名師解析2020高考數(shù)學(xué)真題：注重綜合能力考查
2020-07-14 11:41:41新浪教育
隨著高考數(shù)學(xué)考試的結(jié)束，2020年高考的第一天落下帷幕。高考數(shù)學(xué)向來是備受考生吐槽的科目，今年高考結(jié)束后，微博網(wǎng)友依舊是各式各樣的花式吐槽。那么，今年高考數(shù)學(xué)的難度究竟如何呢？相比往年又有哪些變化呢？高一高二的考生在備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)時(shí)要吸取哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?br />
7月7日晚上20：00，新浪教育特約作業(yè)幫高考數(shù)學(xué)名師肖晗做客新浪直播間，在高考數(shù)學(xué)結(jié)束后第一時(shí)間與廣大考生和家長(zhǎng)聊聊2020高考數(shù)學(xué)真題，并做權(quán)威解讀和分析，同時(shí)給未來的高考學(xué)生提供實(shí)用的方法和技巧。
以下為直播訪談實(shí)錄：
主持人：歡迎新浪及新浪微博的網(wǎng)友收看新浪教育的《高考直播間》，我是主持人石毅。今天就是我們高考第一天，有1071萬的考生走進(jìn)了考場(chǎng)來完成他們的人生大考，尤其今年是疫情特殊性，所以高考延遲了一個(gè)月的時(shí)間，在今天正式開考。在今天是繼上海、浙江之后，北京、山東、天津、海南等省份將進(jìn)行新高考改革下的第一次高考。對(duì)于考生來說2020年的高考對(duì)于他們來說一定是一段記憶猶新的一個(gè)時(shí)刻。
作為全國人民非常關(guān)注的年度大考，每一年的高考都是牽動(dòng)了無數(shù)人的心，為了幫助今年的高考考生更加深入的了解我們的題，而且是讓他們能夠精準(zhǔn)的估分。我們特別邀請(qǐng)到了“名師有大招，解題更高效”的作業(yè)幫直播課的資深老師。作業(yè)幫累計(jì)用戶超8億，在線教育引領(lǐng)者。我們歡迎肖晗老師，首先做一個(gè)自我介紹。
肖晗：Hello，各位朋友，大家好，我是作業(yè)幫直播課高考研究院高中數(shù)學(xué)首席講師，我叫肖晗。我特別開心今天能來到新浪這邊跟咱們一塊來聊一聊今年的高考，尤其是大家每年吐槽特別多的高考數(shù)學(xué)這一塊。
我給大家做一個(gè)自我介紹，我是在07年的時(shí)候以全省第二名成績(jī)考入清華大學(xué)，自己的高考總分是702分，數(shù)學(xué)滿分。我自己在畢業(yè)之后就一直在教育行業(yè)里深耕，所以到現(xiàn)在差不多教了有十年，我們?nèi)粘５墓ぷ�，包括上課、備課、教研，其實(shí)我們很多的精力會(huì)花在研究總結(jié)每年的高考題。甚至我們會(huì)看一下最近30年，甚至從78年，就是高考恢復(fù)第一年開始的題目，就是它到底會(huì)有一些什么樣的變化，所以我們今天也特別、特別期待能夠給大家來分享一下關(guān)于今年高考試卷的一些變化。
主持人：今天在我們直播間的課件上我們也收集到了網(wǎng)友們，尤其是考生們，剛考完出來之后在網(wǎng)上報(bào)了一些題目，肖晗老師用一個(gè)小時(shí)不到的時(shí)間就瘋狂了來總結(jié)這些題目，我們今天的直播非常、非常緊張，因?yàn)闀r(shí)間特別緊湊，所以希望我們今天的直播能夠幫助到剛剛考完的高三的學(xué)生，更重要的是我們也想幫助正在上高一或高二的學(xué)生，他們?cè)诿髂昊蛘吆竽暌獏⒓痈呖嫉臅r(shí)候，他們要做一些什么樣的準(zhǔn)備。我特別想以主持人身份問一問，當(dāng)年數(shù)學(xué)滿分是一個(gè)什么樣的心情，知道數(shù)學(xué)滿分。
肖晗：當(dāng)時(shí)不是等到查成績(jī)，考完試就知道自己今年穩(wěn)了。當(dāng)年我自己去參加高考的時(shí)候，07年，因?yàn)槲覀兪窍挛?點(diǎn)鐘考試，我大概考到4點(diǎn)20分，4點(diǎn)30不到，整套試卷都做完了。
主持人：這么厲害？
