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2025年高考用骰子確定衰變曲線并推導(dǎo)出半衰期的實(shí)驗(yàn)原理

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-12-16 10:53:00


高考

    向大托盤投入N只骰子后,把六點(diǎn)向上的拿走,把剩余的收集后重新投入大托盤,再把六點(diǎn)向上的拿走,重復(fù)這個過程,直到剩下少數(shù)幾只骰子為止。如果每投入一次之后就數(shù)出留下的骰子數(shù)目,則這個數(shù)目對于投入次數(shù)的曲線就是衰變曲線。投入后顯示六點(diǎn)向上的骰子數(shù)目依賴于現(xiàn)存骰子數(shù)目(即投入的骰子數(shù)目)。另外,在所有投入的骰子中六點(diǎn)向上的都有1/6的幾率,所以在投入骰子n次之后,從概率的觀點(diǎn)看,剩余的骰子數(shù)目是N0(5/6)n。從為開始時骰子的總數(shù)目。

  設(shè)在投放了n′次后,剩下了半數(shù)骰子(這就是對半衰期的模擬),那么有

  由此可得

  要注意,衰變常數(shù)λ不是1/6,而是0.1826。它可以從求解方程得到。

  可以用以10為底的對數(shù)曲線描述衰變曲線,它的方程是

  將log10N對n的圖象的斜率去除0.301可以推算出半衰期(投放次數(shù))。

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