2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):函數(shù)與初等函數(shù)知識點(diǎn)
來源:高考網(wǎng)整理 2019-10-16 15:00:50
2020高考即將開戰(zhàn),你準(zhǔn)備好了嗎?對于高中數(shù)學(xué)成績不好的同學(xué)來說,熟悉復(fù)習(xí)資料的積累要隨時整理。高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考數(shù)學(xué)必備的知識點(diǎn),供大家參考閱讀!
函數(shù)一直是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,是高考熱點(diǎn)。
函數(shù)的考查主要體現(xiàn)在三大塊:一是函數(shù)的概念及性質(zhì),二是基本初等函數(shù),三是函數(shù)的應(yīng)用
函數(shù)本分考查題型靈活道題小題都有,中低高檔也皆有,對函數(shù)考查主要集中在分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像以及基本初等函數(shù)等。
重點(diǎn):函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì),所以要掌握好函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的概念及常見題型的解法
基本初等函數(shù)部分要把指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)掌握熟練,以防在計(jì)算中出錯而導(dǎo)致整個題的更大的錯誤,還要注意掌握好指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),特別是其單調(diào)性考查最多,要掌握牢固。
這一部分的另外一個重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的圖像,在高考中考查較多,且花樣經(jīng)常翻新,常見題型有畫圖、給定函數(shù)判定圖像的大致形狀、根據(jù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)、結(jié)合圖像靈活解決某些問題等。有時還將一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象,如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)。
該類問題的解法技巧是認(rèn)真分析函數(shù)性質(zhì),不求全面,巧妙利用某一個或幾個特殊性質(zhì),對比各圖快速找到正確答案
函數(shù)圖象是高考又一熱點(diǎn)。題型既可能是選擇題,也可能是填空題,大題中也經(jīng)常出現(xiàn)。內(nèi)容上既有普通初等函數(shù),也有分段函數(shù),解決這類問題的關(guān)鍵是掌握好基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
考綱原文
。ǘ┖瘮(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
1.函數(shù)
。1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
(2)在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
。3)了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
。4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
。5)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
2.指數(shù)函數(shù)
。1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.
。2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.
。3)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).
。4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3.對數(shù)函數(shù)
。1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.
。2)理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).
(3)知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
5.函數(shù)與方程
。1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
。2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
6.函數(shù)模型及其應(yīng)用
(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
1.涉及本專題知識的考題,大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),可易可難,預(yù)測2018年高考仍然會出小題.
2.函數(shù)的概念及其表示:考查函數(shù)的概念、定義域和值域,函數(shù)的解析表示法,其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合.
3.函數(shù)的性質(zhì):考查單調(diào)性,可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)來理解;考查奇偶性,可以從圖象和定義入手,尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷;對稱性和周期性結(jié)合,用以考查函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.
4.基本初等函數(shù):比較大小,基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用,其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合.
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