高三模擬文科數(shù)學(xué)試題之導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(5)

　　15.

　　（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　�。�2）m=0時，不合題意，m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)、考查轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)的零點問題，是一道中檔題．

　　16.

　�。á瘢┣蟪龊瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；

　　（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的最小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　17.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　�。�2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

　　18. 解：f′（x）= ，

　　∵x＞0，∴解 得： ，

　　所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（ ]．

　　故答案是（ ]．

　　先求f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號和原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，只要求f′（x）＜0的解即可求出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

　　本題用的方法是求一個函數(shù)單調(diào)區(qū)間常用的方法，而容易出錯的是x＞0這個條件．

　　19.

　�。�1）求出 ，分①當(dāng)-m≥0，②當(dāng)m＞0討論即可；

　�。�2）對?m∈[0，2]，f（x）≤（k+1）x，即 ，

　　又x＞0，即m≤（k+1）x2-3x2-xlnx恒成立，（k+1）x2-3x2-xlnx≥2，可得 ．

　　令 ，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可．

　　本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題

　　20.

　�。�1）求導(dǎo)，由f'（1）=-8，求得a的值，分別求得切線方程，與原切線方程比較，即可求得a的值；

　�。�2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得函數(shù)f（x）（x＞0）的單調(diào)區(qū)間與極值；

　�。�3）由（2）可知：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的極值，分別作出函數(shù) 與y=m的圖象，從圖象上可以看出當(dāng) 時，兩個函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即可求得m的取值范圍．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間及最值，考查方程解得個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計算能力，屬于難題．

　　21.

　�。�1）求出g'（x）=ex-a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結(jié)果．

　　（2）當(dāng)x＞0時， 令 ，則 令φ（x）=ex（x-1）-x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex-2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．

　　本題考查函數(shù)的單調(diào)性、實數(shù)的取值范圍、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．

　　22.

　　（Ⅰ）由題知f（x）的定義域為（-1，+∞），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a=0時，f′（x）＞0在 上恒成立；當(dāng)a≠0時，求出導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，分a＞0和a＜0討論求得使函數(shù)f（x）在 上有單調(diào)遞增區(qū)間的a的范圍；

　�。á颍┤�a=1，可知在（0，+∞）上，f′（x）＜0恒成立，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，由此得到ln（1+x）＜x+x2在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，

　　取x=n，n∈N*，則0＜ln（1+n）＜n+n2，得 = ，分別取n=1，2，3，…，n，利用累加法證明 ．

　　本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是壓軸題．

　　23.

　　（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　�。á颍┓蛛xa，得到a=1+ ，令g（x）=1+ ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；

　　（Ⅲ）整理得：f（x2）- ＜f（x1）- ，令F（x）=f（x）-x2=- x2+mx+mlnx，則F（x）在[1，2]遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　24.

　�。�1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過（1，0）點，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；

　�。�2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；

　　（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的工具作用，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的知識．考查學(xué)生對方程、函數(shù)、不等式的綜合問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題，屬于綜合題型．

　　25.

　�。�1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　　（2）用x1表示x2，a，求出g（x1）-g（x2）的表達式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x- ）-（x+ ）lnx，x∈（0，e]，求出h（x）的最小值即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，是一道綜合題．

　　26.

　�。�1）將a=0代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；

　�。�2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x2-2lnx-2ax，x∈（1，+∞），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，從而判斷函數(shù)的零點即方程的實數(shù)根的個數(shù)．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道綜合題．

　　27.

　�。á瘢┖瘮�(shù)h（x）=f[g（x）]=3|x+a|-3 的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則h（4-x）=h（x）?|x+a|=|4-x+a|恒成立?a=-2；

　�。á颍┖瘮�(shù)y=g[f（x）]=|3x+a|-3的零點個數(shù)，就是函數(shù)G（x）=|3x+a|與y=3的交點，

　　分①當(dāng)0≤a＜3時；②當(dāng)a≥3時；③-3≤a＜0時；④當(dāng)a＜-3時，畫出圖象判斷個數(shù)．

　　本題考查了函數(shù)的零點，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)是常用方法，屬于中檔題．

　　28.

　�。�1）求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合已知條件求出f′（1）=0，即可求出a的值；

　　（2）由切點求出f（1）=2，即 ，由切線方程的斜率為-1，得f′（1）=-1，即a2-2a+1=0，可求出a，b的值，代入已知函數(shù)求導(dǎo)，可得x=0和x=2是y=f（x）的兩個極值點，計算即可得到y(tǒng)=f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值為與最小值．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求極值，考查運算能力，屬于中檔題．

　　29.

　�。�1）把a=-1代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的零點，求得原函數(shù)的最值，把f（x）= 轉(zhuǎn)化為b=xf（x），則b的最小值可求；

　�。�2）求出F′（x）= ．設(shè)h（x）= ，可得h′（x）≥2-a．然后分a≤2和a＞2研究F（x）在區(qū)間（0，1]上是否為單調(diào)函數(shù)，從而求得a的取值范圍．

　　本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，難度較大．

　　30.

