超全的數(shù)學(xué)備考策略，從真題卷進(jìn)行分析

　　數(shù)學(xué)

　　“試卷穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定基礎(chǔ)上，科學(xué)靈活地確定試題內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出關(guān)鍵能力。”教育部考試中心命題專家認(rèn)為，2018年高考數(shù)學(xué)卷一個(gè)突出的特點(diǎn)是，根據(jù)文理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合要求，調(diào)整文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科的改革進(jìn)行了積極探索。

　　探索內(nèi)容改革，助推素質(zhì)教育

　　教育部考試中心命題專家介紹，根據(jù)文理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合要求，調(diào)整全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科改革進(jìn)行了積極探索。試題采用“Y字形排列”，即文理科容易題和中檔題相同，構(gòu)成試卷的基礎(chǔ)，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結(jié)構(gòu)的試卷。通過這樣先合后分的設(shè)計(jì)達(dá)到多個(gè)目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強(qiáng)理科試卷的區(qū)分效果。

　　北京市古城中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師劉永江認(rèn)為：“文科與理科合卷是未來數(shù)學(xué)高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學(xué)生，保障試卷考查結(jié)果公正性，科學(xué)合理設(shè)計(jì)新形勢下的數(shù)學(xué)高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題。”

　　從2017年開始，北京市數(shù)學(xué)高考試卷進(jìn)行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數(shù)學(xué)高考試卷中，劉永江更加強(qiáng)烈地感受到了這種變化的力度。

　　劉永江說，從今年北京數(shù)學(xué)卷來看，文理同題的數(shù)量有所增加，達(dá)到了6道題，占到了總題量的30%。“另一個(gè)特點(diǎn)是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17題題干是相同的，但是在具體問題的設(shè)計(jì)上，命題組充分考慮到了文理生差異，體現(xiàn)了高考的公正與公平。”

　　浙江省今年是第二次實(shí)行數(shù)學(xué)文理合卷。浙江省數(shù)學(xué)特級教師、浙江省首批正高級教師、嘉興市第一中學(xué)校長盧明分析，今年的試題繼續(xù)秉持2017年“文科起點(diǎn)，理科終點(diǎn)，有效區(qū)分”的命題策略，“文科起點(diǎn)”就是“保底分”，如今年的選擇題第1至5題，每題4分，難度較低，只要概念清晰，仔細(xì)作答，基本都能做對；“理科終點(diǎn)”就是“有效壓軸”，控制數(shù)學(xué)尖子生的高分及140分以上的高分段人數(shù)；“有效區(qū)分”就是通過中檔題和解答題的分步設(shè)問，讓不同水平考生有不同表現(xiàn)，以達(dá)到有效區(qū)分目的。

　　聚焦主干內(nèi)容，突出關(guān)鍵能力

　　“多考一點(diǎn)想的，少考一點(diǎn)算的。”在教育部考試中心命題專家看來，2018年數(shù)學(xué)全國卷立足于培育學(xué)生支撐終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力，重點(diǎn)考查學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)等關(guān)鍵能力，重視學(xué)科主干知識，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過高考引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學(xué)、超量學(xué)。

　　事實(shí)上，數(shù)學(xué)的符號語言是數(shù)學(xué)抽象性的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)符號語言的翻譯能力，也恰恰是學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在劉永江看來，今年的北京市數(shù)學(xué)高考試卷中，命題組適當(dāng)?shù)卦黾恿藬?shù)學(xué)符號語言的運(yùn)用。

　　劉永江舉例說，比如文理的第8題，將原來學(xué)生常見的不等式組的形式用集合語言進(jìn)行了表達(dá)；還有理科第12題把不等式組的表達(dá)改為了連續(xù)不等式的表達(dá)形式。他認(rèn)為，這些看似形式上的變化，背后表達(dá)的是對數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)的全新詮釋。

　　湖南省首批正高級教師、株洲縣第五中學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)主席陽志長同樣認(rèn)為，今年全國卷在注重培養(yǎng)能力的同時(shí)，也在向素養(yǎng)提升的方向轉(zhuǎn)變。

