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高三數(shù)學(xué)立體幾何的基本問(wèn)題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 08:53:52

  到了高三階段,同學(xué)們就已經(jīng)有了十二年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)了,在這漫長(zhǎng)的學(xué)海生涯中,經(jīng)過(guò)歷練和鉆研,每個(gè)人都有一套獨(dú)特的總結(jié)問(wèn)題的方法,關(guān)于立體幾何的基本問(wèn)題有幾點(diǎn)總結(jié)分享給大家,希望能夠有所幫助。

  立體幾何中兩個(gè)最基本的問(wèn)題,一個(gè)是求角度,一個(gè)是求距離。

  1求角度的問(wèn)題:一般解法的關(guān)鍵是把所求角放在一個(gè)三角形里,最好是直角三角形,這樣解三角形就可以了。一般的線線角都可以嘗試這種方法,即若角不在三角形里,就注意角的兩邊,在兩邊上找到合適的點(diǎn)做出三角形后解此三角形。

  求線面角和二面角一般是轉(zhuǎn)化為線線角。這里一定要先嘗試三垂線定理。個(gè)人經(jīng)驗(yàn)表明至少80%的線面角、二面角題都靠這種方法,極少數(shù)情況下,若發(fā)現(xiàn)線面角和面面角可以直接轉(zhuǎn)化為線線角(比如求二面角時(shí)發(fā)現(xiàn)題目已經(jīng)給出一個(gè)垂直于兩平面的平面C,那么此平面C與那兩個(gè)平面的交線的夾角就是二面角)的話就直接求。而三垂線定理的核心在于那條和平面垂直的線,若題目中給了一條線垂直于一個(gè)平面的話就要特別留心加以利用,若沒(méi)給就往往需要自己做一條。用三垂線定理可以把所求角轉(zhuǎn)化為線線角并直接放到直角三角形里,是求線面角、二面角最常用的方法。

  2距離:記住異面直線的距離常常是沒(méi)法直接求的!公垂線給了能直接求,公垂線沒(méi)給的話可能一天也找不到它在哪里。常用的方法是找一個(gè)包含一條直線并與另一直線平行的平面,轉(zhuǎn)化為線面距離,或者面面距離。但線面距離和面面距離有時(shí)也不好求,常見(jiàn)的方法是再轉(zhuǎn)化成點(diǎn)面距離,然后用三棱錐三組底與高乘積相等的辦法,即體積法可以求出點(diǎn)面距離。

  在學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中只要掌握了問(wèn)題的核心,就是把所求問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),這樣接下來(lái)的求證部分就能順理成章的完成了。立體幾何部分是數(shù)學(xué)知識(shí)中獨(dú)立存在的部分,和其他數(shù)學(xué)關(guān)系不大,只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中摸尋規(guī)律并掌握方法,就會(huì)學(xué)得很好。多練習(xí)多遇到不同體型是有效提高這部分成績(jī)的最好的辦法。

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