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高二數(shù)學必修:高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習知識點四、導數(shù)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2009-10-10 22:30:12

  四、導數(shù):  導數(shù)的意義-導數(shù)公式-導數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)

  1、導數(shù)的定義:在點處的導數(shù)記作.

  2. 導數(shù)的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率

kf/(x0)表示過曲線y=f(x)P(x0,f(x0))切線斜率。Vs/(t) 表示即時速度。a=v/(t)  表示加速度。

  3.常見函數(shù)的導數(shù)公式: ;② ;③;

;⑥ ;⑦ ;⑧ 

  4.導數(shù)的四則運算法則:

  5.導數(shù)的應(yīng)用:

  (1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

  注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

  (2)求極值的步驟:

  ①求導數(shù);

  ②求方程的根;

 、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值;

  (3)求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟:

ⅰ求 的根;  把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

 

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