2020高三一輪復(fù)習(xí)攻略：高考數(shù)學(xué)秒殺型公式+方法整理(2)

　　16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

　　17、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

　　18、爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

　　19、爆強(qiáng)公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

　　20、爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說明：對(duì)于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px

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　　21、爆強(qiáng)定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

　　22、[轉(zhuǎn)化思想]切線長(zhǎng)l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

　　23、對(duì)于y2=2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y2=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[(cosA)2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

　　24、關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

　　25、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

　　26、爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模

　　27、說明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

　　28、離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

　　29、橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

　　30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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　　31、爆強(qiáng)定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

　　32、三角形垂心爆強(qiáng)定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

　　33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

　　34、爆強(qiáng)思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

　　35、常用結(jié)論：過(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

　　36、爆強(qiáng)公式：ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n2)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

　　37、函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

　　38、函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無窮)上單調(diào)遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

　　39、幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：1，f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件;2，在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!;3，不等式的運(yùn)用過程中，千萬(wàn)要考慮"="號(hào)是否取到!4，研究數(shù)列問題不考慮分項(xiàng)，就是說有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項(xiàng)!

　　40、A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2

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