與平面垂直的向量是法向量嗎?

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 13:19:52

[標(biāo)簽：高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)]

　　垂直于平面的直線所表示的向量為平面的法向量�？臻g內(nèi)有無數(shù)個(gè)直線垂直于已知平面，因此一個(gè)平面存在無數(shù)個(gè)法向量，這些法向量之間相互平行。同時(shí)平面的法向量與該平面垂直。

　　1法線的定義

　　三維平面的法線是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點(diǎn)P處的法線為垂直于該點(diǎn)切平面（tangent plane）的向量。

　　法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個(gè)平面（plane）存在無限個(gè)法向量（normal vector）。在電腦圖學(xué)（computer graphics）的領(lǐng)域里，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對(duì)于每個(gè)點(diǎn)光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。如果一個(gè)非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個(gè)平面存在無數(shù)個(gè)法向量。

　　對(duì)于像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

　　如果曲面在某點(diǎn)沒有切平面，那么在該點(diǎn)就沒有法線。例如，圓錐的頂點(diǎn)以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個(gè)滿足Lipschitz連續(xù)的曲面可以認(rèn)為法線幾乎處處存在。

　　曲面法線的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界（topological boundary）內(nèi)可以分區(qū)出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助于定義出法線唯一方法（unique way）。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

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