高一數(shù)學(xué)教案:《函數(shù)與方程》
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 15:05:36
高一數(shù)學(xué)教案:《函數(shù)與方程》
一、教材分析
本節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1的第三章第一節(jié),是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)和指、對、冪三種基本初等函數(shù)基礎(chǔ)上的后續(xù),展現(xiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。
本節(jié)重點(diǎn)是通過“二分法”求方程的近似解,使學(xué)生體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識。
本課是本章節(jié)的第一節(jié)課,結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)向?qū)W生介紹零點(diǎn)概念及其存在性,為后面“二分法”的學(xué)習(xí)打下伏筆,也為后來的算法學(xué)習(xí)作好基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
通過初中的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點(diǎn)作圖法和一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象;通過高中前兩章的學(xué)習(xí),強(qiáng)化了描點(diǎn)作圖法,初步掌握了對勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及基本性質(zhì),具備一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象,判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。但是,學(xué)生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解,因此我們有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定
1.知識與技能:
(1)能夠結(jié)合具體方程(如二次方程),說明方程的根、相應(yīng)函
數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系;
(2)正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用;知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件;
(3)能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(4)能順利將一個(gè)方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問題,寫出與方程對應(yīng)的函數(shù);并會判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間(可使用計(jì)算器)。
2.過程與方法:
通過學(xué)生活動、討論與探究,體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想方法研究問題,提高數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀:
讓學(xué)生初步體會事物間相互轉(zhuǎn)化以及由特殊到一般的辨證思想,充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性,數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)性,讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
之所以這樣確定教學(xué)目標(biāo),一方面是根據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,另方面是想在學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo),使學(xué)生的能力得到提高。四、教學(xué)重難點(diǎn)的確定
重點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。
難點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的掌握與運(yùn)用。
依據(jù):在高考中考察函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)問題,函數(shù)零點(diǎn)存在性定理為“二分法”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),也是能否準(zhǔn)確掌握本節(jié)知識的關(guān)鍵。
四、教學(xué)方法的選擇
由于學(xué)生有一定的基礎(chǔ),是在原有知識上求新,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及培養(yǎng)目標(biāo),我采用“以問題為中心”的探究式的教學(xué)模式,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所選教學(xué)方法主要是引導(dǎo)啟發(fā),學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是通過活動、討論、探究,發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論。
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