哥德巴赫猜想

　　世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

　　公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

　　(a) 任何一個(gè)>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

　　(b) 任何一個(gè)>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

　　這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從費(fèi)馬提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒(méi)有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗(yàn)證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。

　　從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（9 + 9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9＋9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了"哥德巴赫"。

　　目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於1966年證明的，稱為陳氏定理（Chen's Theorem）--"任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。" 通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 "1 + 2 "的形式。

　　在陳景潤(rùn)之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為 s 個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與 t 個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和（簡(jiǎn)稱"s + t "問(wèn)題）之進(jìn)展情況如下：

　　1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 "9 + 9 "。

　　1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了"7 + 7 "。

　　1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 "6 + 6 "。

　　1937年，意大利的蕾西(Ricci)先後證明了"5 + 7 ", "4 + 9 ", "3 + 15 "和"2 + 366 "

　　1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃（亦譯布赫斯塔勃）證明了"5 + 5 "。

　　1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了 "4 + 4 "。

　　1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了"1 + c "，其中 c 是一很大的自然數(shù)。

　　1956年，中國(guó)的王元證明了 "3 + 4 "。

　　1957年，中國(guó)的王元先後證明了 "3 + 3 "和 "2 + 3 "。

　　1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 "1 + 5 "， 中國(guó)的王元證明了"1 + 4 "。

　　1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了"1 + 3 "。

　　1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 "1 + 2 "。

　　最終會(huì)由誰(shuí)攻克 "1 + 1 "這個(gè)難題呢？現(xiàn)在還沒(méi)法預(yù)測(cè)。