　　他解釋說，考生要具備數(shù)學(xué)思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，并將之轉(zhuǎn)化為顯性的解決問題的手段。他舉例說，文科第19題為“節(jié)水問題”，要求學(xué)生進(jìn)入問題情境，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)推斷，回答現(xiàn)實(shí)問題；理科第19題“產(chǎn)品檢驗(yàn)問題”，不僅考查概率、期望等數(shù)學(xué)知識，還重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識、思想方法，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)。

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)思維

　　在教育部考試中心命題專家看來，把高考內(nèi)容與國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密結(jié)合，通過設(shè)置真實(shí)問題情境，來考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析解決實(shí)際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”走向“解決問題”，也是此次高考數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)。

　　同時(shí)，在今年高考命題中，應(yīng)用題部分還將數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)的回歸模型。“采取‘重心后移’的策略，把考查的重點(diǎn)后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律，減少繁雜的運(yùn)算，突出對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用能力的考查。”教育部考試中心命題專家說。

　　教育部考試中心命題專家舉例說，如全國Ⅱ卷第18題，以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資為背景，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)知識與社會(huì)生活的密切聯(lián)系。試題采用真實(shí)數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了試題情境的真實(shí)性和可靠性。全國Ⅲ卷第18題減少了煩瑣的數(shù)據(jù)整理步驟，將考查重點(diǎn)放在運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上，突出了考查重點(diǎn)。

　　教育部考試中心命題專家介紹，今年數(shù)學(xué)卷還體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的想象力和思想的張力，把學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)答案中解放出來。

　　“如文科數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第17題在所求數(shù)列中加入了討論，判斷問題，通過層層遞進(jìn)、逐步深入的設(shè)問展現(xiàn)了思維的過程，充滿了探究的味道，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)研究型學(xué)習(xí)的理念。”教育部考試中心命題專家說，希望通過增強(qiáng)試題的靈活性和開放性，采取多樣形式，降低題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題的效果，從而起到減負(fù)的作用，引導(dǎo)基礎(chǔ)教育向素質(zhì)教育扎實(shí)推進(jìn)。

　　全國一卷

　　一、 總體評價(jià)

　　1、難度適中，利于發(fā)揮

　　全卷整體難度比2017年略易，從前往后坡度較緩，無偏難怪題，符合一線師生預(yù)期，有利于考生考場正常發(fā)揮。簡約而不簡單，深刻而不深?yuàn)W，加強(qiáng)了對“核心素養(yǎng)”的考查；

　　除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計(jì)算量也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。盡管這樣，相信今年考生應(yīng)該開心一回了。

　　選擇題基礎(chǔ)題偏多，復(fù)數(shù)、集合、概率、數(shù)列、向量、切線、三視圖、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圓錐曲線等都比較常規(guī)，有一定基礎(chǔ)的學(xué)生做對11個(gè)，問題不會(huì)太大。

　　有特點(diǎn)的題目：第10題，此題計(jì)算面積時(shí)與初中幾何勾股定理有很大關(guān)系。

　　第12題，并沒有考查常考的熱點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題，考查了立體幾何，難度在于找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學(xué)生對立方體非常熟悉，才能解答。

　　填空題：線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合非常常規(guī)，第16題在思維上對學(xué)生可能有難度，大部分學(xué)生可能會(huì)直接去化簡合并，但不會(huì)成功；直接求導(dǎo)討論函數(shù)的極值點(diǎn)會(huì)成功。

　　17、18題，解三角形和立體幾何，常規(guī)題。

　　回避了全國各地模擬考試中的熱點(diǎn)題型，例如在全國各地二�？荚囍校�第17題普遍為數(shù)列題，自2011年以來首次沒有了程序框圖題及第二次無二項(xiàng)式定理題（2012年新課程卷也無二項(xiàng)式定理題）；

　　幾乎出乎所有人意外的是“概率統(tǒng)計(jì)題”出現(xiàn)在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的考查，同時(shí)進(jìn)一步落實(shí)了“少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想”又一命題理念。

