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高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)基本特征知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2018-12-31 19:03:07三好網(wǎng)

  1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性

  設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2,當(dāng)x1< x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)x1< x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

 、藕瘮(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

  ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2,則x1、x2∈D,且x1< x2。

 、 做差值f(x1)-f(x2),并進(jìn)行變形和配方,變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。

 、E袛嘧冃魏蟮谋磉_(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào),指出單調(diào)性。

 、茝(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

  復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù),根據(jù)原則“減偶則增,減奇則減”。

 、亲⒁馐马(xiàng)

  函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集,如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增,則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B,不能表示為A∪B。

  2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性

  對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x) =f(-x),則f(x)就為偶函數(shù);

  對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x) =-f(x),則f(x)就為奇函數(shù)。

  ⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

 、o(wú)論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),只要函數(shù)具有奇偶性,該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

 、⑵婧瘮(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

 、坪瘮(shù)奇偶性判斷思路

 、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為非奇非偶函數(shù)。

 、⒋_定f(x) 和f(-x)的關(guān)系:

  若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,則函數(shù)為偶函數(shù);

  若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,則函數(shù)為奇函數(shù)。

  3、函數(shù)的最值問(wèn)題

 、艑(duì)于二次函數(shù),利用配方法,將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式,得出函數(shù)的最大值或最小值。

  ⑵對(duì)于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù),畫出圖像,從圖像中觀察最值。

 、顷P(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題

 、∨袛喽魏瘮(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi),若在區(qū)間內(nèi),則接ⅱ,若不在區(qū)間內(nèi),則接ⅲ。

 、 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi),則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a>0時(shí),頂點(diǎn)為最小值,a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區(qū)間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠(yuǎn)近,離頂點(diǎn)遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值,即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。

 、 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi),則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

  若函數(shù)在[a,b]上遞增,則最小值為f(a),最大值為f(b);

  若函數(shù)在[a,b]上遞減,則最小值為f(b),最大值為f(a)。

  注意:⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出,在閉區(qū)間[a,b]上,指數(shù)函數(shù)的最值為:

  a>1時(shí),最小值f(a),最大值f(b);0<a<1時(shí),最小值f(b),最大值f(a)。

 、 對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1),都有f(1)=a。

  3、冪函數(shù):函數(shù)y=xa(a∈R),高中階段,冪函數(shù)只研究第I象限的情況。

  ⑴所有冪函數(shù)都在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)有定義,而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。

 、芶>0時(shí),冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn),且在(0,+∞)區(qū)間為增函數(shù),a越大,圖像坡度越大。

 、莂<0時(shí),冪函數(shù)在(0,+∞)區(qū)間為減函數(shù)。

  當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí),圖像無(wú)限接近y軸正半軸;

  當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí),圖像無(wú)限接近x軸正半軸。

  冪函數(shù)總圖見(jiàn)下頁(yè)。

  4、反函數(shù):將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。

  反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。



[標(biāo)簽:高考復(fù)習(xí) 高考資訊]

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