高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法:學(xué)好立體幾何三步驟
2019-04-23 08:54:42網(wǎng)絡(luò)資源
第一、建立空間觀念,提高空間想象力。
從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍,要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察,這有益于建立空間觀念,是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩,并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系,探索各種角、各種垂線作法,這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外,多用圖表示概念和定理,多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”,對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。
第二、掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式,要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密,前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù),后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容,又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中,要書寫規(guī)范,如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí),可以寫成平面AC,但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據(jù),不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此,不能想當(dāng)然或全憑直觀;對(duì)于文字證明題,要寫已知和求證,要畫圖;用定理時(shí),必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚,自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會(huì)用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
第三、不斷提高各方面能力。
通過聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題;對(duì)于提出的命題,不要輕易肯定或否定它,要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn),最好做到否定舉出反面例子,肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的,要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化,是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí),并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化,是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來,比較它們的異同,形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念,用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系,提高整體觀念。
要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題,又如將求點(diǎn)到平面距離的問題,或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題,再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問題;或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平:一方面從已知到未知,另方面從未知到已知,尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn) ——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平,積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng),從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化,從感性上升到理性,加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平,提高解決問題的能力和創(chuàng)造性。