　　19、21題第一問基礎(chǔ)好，沒有問題，19題第二問需要花點(diǎn)時(shí)間，21題壓軸題有一定難度。

　　2、考試內(nèi)容

　　考試內(nèi)容、范圍與去年基本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識點(diǎn)，數(shù)列沒考解答題，而加重了計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)知識的考查（三道題）。立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解釋幾何知識點(diǎn)是歷屆高考永恒的主題。

　　3、能力立意，注重應(yīng)用

　　在一如既往重視基礎(chǔ)知識和基本技能的同時(shí)，注重考查邏輯推理能力、應(yīng)用能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。試題從學(xué)科整體意義和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)針對性，有效檢測考生對數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。第9、16、21題考查了函數(shù)與方程的思想，第7、9、10、16題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，第21題考查了分類討論思想。

　　4、平中見奇，適度創(chuàng)新

　　填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強(qiáng)，全卷在平實(shí)、平和中適度彰顯創(chuàng)新性、綜合性與實(shí)踐性，以體現(xiàn)高考的選拔功能與導(dǎo)向作用。如理科第3、7、12、16、20題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性、綜合性等特點(diǎn)。第3、15、20題考查學(xué)生的實(shí)踐意識與應(yīng)用能力。第10題考查數(shù)學(xué)文化。

　　本卷創(chuàng)新性還體現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)大題與解析幾何大題的序號調(diào)整上，解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數(shù)學(xué)2卷也有類似的調(diào)整，這給中學(xué)界傳達(dá)出這樣的信息：各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會(huì)根據(jù)當(dāng)年相關(guān)情況適當(dāng)?shù)刈鲂┱{(diào)整和創(chuàng)新。

　　本卷美中不足的是第21題與湖南省2011年文科數(shù)學(xué)第22題幾乎雷同。我們認(rèn)為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是后面六道大題應(yīng)盡最大可能規(guī)避陳題。

　　二、2019備考復(fù)習(xí)建議

　　1、 今年考查內(nèi)容刪除或減少的必考知識點(diǎn)，明年可能會(huì)出現(xiàn)或增加，比如刪除的內(nèi)容：算法與框圖（選擇題：無 填空題：無  解答題：無）；減弱的內(nèi)容：（數(shù)列：選擇題（4） 填空題（14） 解答題：無） 關(guān)注變化，有備無患。

　　2、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解釋幾何內(nèi)容歷屆高考分值很大，備考應(yīng)該注重強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的鞏固和知識網(wǎng)路的構(gòu)建，通過提升學(xué)生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應(yīng)考能力。

　　3、高三復(fù)習(xí)既要注重主干知識，又要不忘邊緣考點(diǎn)，例如排列組合題不是主干知識，屬邊緣考點(diǎn)，但2018年全國高考理科數(shù)學(xué)I卷中考了且為填空題；既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會(huì)貫通，又如2018年全國高考理科數(shù)學(xué)I卷中的概率統(tǒng)計(jì)題與2016年全國高考理科數(shù)學(xué)I卷中的概率統(tǒng)計(jì)題如出一轍。

　　4、高度重視對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解與運(yùn)用。在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正發(fā)揮教材的示范引領(lǐng)作用與育人功能。還可以借助數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)家故事等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容來激活課堂，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

　　5、新課程改革正在啟動(dòng)，教師的專業(yè)水平和育人能力正朝著“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”這一核心素養(yǎng)落實(shí)，高考也應(yīng)該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發(fā)展，今年的試題就是體現(xiàn)。但數(shù)學(xué)三大能力的培養(yǎng)永遠(yuǎn)都是核心，打好雙基，培養(yǎng)三大能力才是應(yīng)考的王道。注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、實(shí)踐應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、反思領(lǐng)悟等能力，重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力與運(yùn)算速度。

　　6、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性。不盲目追求題量，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)知識的發(fā)生發(fā)展過程和試題分析求解的全過程，充分挖掘典型試題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能。可通過設(shè)計(jì)變式題和在各模塊知識的交匯處命制試題，以及適當(dāng)設(shè)計(jì)一些新背景題、創(chuàng)新題來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造意識。