肖晗：對(duì)，大概1個(gè)小時(shí)20分鐘左右。高考題我們說它每年雖然都會(huì)有不一樣的題目出現(xiàn)，但其實(shí)它很多題目在里邊它命題規(guī)律是一樣的，是相通的。那年我考完，現(xiàn)在回頭想想覺得自己當(dāng)時(shí)還挺年輕的，就年輕氣盛，當(dāng)時(shí)考完試直接趴在考場(chǎng)里面睡覺了。
主持人：那就算是一種提前交卷的方式了。
肖晗：對(duì)。
主持人：只是沒走，就趴著睡了。
肖晗：對(duì)，當(dāng)時(shí)老師千叮嚀萬囑咐，就是一定、一定再檢查、再檢查、再檢查，不讓我們提前交試卷，當(dāng)時(shí)我自己心里面挺想提前走的。
主持人：就是滿足了我小小的心愿，今天我能夠和學(xué)霸肖晗老師一起來做今天的節(jié)目特別的開心。大家可以看到屏幕上會(huì)有我們肖晗老師寫的“數(shù)學(xué)考試結(jié)束了”，其實(shí)要為我們考生們感到自信，就是完成了一科可能還比較燒腦的科目。
肖晗：對(duì)，數(shù)學(xué)放在每年高考第一天，作為下午場(chǎng)考完，對(duì)于很多同學(xué)來說他心態(tài)是會(huì)比較放松，當(dāng)然這時(shí)候會(huì)有各種各樣的滋味在心里邊。像2019年當(dāng)時(shí)考完之后大家吐槽特別多的那個(gè)維納斯，還有說數(shù)學(xué)考了一朵云的這些題目，因?yàn)樗鼊偤镁涂ㄔ趦商旄呖嫉牡谝惶�，相�?dāng)于告訴所有同學(xué)我們第一天考試已經(jīng)結(jié)束了。我作為一個(gè)老師來給大家一個(gè)建議，希望我們今年正在參加高考的同學(xué)，平復(fù)心態(tài)，因?yàn)樗械脑嚲聿还茉趺礃樱愕母杏X對(duì)于大家來說大家都是一樣的，這個(gè)時(shí)候我們平復(fù)一下心態(tài)，好好去準(zhǔn)備一下明天的理綜、文綜和英語考試，我覺得會(huì)比較好。
主持人：接下來我們是不是要言歸正傳，好好跟大家來解析一下2020年高考的數(shù)學(xué)題地這上邊寫了一個(gè)“新高考”，我特別想問為什么會(huì)有一個(gè)新高考的概念？
肖晗：新高考，首先我們從同學(xué)們實(shí)際的課程改革方面來看的話，就是它在2017年，就是咱們國家出臺(tái)了新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)之后，像今年北京、天津、山東等地方在今年都已經(jīng)啟用了新高考的試卷，所以第一它的“新”字是新在這個(gè)地方，因?yàn)橹皬膩頉]有人知道新高考我們到底會(huì)怎么考，所以它是第一次正式跟大家見面了。第二點(diǎn)每年的高考題目，就是命題老師的出題方式，都有一些在題目的情景上或者等等方面做一些變化，我們也特別期待今年高考題它又會(huì)給同學(xué)們帶來一個(gè)什么新的不同視角，再加上今年還因?yàn)橐咔椋蚁嘈艑?duì)于很多同學(xué)和家長(zhǎng)來說，對(duì)今年的高考題除了緊張之外，還有一點(diǎn)期待在里面。話又說回來，我們說它為什么會(huì)新呢？大家都知道，我們從2002年之后把高考時(shí)間改成每年6月7號(hào)、8號(hào)，當(dāng)時(shí)很多人還開玩笑，6月的7號(hào)、8號(hào)就是“錄取”，到了今年因?yàn)橐咔殛P(guān)系我們又改到7月7號(hào)和8號(hào)，這是第一個(gè)調(diào)整。第二個(gè)調(diào)整，這是今年新課程改革以來第一次試行新高考。還有一個(gè)，我相信對(duì)于很多江蘇同學(xué)來說，他們特別關(guān)心的一個(gè)點(diǎn)江蘇今年是最后一次獨(dú)立命題，那它對(duì)于之后江蘇的同學(xué)會(huì)造成什么樣的影響，這也是大家特別關(guān)心的一個(gè)事。
主持人：對(duì)，上一場(chǎng)我們的節(jié)目是作業(yè)幫直播課的語文卷，那個(gè)時(shí)間段語文卷已經(jīng)上了熱搜，就可能有滿滿的情懷要跟江蘇卷說再見了，因?yàn)槊髂昃筒粫?huì)自主命題了。
