新課標(biāo)2011年高考考試說明——數(shù)學(xué)（理）(2)

　　對(duì)能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際．運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主．空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合．實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)．

　　創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng)．命題時(shí)要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間．

　　Ⅳ．考試范圍與要求

　　一、必考內(nèi)容和要求

　　（1）集合

　　1．集合的含義與表示

　�。�1） 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系.

　�。�2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

　　2．集合間的基本關(guān)系

　�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

　�。�2） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　　3．集合的基本運(yùn)算

　　（1） 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.

　�。�2） 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

　�。�3） 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

　�。ǘ�）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

　　1．函數(shù)

　　（1） 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　�。�2） 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　�。�3） 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.

　�。�4） 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.

　�。�5） 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

　　2．指數(shù)函數(shù)

　�。�1） 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

　　（2） 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

　�。�3） 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像．

　�。�4） 體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　3．對(duì)數(shù)函數(shù)

　　（1） 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.

　�。�2） 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像．

　　（3） 體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

　�。�4） 了解指數(shù)函數(shù)

　　5．函數(shù)與方程

　　結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

　　6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

　�。�1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　�。�2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

　�。ㄈ�）立體幾何初步

　　1．空間幾何體

　　（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

　　（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

　�。�3）會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　（4）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

　　2．點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　�。�1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

　　◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

　�。�2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

　　◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.

　　◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

　�。�3）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

　　（四）平面解析幾何初步

　　1．直線與方程

　�。�1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.

　�。�2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

　　（3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　�。�4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　�。�5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　（6）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.