2025年高考物理解題思維的分析法和公式選擇規(guī)則

　　解題思維的分析法和公式選擇規(guī)則

　　中學物理中，尋找計算題的算法有兩種基本的思維方法，即綜合法和分析法．這兩種方法不是只適用于某一種類型計算問題的方法，而是廣泛適用于初中、高中各類計算問題的思考方法．它們不僅在中學物理中有很廣泛的適用意義，而且在其他一些學科中也具有重要的意義．在物理教學中，如果學生不能掌握這兩種基本方法，就不能形成真正的分析、解決問題能力．讓學生切實地掌握這兩種方法，既是發(fā)展學生思維能力的需要，也是順利學習物理課程的必須．由于篇幅的限制，本文只借助一個例子對分析法和相關的公式選擇規(guī)則作深一步的討論．

　　一、分析法及其特點

　　眾所周知，用分析法尋找計算題的解法時，總是要由題述的待求量（簡稱為初始待求量）開始進行思考，首先考慮怎樣去求這個待求量（設為ｘ）．為此需要從眾多相關的公式中選出某一個公式，并對這個公式進行某種運算，得出ｘ的表達式．在這個表達式中，除了包含一些已知量之外，還會有新的未知量（稱為新生待求量，記為ｙ）出現(xiàn)，這時為了求初始待求量就必先求出新生的待求量，于是求初始待求量（ｘ）的問題就轉變?yōu)榍笮律�待求量（ｙ）的問題．當上述的第一步驟完成之后，接著思考怎樣求新生待求量（ｙ），這時又要選用另一個公式，經(jīng)運算后得出ｙ的表達式，把求ｙ的問題轉變?yōu)榍蟊静襟E的新生待求量（ｚ）的問題．當這種過程繼續(xù)進行到某個新生待求量的表達式等號右邊全部是已知量時，初始待求量的算法就被確定下來，尋求算法的思考過程即告完成．運用分析法時，人們總是從怎樣求問題的初始待求量入手進行思考，把求初始待求量的問題遞次的轉變?yōu)榍笮律�待求量的問題，直到最后的一個新生待求量能由已知量直接求出為止．

　　例1放在水平面上的物體，質(zhì)量為ｍ，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，若物體受到水平拉力Ｆ′作用，問經(jīng)過時間ｔ時，拉力的功率是多少?

　　現(xiàn)象分析例題中各已知量均屬力學量，故本例屬于一個單純的力學問題．問題中拉力Ｆ′，動摩擦因數(shù)μ和時間ｔ的出現(xiàn)，提示我們應當把運動視為恒力作用下的勻變速運動過程來考察，而功率Ｐ的出現(xiàn)，則顯示又應當把這個運動視為恒力對物體做功的過程來對待（為方便說明，本例不考慮動能定理求解）．

　　算法分析（分析法）

　　1．首先考慮怎樣求題述的初始待求量功率Ｐ．由于功率是與功、機械能知識直接聯(lián)系的物理量，所以這時應從功、能的角度出發(fā)，把題述過程當做恒力做功的過程來對待．在相關的機械能一章知識范圍內(nèi)，直接包含功率的公式有兩個，即

　　定義公式Ｐ＝Ｗ／ｔ．①

　　計算公式Ｐ＝Ｆｖ．②

　　當功率隨時間而有變化時，①式中的Ｐ是平均功率；②式中的Ｐ是即時功率．本例中各力恒定，但速度和功率都隨時間而逐漸增大．可見題中所求的功率為即時功率．二式中，只能選用②式去求功率．

　　從②式知，當拉力Ｆ′已知時，欲求功率Ｐ，須先求得物體經(jīng)過時間ｔ后的即時速度ｖ．這個分析步驟的結果可簡單表示為

　　欲求Ｐ（根據(jù)公式Ｐ=ＦＶ／用上已知量Ｆ′）須先求ｖ，

　　此式還可以進一步簡化為Ｐ（Ｐ=ＦＶ／Ｆ′）ｖ．③

　�、凼街�，橫線左端的量（Ｐ）是待求量，右端的量（ｖ）是新產(chǎn)生的未知（待求）量，橫線下方是本步驟中被利用上的已知量，橫線上方列出的公式是作為本步驟計算根據(jù)的公式（簡稱根據(jù)式）．用③這樣的式子可以全面反映一個運算步驟在上述四個方面的特點．從③式可以看到，根據(jù)式總是由待求量、已知量、新生待求量三種量組成，根據(jù)式中直接包含著待求量及部分已知量，它只能是同問題中的一些量值（已知的，待求的）有著某種直接聯(lián)系的公式．

