無(wú)界變量和無(wú)窮大量的區(qū)別
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 22:36:36
意義不同、含義不同、包含范圍不同、定義不同。無(wú)窮大的觀察背景是過(guò)程，無(wú)界變量的判斷前提是區(qū)間。無(wú)窮小和無(wú)窮大量的名稱(chēng)中隱含著它們（在特定過(guò)程中）的發(fā)展趨勢(shì)；而無(wú)界變量的意思是，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，其絕對(duì)值沒(méi)有上界。
1無(wú)界變量和無(wú)窮大量的區(qū)別
在適當(dāng)選定的區(qū)間內(nèi)，無(wú)窮大可以是無(wú)界變量。
無(wú)窮大：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在δ>0(或正數(shù)X)，使當(dāng)0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)時(shí)，“恒有”|f(x)| > M，則稱(chēng)f(x)是x→x0(或x—∞)時(shí)的“無(wú)窮大量”。
無(wú)界變量：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在函數(shù)定義域中的一點(diǎn)x＊，使｜f（x＊）｜≥M，則稱(chēng)，f（x）是“無(wú)界變量”。
2無(wú)界變量為什么不一定是無(wú)窮大量
因?yàn)樽兞康拇笮≡跓o(wú)窮循環(huán)。
無(wú)界函數(shù)的概念是指某個(gè)區(qū)間上的。若對(duì)于任意的正數(shù)m，總存在某個(gè)點(diǎn)，使得|f(x)|>m，則稱(chēng)該函數(shù)是區(qū)間上的無(wú)界函數(shù)。
無(wú)窮大量是指在自變量的某個(gè)趨限過(guò)程(例)下因變量的變化趨勢(shì)。若自變量x無(wú)限接近x0(或|x|無(wú)限增大)時(shí)，函數(shù)值|f(x)|無(wú)限增大，則稱(chēng)f(x)為x→x0(或x→無(wú)窮)時(shí)的無(wú)窮大量。例如f(x)=1/(x-1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮大量，f(n)=n2是當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮大量。
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