shuō)來(lái)，按關(guān)系即按命題主謂項(xiàng)之間的關(guān)系分，有直言命題、 假言命題（后件主謂項(xiàng)的聯(lián)系以前件為條件）和 選言命題（謂項(xiàng)之間對(duì) 主項(xiàng)有選擇關(guān)系）。從質(zhì)的角度分，有肯定命題和否定命題。從量的角度分，有全稱命題，包括單稱命題、普遍命題（凡S是P）和 特稱命題。

　　這些讀本還討論了其他一些關(guān)于數(shù)量多少的命題，如涉及"多數(shù)"、"少數(shù)"之類的命題；并認(rèn)為，"多數(shù) S是P"等值于"少數(shù)S不是P"，"少數(shù) S是P"等值于"多數(shù)S不是P"。因此，從"所有S是P"推不出"多數(shù)S是P",也推不出"少數(shù)S是P"。這些傳統(tǒng)邏輯讀本在討論選言命題時(shí)，也往往論及 聯(lián)言命題、分離命題（非A并且非B）等。另外，還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中，有一種叫區(qū)別命題，其形式為"只有S才是P"；還有一種叫除外命題，其形式為"除是M的S外每個(gè)S是P"。