2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)充要條件知識(shí)點(diǎn)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 14:39:38
如果對(duì)有些概念不清楚,可能會(huì)導(dǎo)致很多解題錯(cuò)誤,“充要條件”是數(shù)學(xué)中極其重要的一個(gè)概念。下文是充要條件知識(shí)點(diǎn)解析,希望可以幫助同學(xué)們搞清楚“充要條件”的概念,避免不必要的錯(cuò)誤,從而提高數(shù)學(xué)解題的命中率。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí),可表示為p=>q,則我們稱(chēng)p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上,與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說(shuō),q對(duì)于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過(guò)的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,反過(guò)來(lái),從命題B成立也可以推出命題A成立,那么稱(chēng)A等價(jià)于B,記作A<=>B。“充要條件”的含義,實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說(shuō),如果命題A等價(jià)于命題B,那么我們說(shuō)命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō),一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然,一個(gè)定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示,其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
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