肖晗：對(duì)，江蘇和浙江這兩個(gè)省份是我們國家一直在試行課程改革試行次數(shù)最多的地方，我們說課程改革對(duì)于江蘇和浙江，尤其江蘇這邊的同學(xué)，他們對(duì)于課程改革這件事一直都會(huì)有很復(fù)雜的心情在里面。江蘇最后一次獨(dú)立命題，就會(huì)感覺還有那么一點(diǎn)舍不得的味道在里面。
主持人：我們看一看接下來帶來的命題解析，這上面寫的是“十套試卷”，可以給我們大家來介紹一下全國1卷、2卷、3卷等等試卷。
肖晗：對(duì)。如果不區(qū)分文理的話，今年一共有十套書卷，有全國I、II、III套試卷，這是比較常規(guī)的。還有我們剛剛提到的最后一次對(duì)立命題的江蘇卷，這四套試卷跟過往是沒有什么區(qū)別的。大家比較期待的關(guān)于今年的新高考，比如說浙江卷、天津卷、北京卷、上海卷、山東卷所使用的新高考I卷，還有海南省這邊使用的新高考II卷，加起來一共10套試題。對(duì)于今年的高考，大家的心情就特別、特別復(fù)雜，緊張又期待，大概是這樣一個(gè)情況，這是我們的全國卷。而且在這里的話，按照之前各個(gè)省份公布的課程改革的進(jìn)度，我們預(yù)計(jì)到明年的時(shí)候，還會(huì)有更多的省份會(huì)加入新高考。
主持人：對(duì)，大家可以看一下我們的大屏幕，可以看到北京、上海、天津、山東、江蘇、浙江、湖南、湖北、河北、遼寧、福建、廣東、重慶和海南都是預(yù)計(jì)2021年新高考的地區(qū)了。
肖晗：對(duì)。我們剛剛提到今年第一次使用了高考卷之后，尤其山東這邊使用的新高考I卷，它是特別有代表意義的試卷，對(duì)于現(xiàn)在正在上高二，下一個(gè)月即將踏入高三的同學(xué)來說他們特別期待，在整個(gè)試卷上發(fā)生了哪些變化，我們?cè)谶@里就跟大家分享一下。根據(jù)我們今天拿到的試卷來看，新高考I卷在題型的分布上，跟過往我們看到的高考題變化挺大的。首先我們看選擇題，大家看一下屏幕上出現(xiàn)的，在今年新高考I卷里面選擇題出現(xiàn)了多選題。
主持人：學(xué)生好怕多選。
肖晗：對(duì)，它對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科綜合能力要求更高了。以前是單選題的時(shí)候，同學(xué)們做一道題，他判斷完正確答案就可以了，因?yàn)檎_答案是唯一的，但是現(xiàn)在碰到這四道題，同學(xué)們就特別緊張，到底是有兩個(gè)答案還是三個(gè)答案？就完全琢不透，他只能把每個(gè)選項(xiàng)都仔細(xì)判斷一下。選擇題仍然是12道題，但是由原來12道單選題變成前面8道題是單選題，然后從第9題-第12題變成4道多選題。我們看之前很多同學(xué)做了很多準(zhǔn)備，是山東這邊的同學(xué)，他們是做了很多、很多的準(zhǔn)備，但是這個(gè)點(diǎn)對(duì)于明年即將使用新高考試卷的這幾個(gè)地區(qū)的同學(xué)，我們可能就要稍微關(guān)注一下了，就在未來我們需要再強(qiáng)化一下自己在這方面的能力。
說到數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)，希望同學(xué)們?nèi)ゼ訌?qiáng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，就是多個(gè)不同知識(shí)模塊之間的聯(lián)系等等這些。整體上選擇題的分值是沒有發(fā)生變化的，每一道題是5分，總共是60分，但是多選題里面給分，肯定會(huì)有同學(xué)出現(xiàn)多選或者少選，它具體怎么來給分的呢？如果說全部都選對(duì)，就是他把所有正確答案都選出來了，那就是滿分5分，如果他部分選對(duì)給的是3分，如果你選到了錯(cuò)誤的選項(xiàng)，那就是0分。它加了這個(gè)試卷之后，對(duì)于很多同學(xué)來說，很多同學(xué)會(huì)求穩(wěn)。
主持人：對(duì)，就是我選一個(gè)，保證它對(duì)，我就不再去選第二個(gè)了。
