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三角形垂心的性質(zhì)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:25:19

  垂心是三條高的交點(diǎn),它能構(gòu)成很多直角三角形相似。銳角三角形的垂心必在形內(nèi),鈍角三角形的垂心必在形外,直角三角形的垂心就是直角頂點(diǎn).三角形上作三高,三高必于垂心交.高線(xiàn)分割三角形,出現(xiàn)直角三對(duì)整,直角三角形有十二,構(gòu)成六對(duì)相似形。

  1三角形垂心定義

  垂心是從三角形的各個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線(xiàn)的交點(diǎn)。

  銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。

  直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。

  鈍角三角形垂心在三角形外部。

  三角形三個(gè)頂點(diǎn),三個(gè)垂足,垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。

  2三角形垂心記憶口訣

  三角形上作三高,三高必于垂心交。

  高線(xiàn)分割三角形,出現(xiàn)直角三對(duì)整,

  直角三角有十二,構(gòu)成九對(duì)相似形,

  四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清。

  3三角形垂心性質(zhì)

  設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF,其中D、E、F為垂足,垂心為H,角A、B、 C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2 。

  1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外。

  2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說(shuō),三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心;

  3、垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),均在△ABC的外接圓上。

  4、△ABC中,有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

  5、H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱(chēng)這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。

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