圓的18個定理最全總結(jié)

　　圓的十八個定理包括圓周角定理、圓心角定理等等，整理了相關(guān)內(nèi)容，來看一下吧！

　　1圓的十八個定理

　　1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

　　弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　4、切線之判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。

　　5、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　6、公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長也相等。如果他們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上。

　　7、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。

　　8、切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。

　　9、割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

　　10、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　12、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　13、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　14、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　15、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　16、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　17、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　18、(d是圓心距，R、r是半徑)

　�、賰蓤A外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-r<dr)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

　　2關(guān)于圓形的公式

　　周長:C=2πr (r半徑)

　　面積:S=πr2

　　半圓周長:C=πr+2r

　　半圓面積:S=πr2/2

 

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