高考數(shù)學(xué)備考：立體幾何重在建立空間概念

　　立體幾何是高中數(shù)學(xué)中比較容易的一部分，高考中所占分值在20分以上，拿分應(yīng)該不成問題。從目前復(fù)習(xí)情況來看，一部分考生學(xué)不好的原因大致有三個(gè)：一是基礎(chǔ)知識不牢固；二是沒有建立立體感和空間概念；三是表述不規(guī)范。

　　-勤看課本多積累

　　重視課本作用。立體幾何課本中的例題、習(xí)題除了具有緊扣教材、難度適中、方法典型等特點(diǎn)外，還有不少定理是以例題或習(xí)題形式出現(xiàn)的，所以要使用好課本，熟悉課本。歸納常用方法，如證明若干點(diǎn)共線的基本方法是證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)面的公共點(diǎn)，又如求異面直線所成角，總是先平移成交角，而平移往往用三角形中位線或平行四邊形的性質(zhì)，再如找二面角的平面角時(shí)，常用三垂線定理或其逆定理。

　　要用圖形、文字、符號三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》的內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。要學(xué)會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

　　多積累。注意平面幾何和立體幾何概念的區(qū)別與聯(lián)系，如：空間的垂直未必相交；正三棱錐不僅要底面是正三角形，還要頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的中心；三棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心、內(nèi)心、垂心的條件各是什么等問題。記住一些特殊圖形的線面關(guān)系和有關(guān)量。如：正方體中對角線與側(cè)面對角線異面時(shí)，它們互相垂直；正四面體相對棱相互垂直；直角四面體的三個(gè)側(cè)面面積的平方和等于底面面積的平方等等；若能記住它，將提高解題速度，并且使考生對問題的理解更加快捷。

　　-提高空間想像力

　　從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。

　　建立空間觀念要做到：

　　重視看圖能力的培養(yǎng)：對于一個(gè)幾何體，可從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會不同的感覺，以開拓空間視野，培養(yǎng)空間感。

　　加強(qiáng)畫圖能力的培養(yǎng)：掌握基本圖形的畫法；如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等；對線面的位置關(guān)系，所成的角，所有的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強(qiáng)的立體感，除此之外，還要體會到用語言敘述的圖形，畫哪一個(gè)面在水平面上，產(chǎn)生的視覺完全不同，往往從一個(gè)方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。

　　加強(qiáng)認(rèn)圖能力的培養(yǎng)：對立體幾何題，既要由復(fù)雜的幾何圖形體看出基本圖形，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；又要從點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系想到復(fù)雜的幾何圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實(shí)現(xiàn)這一些，可使有些問題一眼看穿。

　　此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有幫助的。

　　-表述書寫規(guī)范化

　　高考中還十分重視解題過程表述的正確與嚴(yán)謹(jǐn)。同學(xué)們對“作”、“證”、“算”三個(gè)環(huán)節(jié)往往頭輕腳重，對圖形構(gòu)成交代不清楚，造成邏輯上錯(cuò)誤，對需要嚴(yán)格論證的往往沒有表達(dá)出來，只算結(jié)果。這些在復(fù)習(xí)中都應(yīng)該引起注意。在傳統(tǒng)的邏輯推理方法中的基本步驟是：“一作(作輔助線)，二證明(如證明直線與平面所成的角)，三求(求解角或距離等)”；在用向量代數(shù)法時(shí)，必須按照“一建系(建立空間直角坐標(biāo)系)，二求點(diǎn)的坐標(biāo)，三求向量的坐標(biāo)，四運(yùn)用向量公式求解”；如在證明線面垂直時(shí)，證明線線垂直時(shí)，容易只證明與平面內(nèi)一條直線垂直就下結(jié)論，這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明兩條相交直線，缺一不可；用空間向量解決問題時(shí)，需要建立坐標(biāo)系，一定要說清楚；用三垂線定理作二面角的平面角時(shí)，一定得點(diǎn)明斜線在平面上射影；書寫解題過程的最后都必須寫結(jié)題語。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。

　　-培養(yǎng)兩種意識

　　特殊化意識。許多線面關(guān)系的問題要特別注意它們的特殊位置關(guān)系，在一些計(jì)算問題中，一般位置(圖形)和特殊位置(圖形)的答案是不變的，從特殊中尋找快捷的解題思路。要培養(yǎng)這種意識，以提高解題速度。有時(shí)，由特殊圖形的關(guān)系可引出一般在關(guān)系。

　　運(yùn)動的觀點(diǎn)。平移不改變角的大小，在立體幾何中，所有角的求解都可做平行線(平移)來解決，這樣可將不相交的線的夾角轉(zhuǎn)化為相交線的夾角；直線不能移動，但其方向向量可以按需要任意平移。