　　2．接著考慮怎樣求新生待求量ｖ．為求即時速度ｖ，可以按通常的習慣把題述過程視為勻變速運動過程，在關于這種過程的知識范圍內(nèi)，直接包含待求量ｖ的公式共有三個，即

　�。鰐＝ｖ0＋ａｔ，④

　�。鰐2－ｖ02＝2ａｓ，⑤

　�。剑ǎ�0＋ｖt）／2．⑥

　　上述三式中究竟應選用哪一個去求ｖ，還必須先進行有關的分析、比較．由于ｖ0＝0，若由④式求ｖ，則得ｖ＝ａｔ，這時能用上一個已知量ｔ，新產(chǎn)生一個待求量ａ．若由⑤式求ｖ，則得ｖ＝，這時計算將不會用到任何一個已知量，同時會產(chǎn)生兩個新的待求量ａ和ｓ．若用⑥式求ｖ，則得ｖ＝2．以上三種分析可表示為

　　用④計算：

　�。�

　　用⑤計算：

　�。�

　　用⑥計算：

　�。�

　　比較這三種可能的求ｖ途徑，可以發(fā)現(xiàn)，由不同的公式求ｖ時，用上的已知量的數(shù)量不相同（這表明不同的公式同已知量間聯(lián)系的密切程度不同），而且新產(chǎn)生的待求量個數(shù)也不相同．很明顯，幾個公式中那種用上已知量較多，產(chǎn)生新生待求量較少，與題述已知量聯(lián)系最緊密的公式是最有成功希望的公式．照此考慮應當選擇④式作計算的根據(jù)．由④式可知，當ｔ已知時，欲求ｖ須先求加速度ａ．這個結果記為．

　　這時用上的已知量是ｔ，新生待求量是加速度ａ．

　　3．再考慮怎樣求新生待求量ａ．在恒力作用下的勻變速運動有關的知識范圍內(nèi)，直接包含加速度的公式主要是

　　速度公式：ｖt＝ｖ0＋ａｔ，⑦

　　位移公式：ｓ＝ｖ0ｔ＋（1／2）ａｔ2，⑧

　　牛頓第二定律：Ｆ＝ｍａ．⑨

　　為了從三個公式中選擇出最簡捷且成功希望最大的一個，就必須對三個公式加以分析比較．本題中給出的已知量（ｖ0不計）共有4個，其中Ｆ′和時間ｔ已在前兩步驟中被用于計算，到目前為止還沒有被利用的已知量（簡稱閑置已知量）是質(zhì)量ｍ和動摩擦因數(shù)μ．

　　若選用⑦式求ａ，則得ａ＝ｖ／ｔ．

　　又將把求ａ的問題重新變?yōu)榍螅龅膯栴}，與前一步驟的待求量形成循環(huán)．若選用⑧式求ａ，則經(jīng)運算后可得ａ＝2ｓ／ｔ2．

　　這時用上的已知量仍然是ｔ，與上一步驟中被利用的已知量完全一樣，新產(chǎn)生的待求量是位移ｓ．無論選用公式⑦還是⑧，都有一個共同的缺陷，即不能使計算同閑置已知量ｍ、μ聯(lián)系起來，不能把他們納入求ａ的計算之中．

　　質(zhì)量ｍ和動摩擦因數(shù)μ屬于動力學的量，欲使求ａ的計算同這兩個閑置條件相聯(lián)系，就應當從動力學角度去尋找求ａ的公式，為此選擇⑨式Ｆ＝ｍａ，可得到ａ＝Ｆ／ｍ．

　　這時用上了閑置已知量ｍ，新生產(chǎn)一個待求量合外力Ｆ，所得結論是：在ｍ已知時，欲求加速度ａ，須先求合外力Ｆ．這個步驟的結果可表示為ａ＝．

　　本步驟的公式選擇突出地表明，對已知量及公式的運用要有一種前進性，不能只是使用一部分已知量和公式，而置其它不顧，選用公式時，應充分注意優(yōu)先選擇與閑置已知量有直接聯(lián)系的公式．

