高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2)

　　把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).

　　5.遞推數(shù)列

　　一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

　　數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。

　　【同步練習(xí)題】

　　1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于(　　)

　　A.3 B.9

　　C.12 D.20

　　答案：C

　　2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(　　)

　　A.1，12，13，14，…

　　B.-1，-2，-3，-4，…

　　C.-1，-12，-14，-18，…

　　D.1，2，3，…，n

　　解析：選C.對(duì)于A，an=1n，n∈N*，它是無(wú)窮遞減數(shù)列;對(duì)于B，an=-n，n∈N*，它也是無(wú)窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對(duì)于C，an=-(12)n-1，它是無(wú)窮遞增數(shù)列.

　　3.下列說(shuō)法不正確的是(　　)

　　A.根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)

　　B.任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式

　　C.一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式

　　D.有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)

　　解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如0,1,2,1,0，….

　　4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項(xiàng)是(　　)

　　A.1617 B.1819

　　C.2021 D.2223

　　解析：選C.由題意知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n2n+1，

　　∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.

　　5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1•an-1(n>1)，則a4=(　　)

　　A.3a1 B.2a1

　　C.4a1 D.1

　　解析：選C.依次對(duì)遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時(shí)，a2=2a1;當(dāng)n=3時(shí)，a3=32a2=3a1;當(dāng)n=4時(shí)，a4=43a3=4a1.