高考幫直播答疑總結(jié)：高考數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)方法(2)

　　二、解析幾何如何把握

　　問題9：類似于軌跡方程這種題型

　　愛智康姚瑤老師：這種動點的題目，要找到動點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和曲線，按照常規(guī)方法找到韋達(dá)定理，利用中點坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，這時候M的x坐標(biāo)與y的坐標(biāo)都含有斜率，消掉斜率找到xy的關(guān)系就可以。

　　問題10：解析幾何里的有關(guān)軌跡方程的問題總是沒思路，想不到答案的內(nèi)種轉(zhuǎn)換，有什么思路么？

　　愛智康姚瑤老師：設(shè)出動點坐標(biāo)，根據(jù)題目給出的條件列等量關(guān)系式，給什么條件就列什么式子，然后再化簡整理。

　　如果遇到一些特殊的，比如兩條線段相等，也可以利用等腰三角形三線合一去列式。

　　問題11：怎么求離心率范圍？有哪些方法

　　愛智康姚瑤老師：根據(jù)條件和abc本身的關(guān)系式，整理出一個只有a和c的不等式或方程，一般都是二次的，兩邊同時除以a的平方，就可以得到一個關(guān)于離心率e的不等式或方程，然后求解就可以了。

　　問題12：第二問聯(lián)立曲線方程后一般會要求考生求哪些內(nèi)容呢？比如距離？最值？定值？該怎么去思考解題思路，每次聯(lián)立后就沒方向了。。。。

　　問題13：老師，解析幾何都有什么類型，每個類型的大致解法，就是從韋達(dá)定理往后的那些步驟，能指導(dǎo)下嗎？

　　愛智康姚瑤老師：一般聯(lián)立的題型都是設(shè)直線法，常見題型有以下

　　1.弦長面積問題

　　題目問題是弦長或者面積的最值以及取值范圍，或者是題目條件中給出了弦長面積的值，這個時候要利用弦長公式來列出式子，找到關(guān)系。

　　2.向量

　　題目中有兩線段垂直，或者夾角是鈍角銳角的條件，這個時候利用向量點乘來表示，題目中經(jīng)常見的是以弦為直徑的圓過某定點，此時利用圓中性質(zhì)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角來找到垂直。如果是直角角那么對應(yīng)著相關(guān)向量點乘等于零，如果是銳角對應(yīng)的是向量點乘大于零，如果是鈍角對應(yīng)的是向量點乘小于零。

　　3.弦的垂直平分線以及中點弦問題

　　垂直平分線問題：涉及到的是垂直即兩直線的斜率之積為-1，平方即中點坐標(biāo)公式。利用點斜式把處置平分線表示出來。這里需要注意平行于坐標(biāo)軸的兩直線一個斜率為0一個斜率不存在，要單獨考慮。

　　中點弦問題：和垂直平分線類似，如果是弦的中點與原點連線，可以嘗試?yán)�用點差法求解。

　　4.共線比例問題

　　通過向量坐標(biāo)表示出共線成比例的關(guān)系，然后將坐標(biāo)關(guān)系式代入韋達(dá)定理，消掉x或者y，找到參量的關(guān)系式。

　　5.定點定值問題

　　定點問題：證明直線y=kx m，只要找到k與m的關(guān)系即可。

　　定值問題：基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動點相關(guān)的斜率問題，然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。這類問題轉(zhuǎn)化思想非常重要，要能把條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

　　問題14：解析幾何第二問總是沒有思路，還有選擇填空碰到解析幾何的問題經(jīng)常出錯

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立，得到一個一元二次方程，列出韋達(dá)定理。把題目的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將韋達(dá)定理代入，找到幾個參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點法，首先設(shè)交點坐標(biāo)，然后根據(jù)題目的要求把點的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來，把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

　　我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關(guān)系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設(shè)直線法求解，如果不是那么我們就用設(shè)點法會更好，要注意的是，這里的設(shè)點法不一定是真的把點的坐標(biāo)設(shè)出來，也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點的坐標(biāo)表示出來。

