高一數(shù)學(xué)教案：《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

　　設(shè)計(jì)意圖： 此問(wèn)從兩個(gè)角度來(lái)改變條件，使得最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)的概率一會(huì)增大一會(huì)減小，從而讓學(xué)生更能體會(huì)到條件的附加確實(shí)改變了事件發(fā)生的概率，并能從古典概型的角度來(lái)解決這樣的問(wèn)題。

　　師生活動(dòng)：再請(qǐng)一位小組代表回答第二問(wèn)，有了第一問(wèn)的錯(cuò)誤分析，在此問(wèn)的回答中，學(xué)生應(yīng)該不會(huì)出錯(cuò)。

　　最后設(shè)問(wèn)：已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？與第一問(wèn)相比概率發(fā)生怎樣的變化了呢？

　　預(yù)設(shè)答案：在這個(gè)問(wèn)題中，知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件中，從而影響事件發(fā)生的概率，使得

　　設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)前兩問(wèn)的分析，讓學(xué)生對(duì)比分析，總結(jié)歸納在附加條件下縮小了基本事件的范圍，使得基本事件減少了。最后得出條件概率的本質(zhì)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　師生活動(dòng)：要求學(xué)生把所有基本事件都列舉出來(lái)，具體分析滿足事件A下的基本事件數(shù)有哪些，同時(shí)滿足B事件的基本事件數(shù)有哪些，由于附加條件A，使得哪些基本事件數(shù)被限制了，讓學(xué)生上臺(tái)展示，并做比較系統(tǒng)的分析，從而讓學(xué)生真正經(jīng)歷概念的生成過(guò)程及概念本質(zhì)的挖掘過(guò)程。

　　好了，既然我們已經(jīng)知道什么是條件概率了，那么，條件概率又如何計(jì)算呢？有沒(méi)有計(jì)算公式呢？

　　在此，學(xué)生能夠得出，（注意，學(xué)生在初學(xué)時(shí)會(huì)把分子上的誤認(rèn)為是，這要讓學(xué)生辨析，可以讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明，也可以以情景設(shè)置中的投硬幣試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明。但是舉例要簡(jiǎn)單，容易理解一些。）但是這個(gè)公式通用嗎？請(qǐng)同學(xué)們看例2，是否為條件概率呢？如果是的話，能用上面這個(gè)公式嗎？不能的話那該怎么辦呢？既然他給出的是概率，那么能否將上面的公式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，變成概率關(guān)系式呢？請(qǐng)同學(xué)們回答問(wèn)題2。

　　問(wèn)題2：對(duì)于上面的事件和事件，與它們的概率有什么關(guān)系呢？能否運(yùn)用韋恩圖來(lái)描述事件與事件之間的關(guān)系？請(qǐng)結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算.

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此問(wèn)得出條件概率的定義，加深對(duì)條件概率的理解，并得出計(jì)算公式，從兩個(gè)角度分析，一是采用縮小樣本空間的方法求出相應(yīng)的概率， ，二是轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)概率之比，同時(shí)也讓學(xué)生明白引入條件概率公式更具有一般性。不僅可以解決古典概型，還可以解決與計(jì)數(shù)無(wú)關(guān)的概率問(wèn)題，進(jìn)而引入條件概率的定義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。運(yùn)用韋恩圖來(lái)描述事件關(guān)系使得學(xué)生更容易理解和接受。

　　問(wèn)題3：根據(jù)以上幾個(gè)問(wèn)題的分析，請(qǐng)同學(xué)們歸納一下條件概率的定義。并再次分析問(wèn)題1，歸納條件概率與我們以前所學(xué)概率的區(qū)別是什么？與的區(qū)別是什么？

　　一般的,設(shè)和為兩個(gè)事件，且，稱為在事件 發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率（conditionalprobability ).讀作發(fā)生的條件下發(fā)生的概率。

　　例1　拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3和6”， 事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”

　　(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

　　(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子兩點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，問(wèn)兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少？（畫(huà)棋盤(pán)圖說(shuō)明）

　　設(shè)計(jì)意圖：本例的目的是通過(guò)棋盤(pán)圖的形式讓學(xué)生加深對(duì)條件概率的理解，并會(huì)用計(jì)數(shù)的方法，利用古典概型的知識(shí)解決條件概率,設(shè)置兩問(wèn)更具層次性。同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

　　師生活動(dòng)：讓學(xué)生自己思考，自己畫(huà)圖說(shuō)明。教師最后以課件的形式演示，說(shuō)明，并指出計(jì)數(shù)的方式不具有一般性，然后引出例2。

　　例2　某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。

　　設(shè)計(jì)意圖：在例1的基礎(chǔ)上， 為體現(xiàn)方法一的局限性，故設(shè)置了例2，以用于說(shuō)明條件概率公式的應(yīng)用更具廣泛性、一般性。