2010年北京高考必看資料:數(shù)學(xué)考試說明權(quán)威解讀
2009-12-31 14:15:27高考網(wǎng)文章作者:學(xué)而思教研部
學(xué)而思高考專家團(tuán)隊(duì) 教研組 原創(chuàng)文章轉(zhuǎn)載請注明來源
2010年北京數(shù)學(xué)考試說明分為三部分,Ⅰ.試卷結(jié)構(gòu);Ⅱ.考試內(nèi)容及要求;Ⅲ.參考樣題.并且參考樣題由原來的40道題減少為27題 .而變化最大的是Ⅱ.考試內(nèi)容及要求,下面就具體變化情況進(jìn)行分析 .
Ⅱ.考試內(nèi)容及要求
一、考核目標(biāo)與要求
主要變化在于新課標(biāo)的課程體系的變化,導(dǎo)致知識點(diǎn)的增刪,另外對學(xué)生的各項(xiàng)能力的要求由原來的四項(xiàng)要求增加至現(xiàn)在的六項(xiàng)要求,具體要求如下:
數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力.
根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》,以及《北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見和模塊學(xué)習(xí)要求(試行)》,確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1,4-4的內(nèi)容為理工類高考數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容.
關(guān)于考試內(nèi)容的知識要求和能力要求的主要變化集中在能力要求方面,具體要求包括以下幾方面:
(1)空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形.
(2)抽象概括能力:能在對具體的實(shí)例抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.
(3)推理論證能力:會根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.
(4)運(yùn)算求解能力:會根據(jù)概念、公式、法則正確地對數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運(yùn)算;能分析條件,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),并能近似計(jì)算.
(5)數(shù)據(jù)處理能力:會依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問題.
(6)分析問題和解決問題的能力:能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決在相:關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題,并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究,創(chuàng)造性地解決問題.
另外在2010年考試說明中增加了個性品質(zhì)要求,要求如下:
考生能以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
重要變化:考試內(nèi)容要求上,要比以往更細(xì)化,有些新增知識點(diǎn)的要求及知識點(diǎn)要求變化如下:
二、考試范圍與要求層次
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
集合與常用邏
輯用語
集合
集合的含義
√
對集合的含義,表示,集合間的基本關(guān)系作具體要求.
集合的表示
√
集合問的基本關(guān)系
√
集合的基本運(yùn)算
√
常用
邏輯
用語
“若,則”形式的命題及其逆命
題、否命題與逆否命題
√
新增知識點(diǎn):全稱量詞與存在量詞.
四種命題的相互關(guān)系
√
充要條件
√
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
√
全稱量詞與存在量詞
√
函數(shù)概念與指
數(shù)函數(shù)對數(shù)函
數(shù)、冪函數(shù)
函數(shù)
函數(shù)的概念與表示
√
將奇偶型要求由A層次提升為B層次.
映射
√
單調(diào)性與最大(小)值
√
奇偶性
√
指數(shù)
函數(shù)
有理指數(shù)冪的含義
√
有理指數(shù)冪的運(yùn)算由原C降為B,細(xì)化指數(shù)冪的運(yùn)算要求,將原分?jǐn)?shù)指數(shù)的要求刪除.
實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義
√
冪的運(yùn)算
√
指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及??其性質(zhì)
√
對數(shù)
函數(shù)
對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)
√
將換底公式作單獨(dú)要求,并具體細(xì)化對數(shù)函數(shù)的考查內(nèi)容.
換底公式
√
對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)
√
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
互為反函數(shù)(且)
√
將原來對反函數(shù)的B層次要求降低為此項(xiàng)要求,且內(nèi)容更為具體.
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)
冪函數(shù)
冪函數(shù)的概念
√
新增知識點(diǎn)
冪函數(shù),,,,的圖象及其性質(zhì)
√
函數(shù)的
模型及
其應(yīng)用
函數(shù)的零點(diǎn)
√
新增知識點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),二分法.
二分法
√
函數(shù)模型的應(yīng)用
√
三角函數(shù)、
三角恒等變換、
解三角形
三
角
函
數(shù)
任意角的概念和弧度制
√
對任意角的概念和弧度制由B要求降為A要求;增加弧度與角度的互化的要求;對任意角的余切,正割,余割的含義不再作要求;對誘導(dǎo)公式要求由C要求降為B要求.