肖晗：對(duì)。它會(huì)在這四道題里面就會(huì)加大學(xué)生的區(qū)分度。
主持人：明白，又拔高了一點(diǎn)。
肖晗：對(duì)。因?yàn)樵蹅冞@個(gè)對(duì)于大學(xué)來說，它會(huì)是一個(gè)選拔性的考試。對(duì)于雙一流的院校，他們可能會(huì)把這個(gè)作為一個(gè)參考，因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的綜合運(yùn)用能力的要求會(huì)更高，這是選擇題這一部分，就希望各位同學(xué)之后需要認(rèn)真對(duì)待一下這部分。
主持人：這是新高考1卷，就是山東考生選擇題發(fā)生這樣的變化，其他題型還有沒有其他的變化？
肖晗：比如我們剛才說到的全國I、II、III卷，它的命題跟過往基本是相通的，沒有考查特別難或者特別偏的怪題。它在整個(gè)題目分布上也是基本上跟過往是相同的，今年大家特別關(guān)注的就是新高考。
主持人：大家都很期待想看看它的盧山真面目。
肖晗：對(duì)，這是我們說到選擇題的這一部分。填空題里面出現(xiàn)了一個(gè)小變化，這個(gè)小變化它在2019就已經(jīng)出現(xiàn)了，什么變化呢？它增加了一道多空的問題，我們本來是4道填空題，但是現(xiàn)在增加了1道什么呢？就是一題兩空的問題。這個(gè)題跟2019年全國II卷的第16題是相似的，它這個(gè)之后也會(huì)作為我們?cè)谔羁疹}里面作為一個(gè)區(qū)分度參考的問題，它給的分值還是一樣，就是第一空2分，第二空3分，它改成是兩小問。所以同學(xué)們?cè)谧鲞@部分題目的時(shí)候，還是得稍微注意一下。它的第一空一般來說相對(duì)考查的難度沒有那么高，同學(xué)們可以放寬心。因?yàn)楝F(xiàn)在高考命題上是一直在遵循，我們數(shù)學(xué)里面不會(huì)出現(xiàn)那種特別難或者特別偏的怪題，出來之后發(fā)現(xiàn)根本看不懂，完全不知道它在干嗎，考完試之后，等到最后看答案，然后發(fā)現(xiàn)答案也看不懂，這種問題基本上很少了。我記得當(dāng)初我參加高考的時(shí)候，我不知道您當(dāng)初參加高考會(huì)不會(huì)有這種情況。
主持人：有，肯定會(huì)有這樣的情況。
肖晗：以前我們參加高考的時(shí)候，考完試，很多同學(xué)就在吐槽，就這種題根本不知道它在干嗎，回去看答案的時(shí)候就直接撕答案，就說“考的是什么呀”，這種題在以前出現(xiàn)的時(shí)候，它就屬于什么呢？
主持人：屬于拔高題了。
肖晗：對(duì)，絕大部分人做不出來，能做出來的就是極少數(shù)的那一部分人，所以大家也不用太糾結(jié)這個(gè)事，這是填空題它會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)小的變化。
解答題這里，新高考關(guān)于解答題這一部分，它跟我們過往的，比如說全國I、II、III卷做對(duì)比的話，它有這樣幾個(gè)變化。全國I、II、III卷整個(gè)解答題里面有5道必做題，最后有2道選做題，二選一，兩道題里面選一個(gè)來做。 今年新高考改成什么了呢？6道題全部都是必做題，它取消掉了選作題的概念在解答題里面。
同學(xué)們可以看一下這個(gè)屏幕上，它刪掉了什么呢？過往一般的高考試卷里面，比如說全國I、II、III這三套試卷，它最后的選做題通常來說會(huì)把高中數(shù)學(xué)里面的選修4-4，對(duì)應(yīng)的比如說坐標(biāo)系、參數(shù)方程這樣的知識(shí)板塊，還有選修4-5里面的不等式選講，它就是兩個(gè)模塊讓你選做一個(gè)。今年新高考里面直接在解答題里面刪掉了，便成了道必做題之后，它重點(diǎn)是來考查什么呢？就是數(shù)列、解三角形和三角函數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、圓錐曲線就是解析幾何，還有導(dǎo)數(shù)，就是六大板塊，這是它今年跟我們過往的變化。尤其是在今年新高考I卷里面，解答題這一部分，它的第一道解答題又做了一點(diǎn)創(chuàng)新，我們建議大家碰到這種題的時(shí)候，你不要就覺得這種題我完全沒有見過，這種題在數(shù)學(xué)里面也是之前在填空里面會(huì)出現(xiàn)的，是什么題呢？