　　全國二卷

　　數(shù)學(xué)全國二卷（理科）保持其一貫的風(fēng)格，保持平穩(wěn)，堅(jiān)持考查通性通法，基礎(chǔ)與能力考查并重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，不少題目直接由課本題目改編而來，比如填空題前三個(gè)題目，但是要得高分，必須謹(jǐn)慎細(xì)心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調(diào)整。試卷整體還是堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識的考察，注重?cái)?shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。理科難度穩(wěn)中略降，表現(xiàn)在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也略有下降。

　　一、試卷特點(diǎn)

　　1、內(nèi)容傳統(tǒng)，遵循考綱和考試說明

　　今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識內(nèi)容均限定在考試大綱的范圍內(nèi)，復(fù)數(shù)、集合、向量、算法、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、線性規(guī)劃等依然在客觀題中進(jìn)行考察，計(jì)算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、立體、解析、導(dǎo)數(shù)、選修，但各題梯度變化不明顯。

　　理科解答題17題數(shù)列只需直接代入公式，相當(dāng)于我們平時(shí)模擬題中的一道選擇題。解答題21題考察的是導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題，其中理科第二問容易寫出結(jié)果，但討論全面不容易。

　　文科第二問思路比較常規(guī)，但嚴(yán)密證明有難度。

　　選修考察內(nèi)容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內(nèi)容都是我們在教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在考前反復(fù)訓(xùn)練的。

　　2、體現(xiàn)了新課標(biāo)的課程理念

　　對新課標(biāo)中所增加的內(nèi)容有所考察，例如理科選擇題第8題中考察了數(shù)學(xué)文化。解答題第18題考察了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程的理解要準(zhǔn)確，才能準(zhǔn)確甄別哪個(gè)模型更好。

　　3、結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，創(chuàng)新不明顯

　　客觀題中沒有對三視圖進(jìn)行考察。主觀題立體幾何和解析幾何互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運(yùn)算量減小，更側(cè)重于定義、性質(zhì)的考察，例如理科第12題，19題。16題考察了近幾年出現(xiàn)頻率較低的圓錐。

　　文理選填區(qū)別較大，解答變化較小。文理選擇6個(gè)相同，6個(gè)不同，填空1個(gè)相同，3個(gè)不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導(dǎo)數(shù)。

　　4、兩個(gè)重大變化

　　（1）今年理科把往年一直延續(xù)的第19題（立體幾何解答題）與第20題（解析幾何解答題）的位置對調(diào)，變?yōu)榈?9題為解析幾何解答題，第20題為立體幾何解答題。并且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。

　　預(yù)測今后將保持這一新的排序。這個(gè)排序的變化是一個(gè)標(biāo)志性的信號：降低試卷的整體難度！

　　（2）文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6個(gè)題完全一樣，2個(gè)題相近；填空題有2個(gè)題完全一樣，1個(gè)題相近；解答題必考題部分有3個(gè)大題完全一樣（第17、18、19題），選考題完全一樣（選考題往年也完全一樣）。即全卷23個(gè)題有13個(gè)題完全一樣，還有3個(gè)題接近！而往年遠(yuǎn)低于這個(gè)比例。

　　這一變化預(yù)示著：已經(jīng)開始為未來文理科高考合卷做準(zhǔn)備；微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預(yù)測今后將保持這一變化，但今后理科繼續(xù)降低難度的空間不大。

　　二、題型及考點(diǎn)分析

　　基礎(chǔ)知識題保持穩(wěn)定，主干知識�？汲Ｐ�。概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、圓錐與曲線、函數(shù)與倒數(shù)等知識點(diǎn)分布和去年相比保持穩(wěn)定。

　　知識點(diǎn)既全面又突出重點(diǎn)，整體來說凸顯了數(shù)學(xué)科學(xué)和人文價(jià)值，考察了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)潛力。

　　整張?jiān)嚲砑�中考察了高中�?shù)學(xué)的主干知識和高頻考點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：對基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力的考察，繼承了往年試題的傳統(tǒng)；在題型設(shè)置方面，平穩(wěn)中有變化；在加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方面，變化中有創(chuàng)新；對規(guī)范和嚴(yán)密性考察，綿里藏針。

