建模概論
2009-08-31 11:01:07網(wǎng)絡(luò)來源
數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模及其過程
數(shù)學(xué)模型:對于現(xiàn)實中的原型,為了某個特定目的,作出一些必要的簡化和假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說,數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言(符號、式子與圖象)模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài),或者能預(yù)測到對象的未來狀況,或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。
數(shù)學(xué)建模:(MathematicalModelling)把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題,我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。
數(shù)學(xué)建模的幾個過程:
模型準(zhǔn)備:了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。
模型假設(shè):根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,對問題進(jìn)行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)
模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)。
模型分析:對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
模型檢驗:將模型分析結(jié)果與實際情形進(jìn)行比較,以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結(jié)果給出其實際含義,并
進(jìn)行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),在次重復(fù)建模過程。
模型應(yīng)用:應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的:
(1)體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識;
(2)增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,學(xué)會團(tuán)結(jié)合作,提高分析和解決問題的能力;
(3)知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。