大家可以看一下，它會(huì)給你多個(gè)條件，比如說我給你1、2、3個(gè)條件，讓你從中選一個(gè)，看看能不能滿足。比如說今年山東卷考它是解三角形的一個(gè)問題，題干里面給了其他的條件，但這時(shí)候我讓你從以下三個(gè)條件中選一個(gè)條件，就相當(dāng)于你三選一，然后你自己給自己組一道題。如果說你選擇第一個(gè)條件，那是一道題，你選擇第二個(gè)條件，那又變成另外一個(gè)不同的題，你選擇第三個(gè)條件它又變成另外一個(gè)不一樣的題。但是它給分的方式是比較開放的，比如你選擇這個(gè)條件之后來解答，如果題干里面問的是“是否存在”？就是滿足條件三角形等等之類的，你選第一個(gè)條件，你發(fā)現(xiàn)它是存在的，根據(jù)第一個(gè)條件計(jì)算下來，那么它存在，那你正常來寫也是可以給分，它也是可以給到滿分。如果你選了第二個(gè)條件，第二個(gè)條件我們驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)它是不存在的，那你的答題卡上寫的是“不存在”，那它仍然會(huì)按照滿分來給你打分的。所以它這里面做了一個(gè)小創(chuàng)新，相當(dāng)于同學(xué)們，第一題目的出題方式傷，就是你自己來做一個(gè)組合，第二它的答案也是開放性的，根據(jù)同學(xué)自己選的不一樣的條件，答案會(huì)產(chǎn)生不一樣的方式。
比如今年山東卷考到的，它是一個(gè)節(jié)三角形的問題，那對(duì)于同學(xué)們?cè)诮馊切芜@個(gè)板塊里面，比如說余弦定理、正弦定理，它的基本公式的運(yùn)用，以及它會(huì)出現(xiàn)哪些題型，什么情況下優(yōu)先選擇正弦定理，什么情況下優(yōu)先選擇余弦定理，它對(duì)于同學(xué)們來說在能力上綜合考查的更多。就跟我們前面說的選擇題里面出現(xiàn)多選題，填空題中出現(xiàn)了一題兩空的問題一樣，新高考我們一開始說，今年我們單獨(dú)拿一個(gè)“新”字出來，新高考這個(gè)試卷上是給我們帶來新的不同的思考方向。這就是今年關(guān)于新高考試卷里面它在選擇題、填空題、解答題上就特別突出的題型分布的一個(gè)變化。
主持人：這是新高考I卷的解答題。接下來要看看2020高考的熱點(diǎn)題型。
肖晗：對(duì)。我不知道您還記不記得2019年高考題一出來之后，同學(xué)們老在那里說的，就是“維納斯”特別火，考黃金比例的。
主持人：對(duì)。
肖晗：我記得當(dāng)時(shí)好多同學(xué)在課后就說是在測(cè)我智商的黃金比例，不是讓我看維納斯。我記得III卷里面給了一朵云，就在我們剛剛說的選作題那個(gè)板塊，就是它出現(xiàn)了一朵云的東西，好多同學(xué)考完之后，我就覺得同學(xué)們特別有才華，當(dāng)時(shí)想到《大話西游》里面那個(gè)梗——“總有一天我的意中人會(huì)踏著七彩云彩來接我”，好多同學(xué)說“我今年被命題老師接走了，別找我”。從去年甚至從前年開始，數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科出現(xiàn)了很多這樣的題目。
今年根據(jù)廣大同學(xué)考完試之后的反饋，今年會(huì)出現(xiàn)哪些不一樣的題。
首先，全國I卷。因?yàn)槿珖鳬卷也是一套比較有代表性的試卷，這個(gè)圖可能同學(xué)們有點(diǎn)不太能看得清楚。
主持人：是一個(gè)金字塔。