　　在函數(shù)、立體、解析、概率統(tǒng)計(jì)、三角和數(shù)列等部分的考察繼承了往年的傳統(tǒng)，函數(shù)共考察27分，立體共考察22分，解析共考察22分，概率統(tǒng)計(jì)17分，三角共考察15分，數(shù)列共考察12分，總計(jì)115分。

　　在題型設(shè)置方面，今年的試卷在平穩(wěn)中存在一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10年以來，這是第一年沒考三視圖，當(dāng)然這也許和新一輪課改中將要?jiǎng)h除三視圖有關(guān)；第16題以求圓錐體側(cè)面積的形式考察了旋轉(zhuǎn)體軸截面、線面角、正弦定理等知識的綜合運(yùn)用，在知識點(diǎn)的相互聯(lián)系上有一定的變化；還有一個(gè)較大的變動(dòng)：大題中19題以往考立體幾何今年考察了解析幾何， 20題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內(nèi)容互換了，同時(shí)，解析幾何難度明顯下降，而立體幾何難度相對較大，主要體現(xiàn)在規(guī)范性要求高和計(jì)算量增大上。

　　今年的概率小題第8題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識的運(yùn)用，背景充滿了數(shù)學(xué)文化的韻味，又新穎獨(dú)特；大題第18題，以生活中大家比較關(guān)注的環(huán)境問題為背景，考察對統(tǒng)計(jì)概念的理解，第二問以開放的情景進(jìn)一步考察了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識的運(yùn)用，即突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又體現(xiàn)了創(chuàng)新意識的重要性。

　　雖然整張?jiān)嚲黼y度不大，但用心研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，想打高分甚至滿分并不容易。比如：20題(2)首先要由已知二面角得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用M點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線面角，這一過程中對同學(xué)們的書寫規(guī)范、計(jì)算速度和準(zhǔn)度都有較高的要求；22題(1)看起來不難，但很容易出現(xiàn)嚴(yán)密性方面的疏漏，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的過程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分；21題(2)常規(guī)解法為分類討論，其中對0＜a＜0.5的討論比較有難度，想要嚴(yán)密完整解答也是比較難的，這道題在數(shù)學(xué)尖子生中有一定的區(qū)分度。

　　三、2019高考備考建議

　　第一，在以后學(xué)習(xí)過程中還是要夯實(shí)基礎(chǔ)，以后考試中基礎(chǔ)分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎(chǔ)題。

　　第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據(jù)，很多題目解題的切入點(diǎn)都是書上的基礎(chǔ)知識。要學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)運(yùn)用知識的交匯。

　　第三，在備考中，要注重梳理總結(jié)，注重錯(cuò)題。一定要重視規(guī)范答題，運(yùn)算要規(guī)范，表達(dá)步驟要規(guī)范齊全，推理要清楚，卷面要整潔。

　　在教學(xué)中一定要加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。

　　全國三卷

　　2018年全國三卷理科數(shù)學(xué)試題從整體上講，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，試題簡潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實(shí)中見靈動(dòng)，非常重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查，堅(jiān)持能力立意，突出對高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容的考查，沒有什么偏題和怪題，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用。

　　具體來說，今年理科三卷試題有以下一些特色：

　　試題注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近高中教學(xué)實(shí)際，試卷中的每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是單一知識點(diǎn)或者最簡單知識的交匯，這類試題能夠很好的穩(wěn)定考生情緒，也對中學(xué)數(shù)學(xué)重視基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用。

　　同時(shí)試題也對支撐數(shù)學(xué)知識體系的主干內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、平面向量與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的考查竟然高達(dá)130分，這充分的體現(xiàn)了理科三卷試題對主干知識的重視程度。

