人教版高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理是什么

人教版高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理是什么

三角形的正弦定理和余弦定理是什么?還有哪些關(guān)于正弦和余弦的公式呢?下面，小編就為大家詳細(xì)介紹，具體內(nèi)容如下。

人教版高中數(shù)學(xué)正弦定理是什么

在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量,是此三角形外接圓的半徑的兩倍)

這一定理對(duì)于任意三角形ABC,都有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

R為三角形外接圓半徑

(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形

(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形

(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。

人教版高中數(shù)學(xué)正弦定理證明

步驟1

在銳角△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因?yàn)樵谕瑘A或等圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以∠DAB=90度

因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類(lèi)似可證其余兩個(gè)等式。

人教版高中數(shù)學(xué)正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決三角形的問(wèn)題，若人教版高中數(shù)學(xué)對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。

人教版高中數(shù)學(xué)余弦定理是什么

人教版高中數(shù)學(xué)余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理,直接運(yùn)用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題,若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí),則使用起來(lái)更為方便、靈活.

對(duì)于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿(mǎn)足性質(zhì)

(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方,c的平方.)

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc