高考數(shù)學(xué)知識點:二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 16:39:27
1. 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),稱為二元一次不等式(組)的一個解,所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2. 二元一次不等式(組)的每一個解(x,y)作為點的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個點,二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個半平面(平面區(qū)域)。
3. 直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分,其中一部分(半個平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4. 已知平面區(qū)域,用不等式(組)表示它,其方法是:在所有直線外任取一點(如本題的原點(0,0)),將其坐標(biāo)代入Ax+By+C,判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。
5. 一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個平面,一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定,當(dāng)直線不過原點時常選原點檢驗,當(dāng)直線過原點時,常選(1,0)或(0,1)代入檢驗,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,注意邊界是實線還是虛線的含義。“線定界,點定域”。
6. 滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x,y),稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點稱為整點(也叫格點),它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
7. 畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時,應(yīng)把邊界畫成實線,畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時,應(yīng)把邊界畫成虛線。
8. 若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的同側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的兩側(cè),則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。
9. 從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是:
(1)根據(jù)題意,設(shè)出變量;
(2)分析問題中的變量,并根據(jù)各個不等關(guān)系列出常量與變量x,y之間的不等式;
(3)把各個不等式連同變量x,y有意義的實際范圍合在一起,組成不等式組。
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