　　今年理科三卷數(shù)學(xué)試題以穩(wěn)為主，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第3題，以中國古建筑借助榫卯連接木構(gòu)件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想象其俯視圖，這和以往多數(shù)通過所給三視圖想象直觀圖的命題方式相比，確實(shí)增添了一些新意，另外也傳播了中國悠久的文明和智慧；再如第8題，以考生熟知的“移動(dòng)支付”為切入點(diǎn)，很好的考查考生對概率和離散型隨機(jī)變量等數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了中國互聯(lián)網(wǎng)科技的飛速發(fā)展；第12題也是一道很有亮點(diǎn)的試題，以簡單的對數(shù)運(yùn)算為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力，在解題過程中需要具備思維的靈活性、解題的創(chuàng)造性;第21題第一問不等式證明問題考查了考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)能力和思維水平，第二問起點(diǎn)低，問題看似常規(guī)，但落點(diǎn)高，實(shí)際解答過程對考生的邏輯思維與運(yùn)算求解能力提出了很高的要求，這類問題有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，有利于高校選拔有潛能的新生。

　　總之，今年理科三卷數(shù)學(xué)試題難度結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，能區(qū)分不同層次的考生，達(dá)到有利于科學(xué)選拔人才、有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、有利于維護(hù)社會(huì)公平和穩(wěn)定的目的。

　　北京卷

　　2018年普通高等學(xué)校招生北京數(shù)學(xué)試卷的試題題型、分?jǐn)?shù)設(shè)置保持穩(wěn)定，難度分布基本合理。試卷內(nèi)容覆蓋知識全面，重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查，突出數(shù)學(xué)概念及應(yīng)用，注重考查知識的形成過程。

　　一、立足主干知識

　　2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷以《考試說明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識，通過設(shè)計(jì)解答題來重點(diǎn)考查。

　　二、突出思想方法

　　2018年數(shù)學(xué)試卷中考查了數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。

　　參考例題：

　　文科19題，理科18題的第二問，需要借助于分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點(diǎn)的概念作出解答。理科5（文科6）題、文科7題，都體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)直觀的方法去解決問題的考查要求。

　　三、凸顯能力立意，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析�！犊荚囌f明》中提出要突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向。其中，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式。

　　參考例題：

　　理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系。文科20題，在第三問中，通過讓學(xué)生論證三點(diǎn)共線，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。

　　隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析在科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應(yīng)用。

　　參考例題：

　　文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)題貼近生活。題目給出了近幾年在國內(nèi)市場上放映的兩千多部電影的真實(shí)數(shù)據(jù)，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，目的是為了預(yù)測和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個(gè)真實(shí)背景下，各有側(cè)重。

　　四、考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神

　　北京學(xué)生視野寬，知識面廣，在綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢。他們敢于質(zhì)疑，獨(dú)立思考，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。因此，2018年試題強(qiáng)調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識，多角度、多層次地思考問題。

　　參考例題：

　　文科11題和理科13題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生開放性思考，創(chuàng)造性的構(gòu)造反例。

　　參考例題：

　　文理科第8題，以不等式組的解集構(gòu)成的點(diǎn)集為載體，考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點(diǎn)在集合內(nèi)，再用補(bǔ)集的思想，就能快速的解決問題；也可以按照線性規(guī)劃的知識去畫題設(shè)中的集合表示的區(qū)域，因?yàn)楹�有參�?shù)，所以表示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關(guān)鍵。

　　五、對文科試卷的評價(jià)

　　2018年北京高考數(shù)學(xué)科目文科試題突出立德樹人，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的認(rèn)識，注重通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗(yàn)，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)和指導(dǎo)日常教學(xué)等方面都做了積極的探索。

　　1、注重基礎(chǔ)，突出主干

　　和2017年試卷相比，多數(shù)試題的知識呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內(nèi)容和前四道解答題考查的順序完全一致。

　　從考卷看文科選擇題前六個(gè)，填空題前五個(gè)，文科前四個(gè)解答題都非常注重基礎(chǔ)，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平。同時(shí)試題對高中數(shù)學(xué)課程的主干知識：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎(chǔ)考查的特色。

　　2、關(guān)注本質(zhì)，注重能力

　　試卷中，很多題目注重知識之間的聯(lián)系和適度的綜合，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。

　　參考例題：

　　第（7）題考查三角函數(shù)定義，呈現(xiàn)形式新穎；第（8）題，考查元素與集合的關(guān)系，在平面區(qū)域變化過程中，恰當(dāng)選擇解決方法；第（14）題通過三角形面積來考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想。

