高考數學知識點：數列的概念與簡單表示法(2)
來源：網絡資源 2019-05-07 13:49:55
把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續(xù)正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①
數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1。
【同步練習題】
1.已知數列{an}中，an=n2+n，則a3等于( )
A.3 B.9
C.12 D.20
答案：C
2.下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是( )
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：選C.對于A，an=1n，n∈N*，它是無窮遞減數列;對于B，an=-n，n∈N*，它也是無窮遞減數列;D是有窮數列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數列.
3.下列說法不正確的是( )
A.根據通項公式可以求出數列的任何一項
B.任何數列都有通項公式
C.一個數列可能有幾個不同形式的通項公式
D.有些數列可能不存在最大項
解析：選B.不是所有的數列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….
4.數列23，45，67，89，…的第10項是( )
A.1617 B.1819
C.2021 D.2223
解析：選C.由題意知數列的通項公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.
5.已知非零數列{an}的遞推公式為an=nn-1•an-1(n>1)，則a4=( )
A.3a1 B.2a1
C.4a1 D.1
解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當n=2時，a2=2a1;當n=3時，a3=32a2=3a1;當n=4時，a4=43a3=4a1.
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