2025年高考高中數(shù)學解答題通用答題技巧來了

1、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

①解題路線圖

不同角化同角。

降冪擴角。

化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

結合性質(zhì)求解。

②構建答題模板

化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。

求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結果。

反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規(guī)范性。

2、解三角函數(shù)問題

①解題路線圖

化簡變形;用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關系;變形證明。

用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。

②構建答題模板

定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

求結果。

再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關系，然后進行恒等變形。

3、數(shù)列的通項、求和問題

①解題路線圖

先求某一項，或者找到數(shù)列的關系式。

求通項公式。

求數(shù)列和通式。

②構建答題模板

找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關系，即找數(shù)列的遞推公式。

求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

4、利用空間向量求角問題

①解題路線圖

建立坐標系，并用坐標來表示向量。

空間向量的坐標運算。

用向量工具求空間的角和距離。

②構建答題模板

找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。

求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

求夾角：計算向量的夾角。

得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

5、圓錐曲線中的范圍問題

①解題路線圖

設方程。

解系數(shù)。

得結論。

②構建答題模板

提關系：從題設條件中提取不等關系式。

找函數(shù)：用一個變量表示目標變量，代入不等關系式。

得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。

6、解析幾何中的探索問題

①解題路線圖

一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關系存在等)。

將上面的假設代入已知條件求解。

得出結論。

②構建答題模板

先假定：假設結論成立。

再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

下結論：若推出合理結果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設;若推出矛盾則否定假設。

再回顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。

7、離散型隨機變量的均值與方法

①解題路線圖

§ 標記事件;對事件分解;計算概率。

§ 確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數(shù)學期望。

②構建答題模板

定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。

定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。

定型：確定事件的概率模型和計算公式。

計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

列表：列出分布列。

求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

8、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

①解題路線圖

先對函數(shù)求導;計算出某一點的斜率;得出切線方程。

先對函數(shù)求導;談論導數(shù)的正負性;列表觀察原函數(shù)值;得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

②構建答題模板

求導數(shù)：求f(x)的導數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

得結論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。

9、遇到大題怎么做?

1、做——常規(guī)題目直接做

在理解題意后，立即思考問題屬于哪一章節(jié)?與這一章節(jié)的哪個類型比較接近?解決這個類型有哪些方法?哪個方法可以首先拿來試用?這樣一想，做題的方向就有了。

2、套——陌生題目往熟套

高考題目一般而言，很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過;但是換個角度思考一下;或者試著往下面運算兩步、做一下變形，就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。

3、推——正面難解反向推

后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學會發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結果開始反向推理證明。或者想一想，想要得出結果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。

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