　　3、聯(lián)系實(shí)際、重視文化

　　參考例題：

　　試卷第（5）題以音樂為背景，將音律和數(shù)學(xué)知識自然結(jié)合，考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，結(jié)合巧妙，背景真實(shí)，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的價(jià)值以及古代中國數(shù)學(xué)的文化成就。

　　參考例題：

　　第（17）題，以真實(shí)數(shù)據(jù)為背景，考查學(xué)生運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學(xué)生分析所給的條件，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，合理建立模型，進(jìn)行理性思考。

　　4、立意素養(yǎng)、體現(xiàn)選拔

　　試卷以突出數(shù)學(xué)思想方法的考查和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關(guān)注考生未來發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)。

　　參考例題：

　　第（15）題將等差、等比數(shù)列知識與指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，突出數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的考查；第（6）和第（18）題考查直觀想象核心素養(yǎng)；第（19）題突出考查邏輯推理核心素養(yǎng)。第（20）題梯度明顯，體現(xiàn)北京特點(diǎn)，考查創(chuàng)新意識。

　　六、對理科試卷的評價(jià)

　　2018年高考數(shù)學(xué)北京卷在堅(jiān)持重視基礎(chǔ)的同時(shí)，注重思想方法的考查。試卷突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、理性思維等，在數(shù)學(xué)文化方面也有所體現(xiàn)。

　　1、整體穩(wěn)定，適度創(chuàng)新

　　整份試卷平和穩(wěn)定、注重基礎(chǔ)考查，例如選擇題的前幾題是學(xué)生熟悉的集合、復(fù)數(shù)、程序框圖等問題，這與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細(xì)節(jié)的呈現(xiàn)上，稍有差別，這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮。

　　試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法。

　　參考例題：

　　例如選擇題第（7）題，以點(diǎn)到直線的距離為考點(diǎn)，從一個(gè)新穎的視角考查了學(xué)生對運(yùn)動(dòng)與變化問題的認(rèn)識和理解；例如選擇題第（8）題，以集合的形式呈現(xiàn)，以線性規(guī)劃知識為考點(diǎn)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。

　　2、注重理解，考查本質(zhì)

　　試題在考查通性通法的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時(shí)避開了模式化的命題思路，這就要求學(xué)生在對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)之上，選擇合適的方法解決問題。

　　參考例題：

　　例如填空題第（12）題本質(zhì)上考查的是線性規(guī)劃問題，但在問題的呈現(xiàn)方式上有別于常見的不等式組；例如填空題第（14）題考查圓錐曲線概念與性質(zhì)，而不是單純的計(jì)算；再例如解答題第（18）題的第二問，學(xué)生可以通過分類討論的方法解決問題，但是如果對極值概念有深刻的認(rèn)識，則可以避免繁瑣的討論，優(yōu)化解法。

　　3、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化

　　試卷在注重知識和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化。

　　參考例題：

　　例如選擇題的第（4）題，以音樂中的“十二平均律” 為背景，有機(jī)的將我國古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列概念結(jié)合在一起，同時(shí)還考查了指數(shù)運(yùn)算；再如理科第（17）題，將電影評分問題與概率統(tǒng)計(jì)知識相結(jié)合，背景中的數(shù)據(jù)真實(shí)，問題源自生活實(shí)際，卻又高于生活，突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　4、關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

　　整套試卷對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了充分的考查。

　　參考例題：

　　例如選擇的第（6）題考查了邏輯推理素養(yǎng)，第（7）題，第（10）題考查了幾何直觀素養(yǎng)，第（20）題對數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行了考查等等。填空第（13）題保持了去年開放的命題風(fēng)格，以舉例證偽的形式，考查知識的形成過程，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加注重過程和方法。

　　縱觀整份試卷，在主干知識，核心思想方法，數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查上，保持北京試題的特點(diǎn)，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)起到了積極的引導(dǎo)作用。