肖晗：它是一個(gè)金字塔。它在今年全國I卷理科第三題的位置出現(xiàn)了考察胡夫金字塔的問題。它其實(shí)對(duì)應(yīng)的是2019年，它在同樣大概相似的位置考察的是一個(gè)“維納斯”。而且它考察的都是屬于幾何問題。2019年“維納斯”里考平面幾何，大概是一個(gè)估算的問題。今年考察的是立體幾何的問題。但同時(shí)這里還多了一個(gè)跟2019年不太一樣的地方，或者我們可以說是相通的一個(gè)地方。題干里給了一個(gè)條件，給了一個(gè)高中數(shù)學(xué)課本里沒有出現(xiàn)過的知識(shí)點(diǎn)，考察同學(xué)們提取這個(gè)信息的能力。“以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方面的面積等于該四棱錐的一個(gè)側(cè)邊三角形的面積”。這句話在高中立體幾何里是沒有的，你要能把這道題做出來，重點(diǎn)是把這個(gè)條件翻譯過來，其實(shí)你把它剝離掉這個(gè)題目當(dāng)中給到的情境——金字塔，對(duì)于同學(xué)們來說，考察的就是高中數(shù)學(xué)里一個(gè)特別特別常規(guī)的四棱錐的問題，考了四棱錐的高，告訴它的高和側(cè)面積的關(guān)系。根據(jù)關(guān)系列方程，這個(gè)題就考得比較常規(guī)了。
這類題是最近這幾年里的一個(gè)熱點(diǎn)題型，幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)相似的一個(gè)題目。這道題雖然表面上給了一個(gè)特別奇怪的或者是自己意料之外的題目的情景，但實(shí)際上你把它剝離掉這個(gè)題目里無關(guān)的信息之后，它考察的就是高中數(shù)學(xué)里的一個(gè)正四棱錐的知識(shí)。
我們根據(jù)同學(xué)的反饋，除了I卷里邊有這樣的題，II卷，我不知道你能不能看出下面的圖里是一個(gè)什么東西。
主持人：鋼琴嗎？
肖晗：對(duì)，它考察了鋼琴里邊的鍵位。我不知道今年同學(xué)在考試的時(shí)候看到這個(gè)圖又想到肖邦、貝多芬的著名鋼琴曲。這里把鋼琴的12個(gè)鍵依次標(biāo)記為后邊這幾個(gè)。
主持人：a1到a12。
肖晗：給了這三個(gè)下角標(biāo)，1≦i，＜j，＜k，＜等于12，如果滿足了k-j=3且j-i=4，我們就把它叫做是原位大三和弦。但其實(shí)我是一個(gè)數(shù)學(xué)老師，我是根本不知道什么叫大三和弦。它后面又給了一個(gè)同樣的（條件），不知道同學(xué)們有沒有看到，它跟前面是類似的。第一個(gè)兩組作差之后等于3，后面那兩個(gè)作差等于4，然后后邊又調(diào)了一下位置，變成了那個(gè)差值，前面是4，后面是3，我們就把它叫做原位小三和弦。它現(xiàn)在讓我們統(tǒng)計(jì)這12個(gè)鍵構(gòu)成原位大三和弦和小三和弦的個(gè)數(shù)有多少個(gè)。
這個(gè)題跟全國I卷里面的胡夫金字塔的題類似，那個(gè)題是考察立體幾何，這里它下面給了a1、aj、ak，代表的下角標(biāo)。同學(xué)們碰到這個(gè)題的時(shí)候從數(shù)學(xué)的角度來看，我們馬上能夠想到什么東西呢？就是數(shù)列。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)里特別特別典型的一個(gè)知識(shí)模塊，我們數(shù)列里面都是用下角標(biāo)來表示它的順序。這個(gè)題你把它剝離之后就是考察一個(gè)數(shù)列的問題，或者我們可以說它那個(gè)下角標(biāo)里是1、2……12，一共12個(gè)數(shù)字。考察的是這12個(gè)數(shù)字里，比如從1開始，哪一個(gè)減1等于3，比如4-1=3，J-I=4，哪個(gè)減4等于4呢？那就是8。所以，它其實(shí)就是找1到12個(gè)數(shù)字列出來，前兩個(gè)數(shù)的差值是3，后兩個(gè)數(shù)的差值是4，把所有的可能性都列出來，其實(shí)就完了。
這道題考察的是什么呢？就是數(shù)列的一個(gè)定義，考察了一個(gè)數(shù)列的概念。如果真是同學(xué)們做題，這種題相對(duì)來說是比較常規(guī)、比較基礎(chǔ)。這些位置上產(chǎn)生的變化，掰著手指都能數(shù)過來。因?yàn)榭偣彩?2個(gè)，我們數(shù)一下第一組，就已經(jīng)到8了。
