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高二數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)解析復(fù)習(xí)

2018-09-30 08:38:40育路教育網(wǎng)

  不等式

  不等式這部分知識,滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支中,有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性,對數(shù)學(xué)各部分知識融會貫通,起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問題時,要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案,最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛,它始終貫串在整個中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問題,方程(組)的解的討論,函數(shù)單調(diào)性的研究,函數(shù)定義域的確定,三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有著密切的聯(lián)系,許多問題,最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

  知識整合

  1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù),方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān),要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來,互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。

  2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ),利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān),要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化和相互變用。

  3。在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過構(gòu)造函數(shù),將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系,對含有參數(shù)的不等式,運(yùn)用圖解法,可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。

  4。證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系,選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,并掌握相應(yīng)的步驟,技巧和語言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值)。

[標(biāo)簽:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法]

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