高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）(2)

　�。�2）古典概型

　　問題1  在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？

　　設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

　　師生活動(dòng)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

　�。�1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

　　（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

　　定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡(jiǎn)稱古典概型。

　　思考  在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個(gè)面標(biāo)有5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。

　　2、歸納公式

　　問題2  我們用模擬試驗(yàn)的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識(shí)加以說明（求某一隨機(jī)事件的概率都用模擬試驗(yàn)的方法好不好，為什么？）？對(duì)于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)?zāi)�？由此能否得出古典概型中任何事件的概率�?jì)算公式？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計(jì)算公式。

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會(huì)從特殊到一般歸納問題的思想。

　　古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：

　　3、應(yīng)用舉例

　　例2  單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案，請(qǐng)大家完成下列問題：

　�。�1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　�。�2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　設(shè)計(jì)意圖：先統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計(jì)思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對(duì)選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設(shè)考生不會(huì)做，他只能隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率最低（此時(shí)為古典概型），通過親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與古典概型的意義，同時(shí)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握知識(shí)的重要性。

　　引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了8道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識(shí)的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過相似問題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。

　　師生活動(dòng)：對(duì)于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個(gè)數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。

　　問題3  拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作并利用統(tǒng)計(jì)手段（統(tǒng)計(jì)思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時(shí)，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

　　師生活動(dòng)：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點(diǎn)揭示以下錯(cuò)誤的根源（由于沒有從根本上認(rèn)識(shí)基本事件而造成）：