數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
2019-04-08 09:34:10本站原創(chuàng)
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
1平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。
2空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角：
�、倨揭品ǎ孩谘a形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
�、僮鞒鲋本�和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。
�、谟霉接嬎�.
(3)二面角：
�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�
(i)定義法;
(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
�、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ�
(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;
(ii)射影面積法;
(iii)向量夾角公式.
3空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：
經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：
一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：
一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。
4熟記一些常用的小結(jié)論
諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。
5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題 要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6與球有關(guān)的題型 只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。
7立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題程序
�、倥鍐栴}。
也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。
②擬定計劃。
找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。
�、蹐�(zhí)行計劃。
以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。
④回顧。
對所得的結(jié)論進行驗證,對解題方法進行總結(jié)。
高考數(shù)學(xué)得分技巧
1. 60分考生趕緊去啃公式
對于做歷年試題、�？碱}能考60分，目標(biāo)分?jǐn)?shù)是90分的同學(xué)來說，梳理知識點很關(guān)鍵，因為考60分說明知識點沒掌握好。數(shù)學(xué)科目中固定的公式其實沒有同學(xué)們想象得那么多，一口氣背下來，做題就會順利很多。
2. 80—90分奔120+的考生要總結(jié)�？碱}型
那些現(xiàn)在能考八九十分，努力要拿下120分的同學(xué)，一般缺乏的是知識框架和條理�？忌砂褦�(shù)學(xué)大題的每一道題作為一個章節(jié)，自己或者找老師把每章節(jié)的知識脈絡(luò)捋順。在這個基礎(chǔ)上，再試著總結(jié)每道大題�？嫉膸追N題型。例如，數(shù)列題基本上第一問求通項公式(記住求通項公式常用的幾種辦法)，第二問求前N項和(通常裂項相消或錯位相減)或者數(shù)列的證明(包括不等式證明)。這樣做題的時候大部分的內(nèi)容就都了然于胸。只是要符合總結(jié)的框架套路的題，都是可以直接秒刷的，所花費的時間是用來計算、寫字的。能做到這樣，120分就不在話下了。
其實要拿到120分并不難，只要分配好各種題型的丟分就可以了。選擇加填空最多錯3個，這個可以通過訓(xùn)練達(dá)到，因為大部分的題都是固定的。一般來說，有集合的題(稱之為“簡單送分的)、向量的題(送分的)、充分必要條件的題(送分的)、復(fù)數(shù)的題(送分的)，立體幾何三視圖還原求體積表面積的題(經(jīng)過訓(xùn)練就是送分的)，有的省份還有線性規(guī)劃的題(經(jīng)過訓(xùn)練也是送分的)。當(dāng)你總結(jié)出題目的出題策略時，答題就變得很簡單了。
關(guān)于大題方面，基本上三角函數(shù)或解三角形、數(shù)列、立體幾何和概率統(tǒng)計應(yīng)該是考生努力把分?jǐn)?shù)拿滿的題目。至于解析幾何，按照套路去寫，有的題寫著寫著就有思路了。導(dǎo)數(shù)如果想出難題也可以非常難，但想拿滿分也是很困難的。所以建議同學(xué)這兩道題上可以丟一些分。總結(jié)下來，小題部分，15分可以丟;大題部分，丟分盡量控制在15分的范圍內(nèi)。
3. 120+奔140+的考生要減少總體失分
分?jǐn)?shù)達(dá)到120+的同學(xué)，知識框架應(yīng)該有了，做題的套路也有一些了。那么怎么提高?可以從上述丟分的地方搶分，把選填的分?jǐn)?shù)拿到，把標(biāo)準(zhǔn)提高到最多錯一個;大題部分就在丟分那兩道題里再找提高的空間。考生要注意，這個時候前4道大題基本是不可再丟分的，否則就永遠(yuǎn)陷在120+的循環(huán)里出不來，最后都不知道該補哪一塊了。
4. 140+奔150的同學(xué)要轉(zhuǎn)移復(fù)習(xí)中心
現(xiàn)在數(shù)學(xué)140+，努力奔向150的同學(xué)們，只有一個建議——好好學(xué)英語、語文或其他科目去吧，你們的提升空間不在數(shù)學(xué)上。
