高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn):充分條件和必要條件
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-06 21:56:02
一、充分條件和必要條件
當(dāng)命題“若 A 則 B”為真時,A 稱為 B 的充分條件,B 稱為 A 的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進(jìn)行等價裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
若A? B,則p是q的充分條件。
若A?B,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A ?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴(kuò)展
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
(1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個結(jié)論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
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