新課標版2011年高考考試大綱——數(shù)學（理）

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　　普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試．高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度．

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　　根據(jù)普通高等學校對新生文化素質的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內容，確定理工類高考數(shù)學科考試內容.

　　數(shù)學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng).

　　數(shù)學科考試，要發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科的作用，要考查考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質的理解水平，要考查進入高等學校繼續(xù)學習的潛能.

　　一、考核目標與要求

　　1．知識要求

　　知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

　　各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明.

　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

　�。�1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

　　（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應用等.

　　（3）掌握：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

　　2.能力要求

　　能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

　　（1）空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

　　空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換；對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志.

　�。�2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論.

　　抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.

　�。�3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

　　中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力.

　�。�4）運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

　　運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

　�。�5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.

　　數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

　�。�6）應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決.

　�。�7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

　　創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

　　3.個性品質要求

　　個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義.

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

　　4.考查要求

　　數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的框架結構.

　�。�1）對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.

　�。�2）對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度.

　　（3）對數(shù)學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能.

　　對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上；對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

　�。�4）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點，并結合實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平.

　�。�5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設計考查數(shù)學主體內容、體現(xiàn)數(shù)學素質的試題；也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.

　　數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求.

　　二、考試范圍與要求

　　本部分包括必考內容和選考內容兩部分.必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列2的內容；選考內容為《課程標準》的選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個專題.

　�。ㄒ唬┍乜純热菖c要求

　　1．集合

　�。�1）集合的含義與表示

　�、� 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.

　　② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

　�。�2）集合間的基本關系

　�、� 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

　　② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　�。�3）集合的基本運算

　�、� 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

　�、� 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　�、� 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.