　�。�*以上內(nèi)容來源于首都教育，特表感謝）

　　上海卷

　　2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)科目考試于6月7日下午順利結(jié)束，市教育考試院隨即邀請了上海交通大學(xué)張曉東、華東師范大學(xué)林磊、延安中學(xué)張雄、控江中學(xué)許敏、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)張林森等滬上部分學(xué)科專家就此次數(shù)學(xué)卷進(jìn)行座談研討。專家們普遍表示，試卷嚴(yán)格遵循上海市數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，注重核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查，體現(xiàn)科學(xué)性、公平性。立德樹人，體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值。

　　一、注重核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查

　　試卷重視邏輯推理能力的考查，要求學(xué)生在比較復(fù)雜的情境中，對問題所出現(xiàn)的信息進(jìn)行合理整合、抽象出問題中所隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

　　試卷對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力均有一定的考查要求，不僅要求學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有記憶性認(rèn)知，還需要一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的支撐。例如，提出“接近”數(shù)列這一新的概念，需要學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索、研究，形成解決問題的策略與表達(dá)。又如，通過一個(gè)圖像的旋轉(zhuǎn)，考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

　　試卷注重對直觀想象能力的考查，要求學(xué)生能借助幾何的直觀和空間想象，建立數(shù)與形的聯(lián)系。例如學(xué)生通過閱讀三個(gè)代數(shù)式子，把直線和圓位置關(guān)系的代數(shù)表達(dá)轉(zhuǎn)換成幾何特征，進(jìn)而求解一個(gè)最值問題。

　　二、突出學(xué)科特征與能力培養(yǎng)

　　試卷延續(xù)了難度從低到高的設(shè)計(jì)理念，從基礎(chǔ)試題開始，能力要求逐漸提高，突出學(xué)科特征與能力培養(yǎng)，對不同思維水平的學(xué)生有很好的區(qū)分效果，有利于科學(xué)選拔。

　　試題注重考查數(shù)學(xué)學(xué)科的表達(dá)特征，如對實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足等式的數(shù)學(xué)理解，對所求表達(dá)式的幾何理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表示中不同語言形式之間的換化。這樣的試題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀等關(guān)鍵能力，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向。例如，在討論兩個(gè)無窮數(shù)列“接近”關(guān)系的問題中，對于給定一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，分析第二個(gè)數(shù)列前四項(xiàng)的取值范圍，得到所需結(jié)果。在此思考過程中，考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。然后需構(gòu)造出滿足條件的兩個(gè)無窮數(shù)列，由此考查學(xué)生思維的縝密性。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，運(yùn)算量適當(dāng)

　　整張?jiān)嚲砼c去年試卷的結(jié)構(gòu)、題型、題量、難易度一致。在考試目標(biāo)上，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能約占40%，邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力約占40%，數(shù)學(xué)應(yīng)用與探究能力約占20%�？荚噧�(nèi)容中，數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)約占65%，圖形與幾何約占35%。試題有很好的層次性和梯度。不僅注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，還注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，對一些重要的數(shù)學(xué)思想方法均有涉及，比如數(shù)形結(jié)合、等價(jià)化歸、分類討論等。整張?jiān)嚲淼倪\(yùn)算量適當(dāng)，避免繁雜的數(shù)字與字母運(yùn)算，擴(kuò)大了學(xué)生的思維空間。

　　四、立德樹人，體現(xiàn)育人價(jià)值

　　可喜的是，試卷中出現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典名著——《九章算術(shù)》，題目中以書中的“陽馬”概念為載體，考查了立體幾何中的棱柱與棱錐，設(shè)計(jì)思路新穎。試題將數(shù)學(xué)文化有機(jī)地融入試題，對于弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，樹立文化自信，很有現(xiàn)實(shí)意義。

　　在有關(guān)對群體的人均通勤時(shí)間的應(yīng)用題中，要求在對人均通勤時(shí)間函數(shù)單調(diào)性討論結(jié)論后，說明其實(shí)際意義。可知自駕群體在整個(gè)上班族中占比達(dá)到一定值后，人均通勤時(shí)間隨自駕群體占比的增加而增加，從而隱含了鼓勵(lì)公共交通出行的環(huán)保理念，宣傳綠色生活、保護(hù)地球的現(xiàn)代意識，體現(xiàn)了立德樹人的思想。