　�。�1）根據(jù)題意可知f（t）=g（t），令h（x）=ex+sinx-x（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．

　　（2）令?（x）=F（x）-F（-x）=ex-e-x+2sinx-2ax，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，等價于?（x）≥0恒成立，求出其導(dǎo)函數(shù)，可求出φ（x）的單調(diào)性，進而可求得a的取值范圍．

　　本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　31.

　　（1）由題意可知：由函數(shù)g（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，等價于g′（x）=xex-a-1在（0，1）上有且僅有一個變號零點，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得a的范圍；

　�。�2）由題意，利用分析法，由結(jié)論可得（x-1）（ex-1）-ax≥0在（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=（x-1）（ex-1）-ax，x∈[0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）單調(diào)性，則結(jié)論易得．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及極值，考查分析法證明不等式成立，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

　　32.

　�。�1）當(dāng) 時，f'（x）=ex-1+xex-x=（ex-1）（x+1），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

　�。�2）若f（x）在（-1，0）內(nèi)無極值，則f（x）在（-1，0）上單調(diào)，又f'（x）=（x+1）ex-2ax-1，由此利用分類討論思想及導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出a的取值范圍．

　�。�3）用數(shù)學(xué)歸納法能證明 ．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法、函數(shù)性質(zhì)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．

　　33.

　�。�1）求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得f（x）的單調(diào)性區(qū)間；

　�。�2）由題意可知：C=90°，則 ，即y0=f（x0）＜0，然后得到關(guān)于參數(shù)a的方程 ，則 ，則（a-1）（t-1）=2．即可求得at-（a+t）=1．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想，轉(zhuǎn)化思想，方程思想，做題要認(rèn)真仔細，方法要明，過程要嚴(yán)謹(jǐn)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于難題．

　　34.

　�。�1）存在x∈R，使f（x）＜bog（x），即存在x∈R，x2-bx+b＜0，則△＞0，即b2-4b＞0，

　　即可得到b的取值范圍．

　�。�2）由題意可知x2-mx+1≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立，

　　即 在區(qū)間[2，5]上恒成立，求出 得最小值即可，

　　本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．

　　35.

　　（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　�。�2）問題轉(zhuǎn)化為a≤- 在區(qū)間[1，+∞）恒成立，令h（x）=- ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；

　�。�3）由題意得x1，x2（x1＜x2）是方程2x2-bx+1=0的兩個根，記g（x）=2x2-bx+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　36.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；

　　（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x1）min≥f′（x2）min，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最小值以及f′（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

　　本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．

　　37.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出a的值，檢驗即可；

　�。�2）問題轉(zhuǎn)化為（x-1）ex+a≥0在區(qū)間[2，4]上恒成立，記g（x）=（x-1）ex+a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

　　38.

　�。�1）f'（x）=2x（x-a）+x2-4=3x2-2ax-4．由f'（-1）=0，解得 ，

　　即 R．通過判定導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)區(qū)間．

　　（2）求出極值、端點值，比較大小，即可求出最值．

　　本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值，屬于中檔題．

　　39.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)不等式和方程的根的關(guān)系求出a的值，求出函數(shù)的解析式即可；

　　（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算g′（-1）和g（-1）的值，求出切線方程即可；

　�。�3）問題轉(zhuǎn)化為 對x∈（0，+∞）上恒成立，設(shè) ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍，再求出m的范圍即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　40.

　�。á瘢┯� ，得 ，化簡得a，b，利用導(dǎo)數(shù)求極值．

　�。á颍ゝ（x）＞x2+3在x∈[1，m]上恒成立，等價于e-x-x2+6x-3＞0在x∈[1，m]上恒成立．設(shè)g（x）=e-x-x2+6x-3．求出其導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的符號，求出g（x）的最小值，最小值大于等于0，求出m的范圍．

　　本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　41.

　�。�1）求導(dǎo)，由題意可得f'（1）=1，代入即可求得a的值；

　　（2）由題意可知：4lnx≤m（3x- -2）恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，分類討論即可求出m的取值范圍

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題．

　　42.

　�。�1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，利用點斜式方程，即可求得函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；

　�。�2）求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值的關(guān)系，分別求得函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)；

　�。�3）方法一：由（2）可知：分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最值，即可求得a的取值范圍；

　　方法二：設(shè)g（x）=2ax2-3ax+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值的關(guān)系，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于難題．

　　43.

　�。�1）求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

　　（2）由（1）可知，不妨設(shè)1＜x1＜x2，代入ex-ax+a=0，作差，要證x1+x2＜2lna，即證 ，即證 ，令 ，則（*）式化為  et-e-t＞2t，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（t）＞g（0）=0．則x1+x2＜2lna．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中檔題．

　　44.

　�。�1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

　�。�2）求導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及韋達定理，求得直線AB斜率，由題意函數(shù)存在零點即 有解，兩根均為正且x1x2=1，設(shè) ，求導(dǎo)，q（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，q（x）＞q（1）=0，則函數(shù)y=h（m）+2m-2沒有零點．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線方程，函數(shù)零點的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

　　45.

