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高一上學(xué)期期中考后,集合與函數(shù)易錯點分析

2019-01-02 21:00:04三好網(wǎng)

集合與簡單邏輯:
 
  1.易錯點 遺忘空集致誤
 
  錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?占且粋特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。
 
  2.易錯點 忽視集合元素的三性致誤
 
  錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。
 
  函數(shù):
 
  3.易錯點 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤
 
  錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
 
  在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:
 
  (1)分母不為0;
 
  (2)偶次被開放式非負(fù);
 
  (3)真數(shù)大于0;
 
  (4)0的0次冪沒有意義。
 
  函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。
 
  4.易錯點 帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤
 
  錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:
 
  一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;
 
  二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。
 
  對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
 
  5.易錯點 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤
 
  錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/font>
 
  判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。
 
  在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
 
  6.易錯點 函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤
 
  錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。
 
  函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”,函數(shù)的零點定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

[標(biāo)簽:高考報考 高考復(fù)習(xí)]

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