2025年高考高三數(shù)學備考函數(shù)奇偶性知識點

　　對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)，以下是函數(shù)奇偶性知識點，請考生掌握。

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質，對整個定義域而言

　�、谄妗⑴己瘮�(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

　　(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

　�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

　　2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

　　定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

　　f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關于原點對稱

　　點(x，y)→(-x，-y)

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。

　　偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。

　　3.奇偶函數(shù)運算

　　(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

相關推薦：

　　高考數(shù)學知識點匯總

最新高考資訊、高考政策、考前準備、志愿填報、錄取分數(shù)線等

高考時間線的全部重要節(jié)點

盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號