高中數(shù)學(xué)有哪些有效的解題方法
2024-09-11 08:45:28網(wǎng)絡(luò)整理
高中數(shù)學(xué)快速解題法:數(shù)形結(jié)合
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象,它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分,數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合,或形數(shù)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái),這時(shí)就需要給圖形賦值,如邊長(zhǎng)、角度等。
高中數(shù)學(xué)快速解題法:等價(jià)轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。三角函數(shù)、幾何變換、因式分解,解析幾何、微積分、平行四邊形、三角形、梯形以及圓的面積公式推導(dǎo),乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無(wú)不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式有:一般—特殊轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、復(fù)雜—簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化等。
高中數(shù)學(xué)快速解題法:類比
數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣,通常都是在通過(guò)類比、歸納等探測(cè)性方法進(jìn)行探測(cè)的基礎(chǔ)上,獲得對(duì)有關(guān)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法的猜想,然后再設(shè)法證明或否定猜想,進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個(gè)重要的方法。
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