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2011年暑假必備寶典之高一數(shù)學知識點總結(jié)(3)

2011-07-08 18:52:22高考網(wǎng)整合


高考

  5.什么叫做映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f:AB”

  給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

  說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng),①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”,即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

  常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點:

  1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);2解析法:必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法:描點法作圖要注意:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;4列表法:選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征.

  注意。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮(shù)值。列表法:便于查出函數(shù)值。圖象法:便于量出函數(shù)值

  補充一:分段函數(shù)(參見課本P24-25)

  在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.

  補充二:復(fù)合函數(shù)

  如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

  例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

  7.函數(shù)單調(diào)性

 。1).增函數(shù)

  設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間(睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念)

  如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

  注意:1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì);

  2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2;當x1<x2時,總有f(x1)<f(x2)。

  (2)圖象的特點

  如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

  (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

  (A)定義法:

  1任取x1,x2∈D,且x1<x2;2作差f(x1)-f(x2);3變形(通常是因式分解和配方);4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

  (B)圖象法(從圖象上看升降)_

  (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

  復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下:

  函數(shù)

  單調(diào)性

  u=g(x)

  增

  增

  減

  減

  y=f(u)

  增

  減

  增

  減

  y=f[g(x)]

  增

  減

  減

  增

  注意:1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數(shù)法判定單調(diào)性嗎?

[標簽:高一 數(shù)學]

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