高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1．掌握特殊到一般的分析方法：學(xué)會(huì)從特殊化中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)結(jié)論，再證明一般化性質(zhì)結(jié)論.

　　2．更好地認(rèn)知建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程：能從自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)思考研究，得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論.

　　3．訓(xùn)練抽象能力，提高目標(biāo)推理能力.

　　重點(diǎn)：掌握研究抽象問(wèn)題的一種方法.

　　難點(diǎn)：周期性的代數(shù)推導(dǎo).

　　【回顧復(fù)習(xí)】（提問(wèn)式復(fù)習(xí)）

　　提問(wèn)：奇、偶函數(shù)有什么特點(diǎn)？（圖象特點(diǎn)、代數(shù)表達(dá)式）

　　進(jìn)一步提問(wèn)，更一般的關(guān)于x=a或M（a,0）對(duì)稱(chēng)的代數(shù)表達(dá)式是什么呢？

　　【引申問(wèn)題】

　　剛才說(shuō)的函數(shù)圖象都是一條對(duì)稱(chēng)軸或一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題。那么我們是否可以引申問(wèn)題呢？學(xué)生積極思考提出想法，進(jìn)而引申出新的問(wèn)題：

　　兩條對(duì)稱(chēng)軸（兩線(xiàn)）、一條對(duì)稱(chēng)軸一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（一點(diǎn)一線(xiàn)）、兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（兩點(diǎn)）

　　從中選取一個(gè)問(wèn)題（如：兩線(xiàn)）具體化，提出思考：

　　定義在R上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，那么會(huì)具有什么樣的性質(zhì)呢？

　　【遷移問(wèn)題】

　　一般結(jié)論1：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)，探究的性質(zhì).（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

　　一般結(jié)論2：是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，探究的性質(zhì)

　　（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

　　一般結(jié)論3：

　　設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)和（）對(duì)稱(chēng)，的周期（類(lèi)比，留作課后思考）

　　【解決問(wèn)題】

　　1．定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.

　　2．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則。

　　【小結(jié)】

　　本講展示了解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數(shù)圖象），再?gòu)奶厥馇樾沃姓业浇Y(jié)論性質(zhì)，再加以嚴(yán)格的推理證明。另一方面，也詮釋了數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程，即通過(guò)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)思考和研究得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論性質(zhì).