弧度與角度的互化
√
任意角的正弦、余弦、正切的定義
√
用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切
√
誘導(dǎo)公式
√
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
√
周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性
√
將已知三角函數(shù)值求角的內(nèi)容刪除.
函數(shù),,的圖象和性質(zhì)
√
函數(shù)的圖象
√
用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題
√
新增實(shí)際應(yīng)用問題.
三角恒等變換
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
√
增加簡單的恒等變換的要求.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
簡單的恒等變換
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
由C要求降低為B要求
解三角形
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
數(shù)
列
數(shù)列的概念
數(shù)列的概念和表示法
√
無變化
等差數(shù)
列、等
比數(shù)列
等差數(shù)列的概念
√
等比數(shù)列的概念
√
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式
√
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式
√
不
等
式
一元二次
不等式
解一元二次不等式
√
刪除不等式的證明及簡單的分式不等式和簡單的絕對值不等式,以及含有絕對值不等式的內(nèi)容;將線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容的要求調(diào)整為本章內(nèi)容,要求和內(nèi)容沒有變.
簡單的
線性規(guī)劃
用二元一次不等式組表示平面區(qū)域
√
簡單的線性規(guī)劃問題
√
基本不等式:
()
用基本不等式解決簡單的最大
(小)值問題
√
推
理
與
證
明
合情推理
與
演繹推理
合情推理
√
新增知識點(diǎn)
歸納和類比
√
演繹推理
√
直接證明
與
間接證明
綜合法
√
將此部分知識作具體要求.
分析法
√
反證法
√
數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納法
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
平面
向量
平面向量
平面向量的相關(guān)概念
√
將向量的相關(guān)概念要求由C層次降為B層次.
向量的線
性運(yùn)算
向量加法與減法
√
向量的數(shù)乘
√
兩個向量共線
√
平面向量
的基本定
理及坐標(biāo)
表示
平面向量的基本定理
√
刪除線段的定比分點(diǎn)及平移;將限量的坐標(biāo)運(yùn)算的知識點(diǎn)作具體細(xì)化,并提出相關(guān)要求.
平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示
√
用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法
與數(shù)乘運(yùn)算
√
用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件
√
平面向量
的數(shù)量積
數(shù)量積
√
對向量積表示兩個向量的夾角,及數(shù)量積的坐標(biāo)表示作具體要求;增加用向量方法解決簡單的問題的要求.
數(shù)量積的坐標(biāo)表示
√
用數(shù)量積表示兩個向量的夾角
√
用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直
關(guān)系
√
向量的
應(yīng)用
用向量方法解決簡單的問題
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
導(dǎo)數(shù)的概念
√
將導(dǎo)數(shù)的各部分知識要求細(xì)化.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
√
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù),,
,,,的導(dǎo)數(shù)
√
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
√
簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如)的導(dǎo)數(shù)
√
導(dǎo)數(shù)公式表
√
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(其中
多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)
√
將利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值由B層次提升至C層次;增加利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的要求.
函數(shù)的極值、最值(其中多項(xiàng)式函
數(shù)不超過三次)
√
利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題
√
定積分與微積分基本定理
定積分的概念
√
新增知識點(diǎn).
微積分基本定理
√
數(shù)系
的擴(kuò)
充與
復(fù)數(shù)
的引人
復(fù)數(shù)的概
念與運(yùn)算
復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)相等的條件
√
降低對復(fù)數(shù)幾何意義的要求.
復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義
√
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算
√
復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
立體
幾何
初步
空間
幾何體
柱、錐、臺、球及其簡單組合體
√
增加三視圖的知識點(diǎn);對球的表面積和體積公式要求由C層次降為A層次;將直棱柱、正棱錐的直觀圖畫法原來作A層次要求,現(xiàn)改為斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖且去要求為B層次;刪除對多面體及棱柱、棱錐、正多面體的概念及棱柱、正棱錐的性質(zhì)的要求,并球的概念及性質(zhì)不作要求
三視圖
√
斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖
√
球、棱柱、棱錐的表面積和體積
√
點(diǎn)、直線、
平面間的
位置關(guān)系
空間線、面的位置關(guān)系
√
刪除三垂線定理及其逆定理的要求,將平面基本性質(zhì)的要求由C層次降為A層次.
公理1、公理2、公理3、公理4、
定理
√
線、面平行或垂直的判定
√
線、面平行或垂直的性質(zhì)
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
空間
向量
與立
體幾何
空間直角
坐標(biāo)系
空間直角坐標(biāo)系
√
對空間直角坐標(biāo)系作具體要求.將空間兩點(diǎn)距離要求由C層次降為B層次.
