2011年暑假必備寶典之高一數(shù)學知識點總結(jié)(4)
2011-07-08 18:52:22高考網(wǎng)整合
8.函數(shù)的奇偶性
(1)偶函數(shù)
一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意:1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
2由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3作出相應結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).
注意。汉瘮(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱,(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難,可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.
9、函數(shù)的解析表達式
。1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數(shù)的定義域.
。2).求函數(shù)的解析式的主要方法有:待定系數(shù)法、換元法、消參法等,如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時,可用待定系數(shù)法;已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時,可用換元法,這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時,也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達式,則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)
1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担喝绻瘮(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第二章基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
。ㄒ唬┲笖(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.
當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時,的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).
當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當是奇數(shù)時,,當是偶數(shù)時,
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:
,
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
。1)?;
。2);
。3).
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.