　　4．按前一步驟的結論，考慮怎樣求合外力Ｆ．求合外力的常用方法有兩種，一是利用公式Ｆ＝ｍａ計算，二是由力的合成法則求合力．這里若重復使用前一步驟中用過的公式Ｆ＝ｍａ，則必定導致問題的循環(huán)（即欲求ａ須求Ｆ，欲求Ｆ又須求ａ），因此只能通過力的合成法則去求合力．可得Ｆ＝Ｆ′－μｍｇ．

　　照此法計算，方程中除再次利用已知量Ｆ′、ｍ外，還用上了最后一個閑置已知量μ，至此問題中提供的所有已知量值已全部被利用．在Ｆ的表達式中，等號右邊全部由已知的量組成，故F可以直接求出，把初始待求量與各個已知量聯(lián)系起來的具體途徑已經(jīng)探明，求Ｐ的方法已找出．這最后的步驟記為

　�。�μｍｇ．

　　本例算法分析的前述四步驟（環(huán)節(jié)）可用如下的式子描述

　　．⑩

　　這個式子，既反映出每一分析步驟的根據(jù)（選用的公式）、特點，又反映出各步驟之間的聯(lián)系和全過程的思維運動．它從總體上說明，欲求功率Ｐ，須先求速度ｖ；欲求ｖ，又須先求加速度ａ；欲求ａ，須先求合力Ｆ；合力Ｆ可以由已知量直接求出．

　　從例題的算法分析，可以發(fā)現(xiàn)用分析法尋找算法的思考過程具有下列主要特點：

　�。�1）一個分析過程，由若干個形式上相似的步驟組成，每個步驟都包括三項基本的思維操作，即選擇公式，運算和結論．這里的運算即對選用的公式進行數(shù)學運算，得出待求量的表達式．結論是根據(jù)待求量的表達式，作出“求此須先求什么”的結論，以便對下一環(huán)節(jié)應當求什么有一個明確的認識．在一個環(huán)節(jié)的三項操作中，最關鍵、最困難的是選擇公式．

　　（2）用分析法進行思考，要把一個復雜問題分解成若干前后連貫的子問題．在某一分析步驟結束時，當時的新生待求量和閑置已知量（閑置條件）形成一種局部的子問題情景，它們?yōu)橄乱徊降乃伎继峁┲匾�線索（啟發(fā)信息）．

　　運用分析法時，在每一個步驟上所思考的典型問題是“求此須知什么”或“求此先求什么”，而在運用綜合法時，思考的典型問題是“由此可知什么”．

　�。�3）運用分析法時，思維的前進運動表現(xiàn)為待求量的逐步轉化，各個已知量（閑置已知量）被逐漸利用，以及所用公式的不斷更新．在此過程中，原來那些分散和看似孤立的量被逐步地集中起來，聯(lián)系起來，并且最終都同初始待求量相聯(lián)系（運用綜合法時情況與此不同）．

　�。�4）在各個分析環(huán)節(jié)上產(chǎn)生的新生待求量是聯(lián)系前后環(huán)節(jié)的橋梁，是把各個量值、公式聯(lián)系起來的中介，從⑩式中我們可以清楚地看到這一點．

　　二、分析法中公式的選擇規(guī)則

　　在學生尋找計算題解法的思考中，選擇適當?shù)墓�式用于解題是最為關鍵最為困難的基本思維操作，讓學生懂得并切實掌握選擇公式的方法是中學物理（尤其是初中物理）習題教學的一項重要的硬指標．從前面的例題中可以看到，解題過程中對公式的挑選并不是一種盲目的猜試或胡亂套用，也不是一種不可捉摸的東西．對例題中尋找算法的各個步驟進行仔細考察，把那些被選用的公式與被淘汰的公式進行對比之后，可以發(fā)現(xiàn)，在多個可供選用的公式中，只有具備某些特征的公式，或者說只有同問題的當前狀態(tài)（當前的閑置已知量、待求量等）有著直接聯(lián)系的公式才能成為選中的根據(jù)式，不具備這些特征的公式則不適宜于選用．當我們根據(jù)那些特征去衡量某個公式是否應當選用時，就可以形成若干選擇公式的規(guī)則．現(xiàn)將用分析法進行算法分析時，公式的選擇規(guī)則介紹于下．

　　第一、待求量相關規(guī)則

　　在某一步驟上被選作計算根據(jù)的公式中必定直接包含著該步驟上的待求量，也就是說，它必須是與該步驟上的待求量有著直接關聯(lián)的公式．按照這一特征，當我們面對多個允許使用的公式時，可以從中挑選出少數(shù)直接包含待求量的公式，而排除其余不相關的公式，這樣的選擇規(guī)則稱為待求量相關規(guī)則（參見例題算法分析各個步驟）．