　　選擇填空中的解析幾何問題一般很少會有大量計算，要利用定義性質(zhì)去解決問題。

　　問題15：第二問沒時間算，只聯(lián)立了曲線直線方程，給幾分不

　　愛智康姚瑤老師：會給步驟分，但是要注意解析幾何現(xiàn)在也經(jīng)常出不聯(lián)立的題目了，仔細(xì)觀察如果不是一條直線和曲線有兩個不固定的交點的題目，那么聯(lián)立法可能不會給分。

　　問題16：解析幾何，怎么寫步驟，就是那種即使沒思路，上步驟也能得到8分的。

　　愛智康姚瑤老師：一般這樣的題目就是設(shè)直線法，設(shè)出直線和圓錐曲線進(jìn)行聯(lián)立，得出一個一元二次方程，然后求判別式，列韋達(dá)定理，基本上可以得一部分分?jǐn)?shù)。

　　問題17：解析幾何可以用參數(shù)或極坐標(biāo)做嗎？

　　愛智康姚瑤老師：可以，但是我們現(xiàn)在考試的解析幾何題很少會有用極坐標(biāo)或者參數(shù)方程去求解的題目。

　　問題18：如何能完美拿下解析幾何第一小問？老師看這里這里！

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何第一問一般都是求圓錐曲線的方程，有兩種可能，題目已經(jīng)告訴你是橢圓或者拋物線了，然后根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)直接求方程。還有一種可能就是，沒有告訴你是什么曲線，那就根據(jù)題目給的條件設(shè)點，列出點的坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系，再化簡整理，得出結(jié)論。

　　問題19：解析幾何第二問根本不知道怎么入手！

　　愛智康姚瑤老師：解析幾何大題有兩大類。第一類是設(shè)直線聯(lián)立，這一類題目主要是利用圓錐曲線與直線聯(lián)立，得到一個一元二次方程，列出韋達(dá)定理。把題目的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將韋達(dá)定理代入，找到幾個參量之間的關(guān)系，然后利用這些關(guān)系根據(jù)不同題目的要求去求解。第二類是設(shè)點法，首先設(shè)交點坐標(biāo)，然后根據(jù)題目的要求把點的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系都列出來，把這些等量關(guān)系向目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

　　我們見到一道解析幾何的大題，先看幾個動點的關(guān)系，如果是一條直線與圓錐曲線有兩個交點，那么我們一般利用設(shè)直線法求解，如果不是那么我們就用設(shè)點法會更好，要注意的是，這里的設(shè)點法不一定是真的把點的坐標(biāo)設(shè)出來，也可以利用直線和曲線聯(lián)立直接求解將點的坐標(biāo)表示出來。

　　問題20：怎樣寫第二問，求二面角。

　　愛智康姚瑤老師：建立空間直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)點的坐標(biāo)，基本上有一個平面的法向量是可以直接找到平面的垂線來代替，另外一個就用向量點乘公式去求，然后就是基本的求向量夾角的公式。注意點的坐標(biāo)一定要寫對，不要出現(xiàn)低級錯誤。

　　問題21：對于伸縮變換或者有心二次曲線上的一些結(jié)論在高中考試中能用嗎？老師？

　　愛智康姚瑤老師：我在這里回答你的這兩個問題，這些定理和性質(zhì)在考試試卷中不能直接使用，要有推導(dǎo)過程，高考中解析幾何的題目，應(yīng)該不會到達(dá)這個難度，不過你的知識面確實很廣呀！真棒~

　　問題22：老師您好！請問對于解析幾何存在性和定值問題該怎么著手？是不是遇到都要討論斜率存不存在，總必要條件證解析幾何是不是不嚴(yán)謹(jǐn)？

　　愛智康姚瑤老師：如果是設(shè)直線解決問題，一定要討論斜率的存在性。定值問題主要是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，基本思路是轉(zhuǎn)化為與兩動點相關(guān)的斜率問題，然后利用韋達(dá)定理代入找到參量關(guān)系式。存在性一般是假設(shè)存在，然后求解。