　　（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），并對a分類討論即可；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合根的存在性原理，可以判斷存在a0∈（2，3），h（a0）=0，當(dāng)a＞a0，h（a）＞0；

　　本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根的存在性原理的運用．

　　46.

　�。�1）求出f′（x）=x2+c；然后根據(jù)f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直，求出f′（0）=c=-1，進而求出函數(shù)y=f（x）的解析式即可；

　�。�2）分別求出g（x）、g′（x），然后分兩種情況：①當(dāng)0＜x＜ 和②當(dāng)x≥ 時，討論求出g（x）的極值即可．

　　此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及切線方程的求解問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

　　47.

　�。�1）根據(jù)題意可知f（t）=g（t），令h（x）=ex+sinx-x（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．

　�。�2）令?（x）=F（x）-F（-x）=ex-e-x+2sinx-2ax，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，等價于?（x）≥0恒成立，求出其導(dǎo)函數(shù)，可求出φ（x）的單調(diào)性，進而可求得a的取值范圍．

　　本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，屬于中檔題

　　48.

　�。�1）先求函數(shù)f（x）的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而討論確定函數(shù)的單調(diào)性；

　�。�2）存在x1，x2∈[- ，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立可化為[g（x1）-g（x2）]max≥M，從而化為求g（x）的最值，從而求解．

　�。�3）化簡可知g（x）的最大值是1，從而可得只需當(dāng)x∈[ ，2]時，xf（x）= +xlnx≥1恒成立，可化為a≥x-x2lnx恒成立，從而轉(zhuǎn)化為最值問題

　　本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，考查了構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．

　　49.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）的值，求出a的值；

　�。�2）根據(jù)x1，x2是方程f′（x）=0的根，得到關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，求出f（x1）+f（x2）的表達式，設(shè)h（a）=- a2+a-3+（3-a）ln（3-a），a∈（2，3），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　50.

　　（Ⅰ）求導(dǎo)，由題意可知f′（1）=-2，代入即可求得實數(shù)a的值；

　�。á颍┯深}意可知，x∈[0，2]，h（x）≥ ，則a≥ ，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得實數(shù)a的取值范圍．，

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查分類討論思想，屬于中檔題．

　　51.

　�。�1）把a=-2代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)不同區(qū)間內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)期間，找到極小值點，求出極小值，也就是最小值；

　�。�2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）= ，然后分a≥-1、a≤-e、-e＜a＜-1借助于導(dǎo)數(shù)分析原函數(shù)在[1，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性求得最小值，由最小值為 求得a的值．

　　本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，是中檔題．

　　52.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值，列出方程組求解a，b即可．

　�。�2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，推出c，然后求解函數(shù)的最小值即可．

　　本題考查函數(shù)的極值的求法函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

　　53.

　�。�1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），分情況討論：①a=0時，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f（x）的單調(diào)區(qū)間；②a≠0時，解方程f′（x）=0得x=1或x= ，按照1與 的大小討論，根據(jù)f′（x）的符號即可求得其單調(diào)區(qū)間；

　�。�2）當(dāng)a= 時，借助（1）問單調(diào)性易求得M，存在x∈[1，2]，使g（x）≥- ，等價于g（x）max≥- ，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解出即可．

　　本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、在閉區(qū)間上的最值等知識，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，把存在性問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解決（2）問的關(guān)鍵．

　　54.

　　利用切線與直線y=-2x-4垂直，由斜率之積為-1，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)，通過計算，得出點M的坐標(biāo)，再利用點斜式求出切線方程即可．

　　本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時考查了運算求解的能力，屬于基本知識的考查．

　　55.

　　（1）利用二次函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式得到解析式的系數(shù)；求導(dǎo)解析式；

　　（2）利用定積分表示圖象面積，然后計算定積分．

　　本題考查了二次函數(shù)解析式的求法以及定積分的運用；利用定積分的幾何意義表示圖象的面積是關(guān)鍵．

　　56.

　�。á瘢┣蟪龊瘮�(shù)f（x）的定義域，把a=1代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，分別由導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求出x的取值范圍得函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間；

　�。á颍┯梢阎�得g（x）=x- ，x∈（0，+∞），求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合g（x）有兩個極值點x1，x2，得x2+ax+1=0有兩個根x1，x2，并有 ，可得 ，得到x1∈（0，1），求出g（x1）-g（x2），構(gòu)造函數(shù) ，x∈（0，1），利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）的范圍可得t的取值范圍．

　　本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解方法，是中檔題．

　　57.

　�。�1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；

　�。�2）問題轉(zhuǎn)化為2lna≤lna+1，求出a的范圍即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

　　58.

　　（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值的關(guān)系，即可求得求得F（x）的極小值，即函數(shù)F（x）的最小值；

　�。�2）由（1）可知：f（x）與g（x）在x= 處有公共點（ ， ），則存在分界線，設(shè)分界函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得k的值，作差，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：g（x）≤ x- 對x∈（0，+∞）恒成立．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值，考查不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

　　59.

　　（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；

　�。�2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

　　本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．

　　60.

　　（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程，得到關(guān)于a的方程，解出即可；

　�。�2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

　　本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．