　　第二、已知量相關規(guī)則

　　一般情況下，被選定為計算根據(jù)的公式中，必須包含有或多或少的已知量，尤其應包含有閑置的已知量．也就是說，根據(jù)式應當與問題中的部分（閑置）已知量有直接地聯(lián)系，那些與此無關的公式一般不宜選用．這個規(guī)則稱為已知量相關規(guī)則．從整體上講，只有照此法選擇公式用于計算，才能保證最終把問題中的初始待求量同眾多分散的已知量聯(lián)系起來，否則就不能找出問題的解法．問題中的已知量，好像鋪墊出的一條軌道，制約著人們選擇公式的思維路線，這種制約關系，可以簡述為“量值約束算法”．讀者可以在例題算法分析的第二、第三、第四步驟上看到運用本規(guī)則的例子．運用這個規(guī)則時，不排除有時在個別步驟上選用與已知量無直接聯(lián)系的公式．

　　第三、收斂性規(guī)則

　　在選用公式時，應優(yōu)先選擇用上已知量較多、新產(chǎn)生的待求量盡量少的公式（最好只產(chǎn)生一個待求量）．這種根據(jù)公式產(chǎn)生新生待求量的多少來選擇公式的規(guī)則叫做收斂性規(guī)則．不難設想，如果在每一個步驟上都產(chǎn)生兩個以上的新的待求量，那么進一步的思考將產(chǎn)生大量的分支，出現(xiàn)高度發(fā)散的局面，最終將使問題無法解決．

　　第四、現(xiàn)象相關規(guī)則

　　解答物理問題的過程中，用于解題的公式只能是在題述物理現(xiàn)象中確實存在的數(shù)量關系．特定的現(xiàn)象用特定范圍內(nèi)的公式，不同現(xiàn)象要用不同范圍內(nèi)的公式（一般是如此），所用的公式依題述系統(tǒng)中產(chǎn)生的物理現(xiàn)象（過程）為轉移．在解題過程中，現(xiàn)象與所用公式間的這種關系可以簡述為“現(xiàn)象規(guī)定公式”．按照這種關系只有那些與題述物理現(xiàn)象具有直接相關性的公式才允許用于解題，其余公式則不允許使用．選擇公式的這一規(guī)則叫做現(xiàn)象相關規(guī)則，這是選擇根據(jù)式的首要規(guī)則．

　　運用現(xiàn)象相關規(guī)則選擇公式時，首先應判明題述系統(tǒng)中究竟發(fā)生了（一些）什么樣的物理現(xiàn)象（過程），然后再從物理學的大量公式中選出與題中現(xiàn)象具有相關性的少數(shù)公式，排除其他大量的無關公式，有了這個基礎后，進一步的選擇就易于進行了．

　　尋找問題的算法，需要同時動用前述的四個選擇規(guī)則，運用的基本程序如下：

　　首先運用現(xiàn)象相關規(guī)則，判明題述物理現(xiàn)象的種類，據(jù)此去回憶、搜索關于該現(xiàn)象的知識中的各種公式，這些公式便都屬于與現(xiàn)象相關的公式，是可以（允許）用于解題的公式．第二，運用待求量相關規(guī)則，從已選出的若干公式中再挑選出式子中直接包含有待求量的小部分公式（二、三個）．第三，再運用已知量相關規(guī)則和收斂性規(guī)則，從第二步選出的公式中進一步選定一個公式，這個公式一般應包含有（當時的）閑置已知量，并且用上的已知量要盡量多，新生的待求量要盡量少．

　　公式的選擇規(guī)則是一種啟發(fā)式規(guī)則，是一種優(yōu)先選擇的規(guī)則．這些規(guī)則使我們可以充分利用問題中提供的各種線索（啟發(fā)信息）去進行自覺地選擇，擺脫那種幼稚的盲目猜試和瞎碰亂套．作為一種啟發(fā)式的規(guī)則，它們常常能幫助我們優(yōu)先選擇出最有成功希望且最為簡捷的路徑．然而，它不保證每一次都獲得成功．當出現(xiàn)這種“此路不通”的情況時，解答者應當返回到出差錯的步驟上，重新進行選擇．四條選擇規(guī)則中，第二、四兩規(guī)則在運用分析法外的其它方法時也具有普遍的適用性．

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