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2025年高考高中數(shù)學(xué)必備公式

2024-08-29 16:10:41網(wǎng)絡(luò)整理


高考

  高中數(shù)學(xué)公式必背

  拋物線公式

  y=ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

  a>0時開口向上

  a<0時開口向下

  c=0時拋物線經(jīng)過原點

  b=0時拋物線對稱軸為y軸

  拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

  它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

  由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

  面積公式

  圓的體積公式4/3(pi)(r^3)

  圓的面積公式(pi)(r^2)

  圓的周長公式2(pi)r

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

  直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

  正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

  圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

  圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

  錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積V=S'L注:其中S'是直截面面積L是側(cè)棱長

  柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

  橢圓周長計算公式

  橢圓周長公式:L=2πb+4(a-b)

  橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

  橢圓面積計算公式

  橢圓面積公式:S=πab

  橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

  三角函數(shù)公式

  sin(2kπ+α)=sinα

  cos(2kπ+α)=cosα

  tan(2kπ+α)=tanα

  cot(2kπ+α)=cotα

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些數(shù)列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  導(dǎo)數(shù)公式

  y=f(x)=c(c為常數(shù))則f'(x)=0

  f(x)=x^n(n不等于0)f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

  f(x)=sinxf'(x)=cosx

  f(x)=cosxf'(x)=-sinx

  f(x)=a^xf'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

  f(x)=e^xf'(x)=e^x

  f(x)=logaXf'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

  f(x)=lnxf'(x)=1/x(x>0)

  f(x)=tanxf'(x)=1/cos^2x

  f(x)=cotxf'(x)=-1/sin^2x

  導(dǎo)數(shù)運算法則

  加法法則:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

  減法法則:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

  乘法法則:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

  除法法則:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

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