這個(gè)題表面上給了一個(gè)鋼琴鍵，對(duì)于數(shù)學(xué)老師的要求，不光要只會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，下一次可能彈鋼琴，下次可能又變成了高音什么的。去年北京卷就考的是音符，因?yàn)槲沂且粋�(gè)數(shù)學(xué)老師，可能不太能表達(dá)清楚，考察的是音樂里面的音符作為考察背景，跟這個(gè)是類似的。今年I卷里面考金字塔的題型很類似。還有全國II卷的第四題。
我們能夠看到這些題出現(xiàn)的位置都在比較靠前的位置，它給了你一個(gè)題目的情景，從這個(gè)情景里我們提取數(shù)學(xué)信息，轉(zhuǎn)換為高中學(xué)到的知識(shí)模塊的能力，這也是現(xiàn)在新課程改革里特別強(qiáng)調(diào)的一個(gè)點(diǎn)。詳細(xì)說一下這個(gè)題，考的是天壇的圓丘壇，祭祀的場(chǎng)所分上下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石）。實(shí)際上這些東西給的都是無關(guān)的信息。
主持人：其實(shí)是你要忽略掉的。
肖晗：對(duì)，增加你的閱讀量。有些同學(xué)可能考這些的時(shí)候一看還挺投入的，讀到天心石，覺得天心石挺有意思，想到電視劇，想說啥？又要讀一遍，很多同學(xué)都產(chǎn)生這樣的狀況。我們給的建議是剝離前面的無效信息，其實(shí)告訴你的就是上中下。關(guān)鍵信息在后邊，“環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)增加9塊”。我不知道同學(xué)們有沒有見過擺多米諾骨牌，里面最中心的是9塊，擺第二圈的時(shí)候又加了。
主持人：可能成了一倍，就是18塊，然后繼續(xù)加。
肖晗：對(duì)，之后每一次我們都加9塊。這個(gè)問題又變成了，你從里邊開始往外數(shù)的話，最里邊的第一層是9塊，再往下就加了9塊，變成18塊，再往下變成27塊，再往下變成了27+9=36塊，每一個(gè)差值是相同的，變成了高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列概念。
到現(xiàn)在全國I卷、全國II卷，甚至聽同學(xué)們反饋，在III卷里也有類似這樣的題目。
這是這幾年高考命題里邊的一個(gè)方向或者是一個(gè)比較熱點(diǎn)的趨勢(shì)。剛才我們說的幾道題，給了數(shù)學(xué)里面新的題目的情景，讓同學(xué)把無效的信息剝離掉，看一看它到底對(duì)應(yīng)的是高中數(shù)學(xué)的哪個(gè)知識(shí)模塊。
高中數(shù)學(xué)里還有另外一類題，考察什么呢？就是數(shù)學(xué)建模。我不知道你上大學(xué)的時(shí)候有沒有……
主持人：我上大學(xué)的時(shí)候沒有數(shù)學(xué)，因?yàn)槲沂菍W(xué)藝術(shù)的，高考完了之后就跟數(shù)學(xué)說再見了。
肖晗：好多同學(xué)可能今天考完就跟數(shù)學(xué)再見，特別開心。
好多同學(xué)上了大學(xué)之后多少聽說過大學(xué)里有各種各樣的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，甚至?xí)泻芏鄧H比賽在里邊。這個(gè)數(shù)學(xué)建模說白了就是我們把生活里的很多場(chǎng)景用數(shù)學(xué)的方式來分析它。再比如今年由于疫情的關(guān)系，我們之前在課上也跟很多同學(xué)強(qiáng)調(diào)，今年肯定會(huì)出類似的題目。像這個(gè)題考察一個(gè)常用的模型，可以用于流行病學(xué)領(lǐng)域，給了一堆公式。給的那個(gè)數(shù)學(xué)模型的公式，K為最大確診病例數(shù)，問前面那個(gè)公式整體等于0.95K的時(shí)候，就標(biāo)志著已經(jīng)初步遏制了疫情，問這時(shí)t的值等于幾。
