高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法十一

　　一、了解高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)

　　經(jīng)過初中三年的學(xué)習(xí)，特別是中考前的復(fù)習(xí)、鞏固，同學(xué)們已經(jīng)熟練地掌握初中知識(shí)，并對(duì)其中一些數(shù)學(xué)思想、方法有所體會(huì)。而高中的知識(shí)無論從深度還是廣度上都比初中有所加強(qiáng)，因此在學(xué)習(xí)中感到有一定的困難也是正常的。

　　解決的方法之一是我們首先要對(duì)高中知識(shí)的特點(diǎn)有所了解，做到心中有“數(shù)”。高中知識(shí)及其學(xué)習(xí)方法具有以下的特點(diǎn)：

　　1.概念的抽象性

　　進(jìn)入高中后，同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)的概念不易理解。的確，初中階段我們所學(xué)的概念很多都是從直觀例子或?qū)嶋H事物的關(guān)系中獲得感性認(rèn)識(shí)后才給出定義，而高中的概念的獲得則需要更多的理性思考。

　　以函數(shù)概念為例，初中階段我們是考慮變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)x每個(gè)值都有唯一的y對(duì)應(yīng);而高中再次接觸函數(shù)時(shí)，是從兩個(gè)非空數(shù)集A，B中的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來考慮的。通過對(duì)比，我們還可以看到兩個(gè)階段中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是有區(qū)別的。首先在符號(hào)表示上，初中只要求我們以具體的函數(shù)解析式如：等來表示函數(shù)，而高中階段我們用更抽象的形式這個(gè)形式便于對(duì)函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行研究;其次，在初中階段，學(xué)習(xí)過函數(shù)概念后，通過對(duì)具體函數(shù)的應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念的鞏固。而在高中階段則是通過對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的討論、應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念的深入理解和鞏固。

　　上述分析告訴我們，若能將初、高中的同一概念加以對(duì)比、我們就能夠?qū)Ω咧械某橄蟾拍罾斫獾酶鼮橥笍亍?br />
　　2.語言的精煉性

　　從集合與函數(shù)這章開始，一些數(shù)學(xué)符號(hào)，如 ∩，∪，∈。Φ等等已初廣泛地運(yùn)用，將繁冗的語言表示得即簡(jiǎn)單又精確。

　　例如，空集Φ可以表示方程無解;再如，設(shè)方程組的解集是F，方程的解集分別是與 .若我們要表示出F、、 之間的關(guān)系，用集合語言很容易，即。

　　3.知識(shí)的綜合性

　　高中數(shù)學(xué)每一章，每一節(jié)的知識(shí)都不是孤立的，章與章之間，節(jié)與節(jié)之間有密切的聯(lián)系，需要我們綜合運(yùn)用。

　　例如在我們學(xué)習(xí)了有關(guān)解不等式的內(nèi)容后，我們來看下列問題：

　　已知三個(gè)不等式：

　　要使?jié)M足不等式(3)的x值至少滿足不等式(1)和(2)中的一個(gè)，求a的取值范圍。

　　這個(gè)問題的分析，不僅涉及到不等式解的問題，還涉及到方程根的分布，函數(shù)在某一點(diǎn)的取值，幾個(gè)不等式解集之間取交還是取并等等，需要我們綜合利用學(xué)過的知識(shí)。

　　二、自覺架起數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡橋梁

　　1.把握好集合的概念、性質(zhì)

　　集合知識(shí)是由初中向高中知識(shí)過渡的第一座橋梁。

　　首先，集合的表法使初中所學(xué)的自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等有關(guān)的知識(shí)的表示更為簡(jiǎn)煉，從而簡(jiǎn)化了后面復(fù)雜問題的表述;其次，集合間的關(guān)系運(yùn)算可以更好地幫助我們理解新學(xué)的知識(shí)，例如對(duì)不等式的解或方程組的解的理解;第三，集合作為一種數(shù)學(xué)思想滲透于今后所要學(xué)習(xí)的許多知識(shí)中。因此在高中伊始學(xué)好有關(guān)集合的知識(shí)是十分重要的。

　　2.加強(qiáng)聯(lián)想與類比

　　高中知識(shí)與初中知識(shí)之間的聯(lián)系是十分密切的。高中的很多知識(shí)可以通過降維、降冪等形式轉(zhuǎn)化為初中的有關(guān)知識(shí)，但這需要我們能將它們加以類比、聯(lián)想。

　　以幾何為例，初中平面幾何中我們有過證明正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于三角形的高，通過面積和相等很容易證明。

　　類比高中立體幾何，我們能否證明一個(gè)正面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離和等于該四面體的高呢?

　　其實(shí)同學(xué)們能夠看出這個(gè)問題與上面平面幾何的問題是十分類似的。這里是將二維的問題推廣到三維。二維的問題可以用面積解決，三維的問題我們能用什么辦法呢?也許用求體積的方法?有興趣的同學(xué)可以試一試。

　　當(dāng)然，聯(lián)想、類比是以對(duì)知識(shí)的理解與掌握為前提的。

　　3.深化對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的認(rèn)識(shí)

　　數(shù)學(xué)計(jì)算在中學(xué)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)要求有所不同。高中階段要求的不再是簡(jiǎn)單的應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，而是要求在計(jì)算中掌握計(jì)算的方法，理解算理，如構(gòu)造法、拆項(xiàng)法、變量替換法、數(shù)學(xué)歸納法等的選擇與運(yùn)用。

　　例如當(dāng)我們學(xué)習(xí)數(shù)列求和時(shí)遇到這樣的問題：“求1!+2! 2+3! 3+.。。 . . .+n! n的和”。顯然利用公式是無能為力的。這就需要我們構(gòu)造算法，不妨從通項(xiàng)n! n入手，找出它與(n+1)!、n! 的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn) n! n=(n+1)!-n!，這樣運(yùn)用拆項(xiàng)法解決了求此和的問題。

　　三、幾點(diǎn)學(xué)習(xí)建議

　　1.認(rèn)真閱讀教材

　　想只憑借課堂聽講就學(xué)好高中數(shù)學(xué)，這對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說是不太可能的。要求我們?cè)谡n下認(rèn)真閱讀教材，在閱讀的同時(shí)還要勒于思考，只有這樣才能深入理解知識(shí)及知識(shí)的聯(lián)系。

　　2.理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。初中階段同學(xué)們對(duì)綜合分析法、反證法等有了一些體會(huì)。與之相比，高中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法要豐富得多。如：集合思想、函數(shù)思想、類比法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法等常用的數(shù)學(xué)思想方法滲透于各部分知識(shí)中，都需要大家認(rèn)真體會(huì)。

　　3.注意知識(shí)之間的聯(lián)系

　　在日常的學(xué)習(xí)中要做到 ：①注意思考不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;②注意例題與習(xí)題間的聯(lián)系。弄清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而系統(tǒng)、靈活地掌握高中數(shù)學(xué)。

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