空間兩點(diǎn)間的距離公式
√
空間向量
及其運(yùn)算
空間向量的概念
√
將空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算作具體細(xì)化要求.
空間向量基本定理
√
空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示
√
空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示
√
空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示
√
運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線
與垂直
√
空間向量
的應(yīng)用
直線的方向向量
√
刪除點(diǎn)到平面的距離,直線到與它平行平面的距離,平行平面間的距離,異面直線的距離的要求.
平面的法向量
√
線、面位置關(guān)系
√
線線、線面、面面的夾角
√
平面
解析
幾何
初步
直
線
與
方
程
直線的傾斜角和斜率
√
兩條直線的交角不再作要求;對兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)提出要求;對兩條平行線間的距離提出要求;將兩點(diǎn)間的距離公式調(diào)整到此章作要求.
過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式
√
兩條直線平行或垂直的判定
√
直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式
√
兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
√
兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距
離公式
√
兩條平行線間的距離
√
圓與方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程
√
對直線與圓的位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系提出具體要求.
直線與圓的位置關(guān)系
√
兩圓的位置關(guān)系
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
圓錐曲線與方程
圓錐曲線
橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
√
對雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單幾何性質(zhì)要求由C層次降為A層次;對直線與圓椎曲線的位置關(guān)系提出具體要求.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)
√
拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、
√
拋物線的簡單幾何性質(zhì)
√
雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
√
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
√
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
√
曲線與方程
曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系
√
將根據(jù)已知條件求曲線的方程的要求刪除.
算法
初步
算法及其
程序框圖
算法的含義
√
新增知識點(diǎn).
程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
√
基本算法
語句
輸入語句、輸出語句、賦值語句、
條件語句、循環(huán)語句
√
計(jì)數(shù)
原理
加法原理、
乘法原理
分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)
原理
√
將分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的要求由C層次降為B層次;增加解決實(shí)際應(yīng)用問題的要求.
用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)
數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題
√
排列與
組合
排列、組合的概念
√
刪除組合數(shù)的兩個性質(zhì)的要求;增加用排列與組合解決簡單的實(shí)際問題.
排列數(shù)公式、組合數(shù)公式
√
用排列與組合解決一些簡單的實(shí)際
問題
√
二項(xiàng)式
定理
用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有
關(guān)的簡單問題
√
將二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)改為此項(xiàng)要求.
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
統(tǒng)計(jì)
隨機(jī)抽樣
簡單隨機(jī)抽樣
√
將抽樣方法要求具體細(xì)化.
分層抽樣和系統(tǒng)抽樣
√
用樣本
估計(jì)總體
頻率分布表,直方圖、折線圖、莖
葉圖
√
新增知識點(diǎn):莖
葉圖,并對總體分布的估計(jì)具體細(xì)化.
樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征(如平
均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)
√
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,
用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的
基本數(shù)字特征
√
變量的
相關(guān)性
線性回歸方程
√
對線性回歸的要求由A層次提升為B層次.
概率
事件與
概率
隨機(jī)事件的概率
√
新增知識點(diǎn):幾何概型;并對隨機(jī)事件的運(yùn)算及古典概型作具體要求.
隨機(jī)事件的運(yùn)算
√
兩個互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型
√
幾何概型
幾何概型
√
概
率
取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分
布列
√
新增知識點(diǎn):條件概率;將離散型隨機(jī)變量的分布列由B層次提升為C層次,并對二項(xiàng)分布及超幾何分布提出具體要求.
超幾何分布
√
條件概率
√
事件的獨(dú)立性
√
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
√
取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、
方差
√
正態(tài)分布
√
考試內(nèi)容
要求層次
A
B
C
與2009年考試說明對比變化
幾何證明選講
相似
三角形
平行截割定理
√
新增知識點(diǎn).
直角三角形射影定理
√
圓
圓周角定理
√
圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理
√
坐標(biāo)
系與
參數(shù)
方程
相交弦定理
√
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定
定理
√
切割線定理
√
極坐標(biāo)系
用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置
√
極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
√
參數(shù)方程
直線的參數(shù)方程
√
將圓的參數(shù)方程調(diào)整到選修課本中要求;對橢圓的參數(shù)方程要求由B層次降為A層次.
圓的參數(shù)方程
√
橢圓的參數(shù)方程
√