信仰“數(shù)即萬(wàn)物”的畢達(dá)哥拉斯

　　無(wú)論是解說(shuō)外在物質(zhì)世界，還是描寫(xiě)內(nèi)在精神世界，都不能沒(méi)有數(shù)學(xué)！，最早悟出萬(wàn)事萬(wàn)物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497）。

　　畢達(dá)哥拉斯出生在愛(ài)琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島），自幼聰明好學(xué)，曾在名師門(mén)下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，經(jīng)過(guò)萬(wàn)水千山來(lái)到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國(guó)文明的豐富營(yíng)養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來(lái)又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。

　　畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對(duì)整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱(chēng)為完全數(shù)（如6，28，496等），而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱(chēng)為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱(chēng)為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理，我國(guó)稱(chēng)為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。

　　在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。“數(shù)即萬(wàn)物”，也就是說(shuō)宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。但是，有一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形，它的對(duì)角線(xiàn)（根2）卻不能用整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。這就觸犯了這個(gè)學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰(shuí)都不準(zhǔn)泄露存在根2（即無(wú)理數(shù)）的秘密。天真的希帕索斯無(wú)意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大革命�？茖W(xué)史上把這件事稱(chēng)為“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。希帕索期為根2殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒(méi)有止境的，誰(shuí)為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰(shuí)就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。

　　可惜，朝氣蓬勃的畢達(dá)哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對(duì)新生事物，最后死于非命。